全等三角形中的常见辅助线_第1页
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13 2 7全等三角形中的常见辅助线 几何证明中常见的 添辅助线 方法 一 连结 一 连结 典例1 如图 AB AD BC DC 求证 B D A C B D 1 连结AC 构造全等三角形 2 连结BD 构造两个等腰三角形 一 连结 典例2 如图 AB AE BC ED B E AM CD 求证 点M是CD的中点 A C B D 连结AC AD 构造全等三角形 E M 一 连结 典例3 如图 AB AC BD CD M N分别是BD CD的中点 求证 AMB ANC A C B D 连结AD 构造全等三角形 N M 一 连结 典例4 如图 AB与CD交于O 且AB CD AD BC OB 5cm 求OD的长 A C B D 连结BD 构造全等三角形 O 二 过角平分线上的点向两边作垂线段 二 角平分线上点向两边作垂线段 典例1 如图 ABC中 C 90o BC 10 BD 6 AD平分 BAC 求点D到AB的距离 A C D 过点D作DE AB 构造全等的直角三角形 B E 二 角平分线上点向两边作垂线段 典例2 如图 ABC中 C 90o AC BC AD平分 BAC 求证 AB AC DC A C D 过点D作DE AB 构造全等的直角三角形 B E 思考 若AB 15cm 则 BED的周长是多少 二 角平分线上点向两边作垂线段 典例3 如图 梯形中 A D 90o BE CE均是角平分线 求证 BC AB CD A C D 过点E作EF BC 构造全等的直角三角形 B F E 三 角平分线上点向两边作垂线段 典例4 如图 OC平分 AOB DOE DPE 180o 求证 PD PE A C D 过点P作PF OA PG OB 构造全等的直角三角形 B F E P G O 三 将中线延长一倍 1 AD是 ABC的中线 中线延长一倍 A B C D E 延长AD到点E 使DE AD 连结CE 四 截长与补短 典例1 已知在 ABC中 C 2 B 1 2求证 AB AC CD A D B C 1 2 在AB上取点E使得AE AC 连接DE F 在AC的延长线上取点F使得CF CD 连接DF 四 截长与补短 典例2 如图 已知AD BC 1 2 3 4 直线DC经过点E交AD于点D 交BC于点C 求证 AD BC AB E F 在AB上取点F使得AF AD 连接EF 四 截长与补短 线段与角求相等 先找全等试试看 图中有角平分线 可向两边
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