人教版八年级数学下册 一次函数小结与复习

小结与复习 义务教育教科书 RJ 八年级数学下册 第十九章一次函数 能用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识体系吗 试一试 知识结构 回顾与思考 1 为了研究变化的世界 我们引入了函数 在同一变化的过程中两个相互制约 相互依存的量x y满足什么条件时 y是x的函数 举出一些函数的实例 2 举例说明函数有哪几种表示法 它们各有什么优点 3 一次函数y kx b中的图象是什么图形 当b 0时 函数y kx b的图象经过哪个定点 常数k对图象有什么影响 由此能说明y与x之间的什么变化规律 4 由一条不平行于坐标轴的已知直线 能求出它对应的一次函数的解析式吗 如果能 应怎样求 由此体会由形到数的转化 5 举例说明如何利用函数解决实际问题 一次函数与正比例函数的图象与性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少 y随x的增大而减少 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 图象是经过 与 k 的一条直线 当k 0时 图象过一 三象限 y随x的增大而增大 当k 0时 图象过二 四象限 y随x的增大而减少 k 0b 0 k 0b 0 k0 k 0b 0 A 1 下列各坐标系中的曲线中 表示y是x的函数的是 经典例题 2 写出下列问题中变量之间的函数解析式和相应的自变量取值范围 1 圆环形垫片的外圆半径为12mm 内圆半径为x 垫片面积S 单位 mm 随着x的变化而变化 2 等腰三角形的周长为16 底边长为x 腰长为y 3 某汽车加满油 50L 后在高速公路上行驶 耗油量为8L 100km 该汽车油箱中的剩油量w 单位 L 随汽车行驶的公里数s 单位 km 的变化而变化 3 已知y是x的一次函数 且图象经过 2 1 0 3 两点 求这个函数的解析式 并求当x 100时对应的函数值 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 这个一次函数的解析式为y x 3 把x 2 y 1 x 0 y 3分别代入上式得 当x 100时对应的函数值为y 100 3 97 4 一次函数y kx b k 0 的图象不经过第二象限 则函数y bx k b 0 的图象不经过第 象限 y随着x的增大而 一 减小 x a x a 5 直线y k1x b1与直线y k2x b2 k2 k1 0 交于点 a b 则方程k1x b1 k2x b2的解为 不等式k1x b1 k2x b2的解集为 6 某公司决定组织21辆汽车装运甲 乙 丙三种土特产共111吨到城市去销售 现有A型 B型 C型三种汽车可供选择 已知每种型号汽车可同时装运两种土特产 且每辆车必须装满 设A型汽车安排x辆 B型汽车安排y辆 1 求y与x之间的函数关系式 2 如果A B C三种汽车的运费分别为600元 辆 800元 辆 1000元 辆 请设计一种运费最省的运输方案 并求出至少需要运费多少元 分析 这个问题难在哪里 建立函数模型 怎样找出变量之间的关系 2x 4y 2x 21 x y 2y 6 21 x y 111 y 3x 36 1 求y与x之间的函数关系式 2 如果A B C三种汽车的运费分别为600元 辆 800元 辆 1000元 辆 请设计一种运费最省的运输方案 并求出至少需要运费多少元 解 设总运费为w元 则w 600 x 800 3x 36 1000 2x 15 即w 200 x 13800 8 x 12 因为w随着x的增大而增大 所以当x 8时 w最小 w的最小值为15400 即用A型车8辆 B型车12辆 C型车1辆运输时费用最省 最小运费为15400元 1 读题目 画图表 2 标数据 做表示 3 找关系 建模型 4 解模型 做解释 在解决这个问题中 是按照怎样的步骤进行的 通过本课学习 请结合下面问题 说说你对函数和一次函数的新认识 1 函数有什么用 函数中 变量之间的对应关系是怎样的 有哪些方法可以表示函数 2 什么叫一次函数 正比例函数与一次函数有什么关系 我们主要研究了一次函数的哪些性质 3 我们是怎样研究一次函数性质的 4 函数 方程 组 不等式有什么联系 随堂练习 1 小王骑自行车从A地到B地办事情 半小时后 小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地 小王的速度是10km h 小张的速度为60km h 1 用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化 2 假设小王出发后行驶的时间为xh 小王 小张离A地的路程都是x的函数吗 如果是 请分别求出函数解析式 3 在同一直角坐标系中画出这两个函数图象 并从函数角度分析什么时候小王在前 什么时候小张在前 随堂练习 3 图象如图 2 小王 小张离A地的距离都是x的函数 小王离A地路程y与x之间的函数解析式为y 10 x 小张离A地的路程y与x之间的函数解析式是y 60 x 30 解 1 小王先出发0 5h 因此开始时小王在前 小张在后 由于小张的速度比小王快 因此 后来小张追上小王 追上以后 小张一直在前 2 某单位要印刷产品说明书 甲印刷厂提出 每份说明书收1元印刷费 另收1500元制版费 乙印刷厂提出 每份说明书收2 5元印刷费 不收制版费 1 分别写出两个印刷厂的收费y甲 y乙 元 与印刷数量x 份 之间的函数关系式 2 在同一坐标系中作出它们的图像 3 根据图像回答问题 印刷800份说明书时 选择哪家印刷厂比较合算 该单位准备拿出3000元用于印刷说明书 找哪家印刷厂印制的说明书多一些 3 若一次函数y 2x 4的图象与x轴交于A点 A点的坐标为与y轴交于B点 B点的坐标为 O为原点 则 AO