模拟退火算法原理及matlab源代码.doc

模拟退火算法 模拟退火算法是一种通用的随机搜索算法，是局部搜索算法的扩展。它的思想是再1953年由metropolis提出来的，到1983年由kirkpatrick等人成功地应用在组合优化问题中。 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-E/(kT)，其中E为温度T时的内能，E为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解计算目标函数差接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子t、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤： 第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。 第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若t0则接受S作为新的当前解S，否则以概率exp(-t/T)接受S作为新的当前解S。 第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。 模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。 模拟退火算法的步骤： (1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个T值的迭代次数L (2) 对k=1，L做第(3)至第6步： (3) 产生新解S (4) 计算增量t=C(S)-C(S)，其中C(S)为评价函数 (5) 若t0，然后转第2步。 退火算法解非线性方程组Matlab程序 clear,clc %这是退火算法的主程序，它需要调用的函数是 %函数(1)nonLinearSumError1:计算非线性方程组总误差的函数 %函数(2)newSolver1:在一组解的邻域产生另一组解 %函数(3)isSolution:验证方程是否得解 %设置初始值 i=0;T=10001;j=0;%i:同一温度下状态转移次数;T:温度；j:下降温度 precision=0.1; x1Group=1;%x1Group:可能解的组数 x1N=4;%非线性方程组的元数 x1=round(-0.5+rand(x1Group,x1N)*20);%随机生成-1010之间的初解 errorHold=Inf; xHold=0; %x1=-7 5 1 -3; i=0; while i200 i=i+1; j=0; T=T-50;%退火 while j200 j=j+1; functionError1=nonLinearSumError1(x1);%计算x1的误差 x2=newSolver1(x1,functionError1,-10,1,10);%在x1的邻域生成新一组解x2 functionError2=nonLinearSumError1(x2);%计算x2的误差 %检查方程是否得解 solution1,minError1,isTrue1=isSolution(x1,functionError1,precision); solution2,minError2,isTrue2=isSolution(x2,functionError2,precision); if isTrue1=1 方程得解 functionError1 solutiourn i,j return elseif isTrue2=1 方程得解 solution2 functionError2 i,j return end %x1 %x2 if functionError2-functionError10 x1=x2;%x2比x1好，用x2取代x1 elseif errorHold-functionError20 %x1=xHold; else p_x2x1=exp(-log(functionError2-functionError1)/T); %状态转移概率，注意：误差取对数，因为要解的非线性方程组比较复杂， %可能解的一点偏差会引起方程很大的变化。所以通过取对数缩小差距。 if rand(1)p_x2x1 %状态转移 xHold=x1;%hHold:把比较好的解保留下来 errorHold=functionError1;%比较好的解对应的误差 x1=x2; end end end end solution1 functionError1 solution2 functionError2 函数(1)：计算待解方程的绝对总误差 function funtionError=nonLinearSumError1(X)%方程的解是-7,5,1,-3 funtionError=. abs(X(:,1).2-sin(X(:,2).3)+X(:,3).2-exp(X(:,4)-50.566253390821)+. abs(X(:,1).3+X(:,2).2-X(:,4).2+327)+. abs(cos(X(:,1).4)+X(:,2).4-X(:,3).3-624.679868769613)+. abs(X(:,1).4-X(:,2).3+2.X(:,3)-X(:,4).4-2197) ; 函数(2)：在x1的领域产生一 组新的解 %newSolver1根据x1的误差给出一个新的可能解x function x2=newSolver1(x1,x1Error,leftBound,distance,rightBound) %parameter=leftBound,distance,rightBound %leftBound:解空间的左边界，distance:可能解的间隔，rightBound:解空间的右边界 %解空间是指在一个坐标轴上解的左右边界和解之间的间隔 x1Group,x1N=size(x1); %x1Group:x1的行数，x1N:方程的元数 %round(-0.5+rand(x1Group,x1N)*2) if x1Error=30%在解空间上移动1格 x2=x1+round(-0.5+rand(x1Group,x1N)*2)*distance; k=x2rightBound;%防止新解越过右边界 x2(:,k)=rightBound; elseif x1Error30 & x1Error=100%在解空间上移动3格以下 x2=x1+round(-0.5+rand(x1Group,x1N)*6)*distance; k=x2rightBound; x2(:,k)=rightBound; elseif x1Error100 & x1Error=1000%在解空间上移动9格以下 x2=x1+round(-0.5+rand(x1Group,x1N)*20)*distance; k=x2rightBound; x2(:,k)=rightBound; elseif x1Error1000 & x1Error=10000%在解空间上移动20格以下 x2=x1+round(-0.5+rand(x1Group,x1N)*40)*distance; k=x2rightBound; x2(:,k)=rightBound; elseif x1Error10000%在解空间上移动30格以下 x2=x1+round(-0.5+rand(x1Group,x1N)*60)*distance; k=x2rightBound; x2(:,k)=rightBound; end if x1=x2 x2=round(-0.5+rand(x1Group,x1N)*20); end 函数(3)： %判断方程是否解