2.1.1 离散型随机变量及其分布列(一)

复习引入 1 什么是随机事件 什么是基本事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫做随机事件 试验的每一个可能的结果称为基本事件 2 什么是随机试验 凡是对现象或为此而进行的实验 都称之为试验 1 试验可以在相同的情形下重复进行 2 试验所有可能的结果是明确的 并且不只一个 3 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个 但在一次试验之前却不能肯定这次试验的结果会出现哪一个 新课引入 1 某人射击一次 可能出现 2 某次产品检查 在可能含有次品的100件产品中 任意抽取4件 那么其中含有次品可能是 0件 1件 2件 3件 4件 即 可能出现的结果可以由 0 1 2 3 4表示 命中0环 命中1环 命中10环等结果 即 可能出现的结果可以由 0 1 10表示 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示 或随着试验结果变化而变化的变量 那么这样的变量叫做随机变量 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 试验的所有可能结果可以用一个数来表示 在上面例子中 随机试验有下列特点 随机变量常用字母X Y 等表示 1 随机变量 试验之前可以判断其可能出现的所有结果 例如 在问题1中 某人射击一次 命中的环数为 0 表示命中0环 1 表示命中1环 10 表示命中10环 在问题2中 产品检查任意抽取4件 含有的次品数为 0 表示含有0个次品 1 表示含有1个次品 2 表示含有2个次品 4 表示含有4个次品 7 问题 1 对于上述试验 可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗 2 在掷骰子试验中 如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数 应如何定义随机变量 3 任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗 本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系 说明 1 任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化 2 同一个随机试验的结果 可以赋不同的数值 取值是有限还是无限呢 连续型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量 称为离散型随机变量 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值 这样的随机变量叫做连续型随机变量 问题 某林场树木最高达30m 那么这个林场的树木高度的情况有那些 0 30 内的一切值 可以取某个区间内的一切值 12 注3 若是随机变量 则 其中a b是常数 也是随机变量 注1 随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量 注2 某些随机试验的结果不具备数量性质 但仍可以用数量来表示它 说明 随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系 例1 1 下期 中华达人 节目中过关的人数 2 某网站中歌曲 爱我中华 一天内被点击的次数为 3 一天内的温度为 4 射手对目标进行射击 击中目标得1分 未击中目标得0分 用表示该射手在一次射击中的得分 上述问题中的是离散型随机变量的是 A 1 2 3 4 B 1 2 4 C 1 3 4 D 2 3 4 B 写出下列各随机变量可能的取值 1 从10张已编号的卡片 从1号到10号 中任取1张 被取出的卡片的号数 2 一个袋中装有5个白球和5个黑球 从中任取3个 其中所含白球数 3 抛掷两个骰子 所得点数之和 4 接连不断地射击 首次命中目标需要的射击次数 5 某一自动装置无故障运转的时间 6 江西九江市长江水位监测站所测水位在 0 29 这一范围变化 该水位站所测水位 1 2 3 n 2 3 4 12 取内的一切值 取内的一切值 1 2 3 10 0 1 2 3 练一练 离散型 连续型 1 将一颗均匀骰子掷两次 不能作为随机变量的是 A 两次出现的点数之和 B 两次掷出的最大点数 C 第一次减去第二次的点数差 D 抛掷的次数 D 2 把一枚硬币先后抛掷两次 如果出现两个正面得5分 出现两个反面得 3分 其他结果得0分 用X表示得分的分值 列表写出可能出现的结果与对应的X值 3 写出下列各随机变量可能取的值 并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果 1 从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中 任取1球 被取出的球的编号为X 2 一个袋中装有10个红球 5个白球 从中任取个4球 其中所含红球的个数为X 3 投掷两枚骰子 所得点数之和为X 所得点数之和是偶数为Y 思考 抛掷一枚骰子 所得的点数有哪些值 取每个值的概率是多少 解 则 求出了的每一个取值的概率 列出了随机变量的所有取值 的取值有1 2 3 4 5 6 取每一个值的概率 称为随机变量x的概率分布列 简称x的分布列 probabilitydistributionseries 则称表 1 设离散型随机变量 可能取的值为 离散型随机变量的分布列 2 有时为了简单起见 也用等式表示 的分布列 3 概率分布还经常用图象来表示 1 离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象 2 函数可以用解析式 表格或图象表示 离散型随机变量可以用分布列 等式或图象来表示 例如 抛掷两枚骰子 点数之和为 则 可能取的值有 2