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（A卷，闭卷考试，可以使用计算器）一、某疗养院营养师要为病人制定一周营养菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含的营养成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示：蔬 菜每份所含养分数量每份费用（元）铁（毫克）磷（毫克）维生素A(单位)维生素B(单位)烟酸（毫克）青豆0.451041580.31.5胡萝卜0.4528906530.351.5花菜1.05502550530.62.4卷心菜0.42575270.150.6甜菜0.5221550.251.8土豆0.57523580.81.0每周养分最低需求量6.032517500245另外为了口味的需求，规定一周内所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份。若病人每周需要14份蔬菜，问选用蔬菜各多少份，使总成本最低？请以代数形式建立该问题的线性规划模型。（本题20分）二、请根据以下基于MS-Excel的线性规划模型和灵敏度分析报告，回答下列问题。单位产品消耗的资源量资源可产品1产品2产品3Totals获得量原材料15150300=300设备03030900=1050劳动力451530600=3.0 DVD机3.0 1.0 2.0 9.0 =9.0 手机1.0 4.0 3.0 10.0 =3.0 单位广告成本（万）150120110480.00 广告量（套）103Microsoft Excel 11.0 敏感性报告工作表 05下test excel.xlsTest B报告的建立: 2005-11-29 8:55:33可变单元格终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$C$10广告量（套） 电视广告101501550$D$10广告量（套） 网页广告0501201E+3050$E$10广告量（套） 报纸广告301102510约束终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$F$6投影仪 Totals3.0 10.0 31.53$F$7DVD机 Totals9.0 50.0 91E+303$F$8手机 Totals1） 填写灵敏度分析报告手机约束的有关数据。（4分）2） 最优解和最优目标函数值多少？（4分）3） 电视广告的最优域是什么？（4分）4） 如管理层要求投影仪的市场占有率再提高1.2%，那么总成本提高了多少？（4分）5） 如电视广告目标函数的系数减少5万，报纸广告目标函数的系数增加5万，最优解是否会改变？最优目标函数值如何改变？（4分）三、下表描述了产生于三条河（节点R1、R2和R3）而终结于一个城市（节点T）的人工水道系统，表中其它节点（A、B、C、D、E、F）是系统中的连结点，并给出了每天每条人工水道可以通过的最大水量（单位：千立方英尺）。城市水利管理部门需要确定一个流量方案，使得到达这个城市的水流量最大。 到从ABC 到从DEF 到从TR1R2R37540-655080-6070ABC6070-455570-4590DEF1201901301） 把该问题看作一个最大流问题，请确定源点、收点和转运点。（8分）2） 画出标有每条弧容量的完整网络。（12分）四、某一决策问题的决策矩阵如下表所示，其中矩阵元素值为年利润（单位：百万元）。方案事件1事件2事件3事件P1P2P3P4S1S2S3S444152165191781214811413172) 若各事件发生的概率Pj 未知，分别用Minimax决策准则，最小后悔值决策准则选出最优决策方案。(6分)3) 若P1=0.1，P2=0.3，P3=0.2，P4=0.4用贝叶斯决策准则选出最优决策方案。(6分)4) 求全情报价值。（8分）五、有一台公用电话亭打电话顾客服从l=6个/小时的普阿松分布，平均每人打电话的时间为3分钟，服从指数分布，服务规则为先到先服务。请回答下列问题：1） 此问题属于哪一类排队模型？（5分）2）求顾客一到达就能打电话的概率；（5分）3）求平均等待打电话的顾客数量；（5分）4）管理部门决定当打电话顾客平均等待时间超过3分钟时，将安装第二台电话，问当l值为多大时须安装第二台电话。（5分）附加题(共两题，每题15分)附加题1 某厂生产I、II、III种产品。产品I依次经A、B设备加工，产品II经A、C设备加工，产品III经C、B设备加工。已知有关数据如下表所示。为该厂制定一个最优生产计划，请以代数形式建立该问题的线性规划模型。（本题15分）。机器生产率（件/小时）原料成本（元）产品价格（元）设备A设备B设备C产品I产品II产品III102020105201525105010045机器成本（元/小时）200100300每周可用小时数504560附加题2某一决策问题的决策矩阵如下表所示，其中矩阵元素值为年利润（单位：元）。请回答下列问题：方案事件1事件2事件3P1P2P3S1S2403602003602400360 1） 若各事件发生的概率Pj 未知，用折中主义决策准