直线的概念和斜率.doc

湖南科技经贸职业学院课程授课教案授课内容直线方程的概念与直线的斜率教学目的与要求1）了解直线的方程和方程的直线的概念.（2）理解掌握直线的倾斜角、斜率的概念和过两点直线的斜率公式.（3）掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系.重点难点重点：理解直线的斜率概念，探索如何通过两点求直线的斜率公式.难点：斜率的几何意义，即直线的斜率和倾斜角的相互关系参考资料教参教学方法阅读探究式教学方法引导，教学手段多媒体辅助教学教学过程教学手段方法设计教学环节教学过程师生互动设计意图新课导入 展示数学教育家波利亚的名言:学习任何东西,最好的途径是自己去探究发现. 教师多媒体展示名人语录通过声情并茂的激励语，鼓励学生认真阅读，自主探索,大胆尝试！概念探究（一）自学阅读学生阅读课本第74页自主探究直线方程的概念学生尝试自读自悟，教师调控阅读时间充分发挥学生学习的主动性，改变以往被动单纯的听讲的学习方法，让学生在自己阅读实践中进行自悟.概念形成教师引导学生探讨以下问题：问题1：本部分内容阐述了哪些概念?你是如何理解这些概念的?一强调直线方程的概念: 1.直线上点的坐标都是方程的解，2.以方程的解为坐标的点都在直线上，两者缺一不可.二 学生可能会发现：有的方程不一定是函数，引导学生举例说明如，教师指出，用函数表示直线不全面，用方程更全面 学生分析讨论，师生共同总结。在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。层层深入，与学生共同体会概念的严谨，感受学习的乐趣。概念深化思考:如图，（1）直线的方程是吗？为什么？ （2）直线的方程是吗？为什么？ 学生讨论得出：(1) 不满足直线上所有点的坐标是方程的解(2) 不满足以方程的解为坐标的点都在直线上，所以均不是该直线的方程 学生思考讨论，生生互动，师互动，教师多媒体展示结果加深对直线方程的概念的理解,使学生明确,概念的两部分缺一不可.教学环节 教学内容师生互动设计意图概念探究（二）自学阅读如何通过方程研究直线的问题,我们需要哪些工具?请学生带着问题阅读课本第75页内容学生边读边思考，教师合理安排阅读时间，控制阅读进程.根据不同的阅读任务和性质，向学生提出阅读要求，让学生带着问题边阅读边思考，使阅读更有效. 概念形成本部分内容主要涉及哪些概念?（斜率和倾斜角）.问题2：能谈谈你对斜率的认识吗？学生可能会回答直线斜率的定义，以及已知直线上两点，如何求斜率的公式.教师进一步引导：两点间斜率公式有什么注意事项吗？引导学生讨论，学生代表发言：（一）垂直于x 轴的直线无斜率 （二）斜率公式与直线上点的位置无关,学生一般会想到用相似三角形的相似比来证明该问题，此处渗透了数形结合的思想（三）斜率的几何意义思考：关于斜率，你还有其它认识吗?这是一个发散性问题，学生一般会联系物理学中，速度就是斜率，教师引导学生发现斜率与函数单调性的关系问题3:反映直线倾斜程度的量,除了代数角度的斜率,还有别的量吗？请一名同学谈谈对倾斜角的认识.学生回答得出倾斜角的定义和范围 在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。关于对斜率公式的注意事项,其他学生补充，教师完善总结。引导他们在交流中主动获取知识，形成能力.以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化知识点、解决重点，给学生“数学创造”的体验，有利与学生对知识的掌握，并强化对斜率的理解学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦思考题是发散性问题，鼓励学生注意学科间以及所学知识前后的联系.教学环节教学内容 师生互动设计意图 概 念探究（三）问题4: 斜率与倾斜角分别从代数和几何的角度反映了直线的倾斜程度,两者之间有什么关系?学生思考,小组讨论,可能发现以下思路思路一:特值验证：已知AB C，D E， F求直线AB,AC,AD,AE,AF的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角，直角还是钝角。并观察出倾斜角随斜率变化的情况.思路二:以斜率为正值的两条不平行的直线为例,分别取两点,使得x相同，比较y的大小关系，进而判断斜率大小，再观察倾斜角的大小，进而得出结论.教师提供思路三 ：教师演示几何画板作出的动画.思考：斜率与倾斜角之间还有别的关系吗？学生结合初中所学直角三角形知识回答：在倾斜角为锐角情况下，斜率等于倾斜角的正切值.教师补充：钝角情况同样适用，但目前超出了我们的知识范围,关于斜率和倾斜角的关系，我们将在必修4中再次讨论.以学生为主体，进行交流、讨论，相互学习，相互补充。教师给予适当的指导，可请小组代表到讲台讲解,教师及时点评补充,最后教师可借助动画展示,让学生有更直观深刻的印象这是本节课的难点.学生在自主探索，自由想象和相互交流的过程中，充分感受到成功和失败的情感体验，深刻地领会到数形结合思想在解决问题中所起的作用.第一种特值验证方法学生容易想到,第二种方法体现了斜率公式的应用,第三种动画演示可以使学生有更直观深刻的印象通过讨论交流演示,层层深入,突破本节课难点.教学环节教学内容师生互动设计意图知识应用1.求下列直线的斜率（1） （2）(3)已知直线上两点2.求斜率为且过点（2，）的直线方程，并画出图象3.判断正误：（1）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 （2）直线的倾斜角越大，斜率也越大 （3）平行于x轴的直线的倾斜角是或4. 如图所示，直线的斜率分别为，则：（ ） D学生回答，教师对学生的回答进行评价。在整个练习过程中，教师做好课堂巡视，加强对学生个别指导.巩固所学知识，有助于保持学生自主学习的热情和信心。,第一题总结求直线斜率的方法,第二题总结已知斜率和一点可以确定一条直线,为下节研究直线的点斜式方程做好准备.第三题是概念辨析，第四题体现本节课难点,考察直线斜率与倾斜角的关系.问题由学生解决，解题后的反思总结由学生自主完成，教师作出补充和总结。培养学生自主获取知识的能力.课堂小结知识上：1.直线方程的概念2.倾斜角与斜率的概念，过两点的直线的斜率公式3.倾斜角与斜率的关系方法上： 数形结合的思想自主学习的重要方法：阅读探究一名学生小结其他补充，师生共同总结完善.让学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教师及时点评。充分肯定学生的学习成果，鼓励学生阅读思考，进一步提高自主学