启迪教育圆的性质3.doc

2009-2010年度初三圆的基本性质复习题一、 基本概念： 1同一_内一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转_,另一个端点P所经过的_叫做圆.定点O就是_,线段OP就是圆的_. 以O为_的圆,记做_ . 连结圆上任意两点的线段叫做_, 圆上任意两点间的部分叫做_,简称_. 2.顶点在 _的角叫做圆心角, 两条圆弧能够_,就说这两条圆弧相等, 把一条弧分成两条_的弧的点,叫做弧的中点. _到_的距离叫做这条弦的弦心距. 3.顶点在_,并且两边都和 _的角叫做圆周角. 4.经过_的圆叫做三角形的外接圆, 外接圆的圆心叫做_,这个三角形叫做_; 如果_ _在一个圆上,这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做_. 5.一条_和经过这条_的两条_所组成的图形叫做扇形.二、 基本定理: 6._的三个点确定一个圆. 7.“四等”定理:在_中,如果两个圆心角相等,那么_相等,_相等,_相等;如果两条弧相等,那么_相等,_相等,_相等;如果两条弦相等,那么_相等,_相等,_相等;如果两个弦心距相等,那么_相等_相等,_相等.弧的度数和它所对的_的度数相等. 在_中,_的弧相等 8.圆周角定理: 一条_所对的_等于它所对的_的_.推论1 半圆(或_)所对的圆周角是_; 900的圆周角所对的弦是_.推论2 _中,_所对的_相等;相等的_ 所对的_也相等. 9.垂径定理:如果一条直径垂直于一条弦,那么这条直径_,并且_; 如果一条直径平分一条弦(不是直径),那么这条直径_,并且_; 如果一条直径平分一条弧,那么这条直径_,并且_.10.圆的内接四边形的对角_,并且任何一个_都等于它的_.11.圆是轴对称图形，_都是对称轴,圆又是中心对称图形,_是对称中心. 三、 基本训练：12.经过三点可作_个圆或_.13.三角形的外心就是三边_的交点,锐角三角形的外心在三角形的_部,钝角三角形的外心在三角形的_部,而直角三角形的外心就是_边的_点;如果一个直角三角形两条直角边为6、8,那么它的外接圆的半径是_.14.等弧必须满足的两个条件是:(1)_相等,(2)_相等.15.一条弦分圆两部分,其中一部分是另一部分的4倍,则该弦所对的圆周角度数为_.16.若一条4长的弦所对的圆周角450,则这条弦的弦心距长是_.17.若O的600的圆心角所对的弧长等于半径为6的圆周长,那么O的半径是_ _,这条弧所对的弦长是_.18.AB是O的直径,C是O上的一点,过C画CDAB于D,延长CD到E,使DE=CD 那么点E在O_.19.已知 A B的度数是1000, C是 A B上(除A,B外)任意一点,ACB=_.20.ABC内接于O,AB=AC,ACB=500,点P是BAC上的任意一点,那么BPC=_21.已知O的直径AB=6,AC是弦,且BAC=300,那么AC的弦心距是_.22.ABC内接于O,AB=AC=2, BAC=600,则O的直径是_.23.如图,圆内接ABC,CAB的外角平分线交圆于D,则与BD相等的线段是_.24.O的直径为10, 弦ABCD,并且AB=8,CD=6,则AB与CD的距离为_. 25.已知A、B、C、D是O上的四点, 且AB=2CD,那么弦AB、CD与2CD的大小关系_(用“”连接). 四、26.画图题： （1）如图，作 AB的四等分点C,D,E. A B (2) 如图，点A,B,C,试过这三点作O. 五综合练习: 27.已知O的直径AB=6,弦AC与AB的交角是300,求弦BC和BC的弦心距.28.已知A,B,C为O上顺次三点,且AOC=1500,那么ABC是多少度？ 29.如图,AB=CD,AB与CD相交于M. 求证: (1)AD=CB; (2)AM=CM. M B D A C A 30.如上图,AB是O直径,OCAB, D是CO的中点, EDAB. 求证: EC= 2EA. 31.如图,BE与DF是O的两条直径,A,C分别是 BD, EF上的一点.求证:A=C. 32.如图，弦AB, CD相交于E,AD=600,BC=400,求AED的度数.33.如图，P为圆外一点，PA交圆于A, B, PC交圆于C, D,B D=750, A C=150, 求P的度数. 34.在O中，弦AB的中垂线交O于C,D两点，AB=8,AC=5,求O的直径. 35. 已知O的半径R=6, P是圆内一点，且OP=3.6,求经过点P的最长弦和最短弦的长.36. 已知：O中，弦AB、CD互相垂直，垂足为E，AE=2cm,BE=6cm,CE=4cm,DE=3cm,求O的直径。37.已知：在ABC中，ACB=90，AC=6,BC=8，以C点为圆心，CA长为半径的圆交于AB于D，求AD的长度。 38、已知：AE是ABC的外接圆直径，ABC的高AD的延长线交圆于F ，G为BC的中点， 求证：GAE=GAF39.如图，正三角形ABC内接于O, D是 BC上的一点，连结BD, CD. 求证：BD+CD=AD.40.如图，O的弦AD垂直弦BC于E. F,G分别为AB,CD的中点. 求证：四边形是OGEF平行四边形. 41.如图弦GH,EF分别交弦AB于点C,D, AC=BD,ACG=BDE. 求证：EF=GH.ABCDEOFM（第33题图）42、如图,正方形AB