课题必修5121正弦定理.doc

课题：必修51.2.1正弦定理、余弦定理的应用举例数学组 朱 建 星一、教材背景与内容分析在测量距离、高度、角度等问题的一些应用中，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会有局限性，即用以前的方法是不能解决的，本节就运用正弦定理、余弦定理解决了这个问题。正弦定理、余弦定理的应用举例在学科教学指导意见中安排3课时，本节是第一课时，它主要运用正、余弦定理解决测量距离问题，是对正、余弦定理知识应用进行加深理解与巩固，也是为后面解决测量高度、角度等问题中的解题思想、方法上作了很好的铺垫作用。因此本节课的重点是从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。二、教学目标分析根据本节教材在本章中的地位和大纲要求以及学生实际，本节课的教学目标制定如下：1、掌握利用正弦定理、余弦定理解任意三角形的方法。2、了解常用的测量相关术语。3、能把应用问题转化为数学问题，培养化归、转化能力。4、激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值。三、教学问题诊断分析在教学过程中，学生在如何把实际问题化归为数学问题上可能会出现困难，因此引导学生如何分析题意，正确作出图形，把文字语言转化为符号语言，看看已知什么？要求什么？尚缺什么？考虑使用哪个定理最简单？这是本节课的教学难点。四、学习行为分析本节主要采用“提出问题引发思考类比联想总结规律反馈训练”的教学思路，紧扣课本例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够恰当解决实际问题。对于问题3这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并适当的指点和矫正。五、教学过程设计、课题导入1、复习旧知复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？2、设置情境早在1671年，两个法国天文学家就已经估算出了地球与月球之间的距离，那时没有先进的仪器，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？在数学发展历史上，受到天文测量、航海测量和地理测量等实践活动的推动，解三角形的理论得到不断发展，并被用于解决许多测量问题，如测量距离、高度、角度等问题。今天我们学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。设计意图利用本章引言中的数学史背景材料，引起学生的好奇，加深对问题的理解，并明白“为什么要学“，体会问题来源于生活，激发学习兴趣，提高学习的积极性，同时唤起学生对旧知识的回忆，为新课作铺垫。、讲授新课1、提出问题1 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55，求A、B两点间的距离（精确到0.1）。师：例题中涉及一个怎样的三角形？在中已知什么，要求什么？生：图中涉及，在中已知两角和一边，求AB的长。师：中根据已知的两角和一边，运用哪个定理比较恰当？生：正弦定理。师：如何求AB边呢？生：先由三角形内角和180求出，再由正弦定理求出AB。由学生解答，教师巡视并对学生解答进行讲评小结。解：在中，由正弦定理可得：答：A、B两点间的距离约为米。设计意图在例题的讲解中，主要给学生对题目的题设和结论进行分析，引导学生找出利用正弦定理解题所需的条件，教给学生运用定理的方法，不断提高学生运用知识的能力。同时教师在板书解题过程中，要求算法简练，算式工整，计算正确，以培养学生良好的数学解题习惯。变式训练：一艘船以22海里/时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45，1小时30分钟后船航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15，则灯塔S与B之间的距离是多少？教师指导学生画出示意图，建立数学模型。解略：（66海里）设计意图为了突破“数学建模”这一难点，我在学生学完例1后安排了一个类似的例题，这样安排可使学生有一个从具体到抽象，由感性到理性的认识过程。2、提出问题2：如图，在河对岸可以看到两个目标物，但不能到达。在河岸边选取相距米的两点，并测得，试求两个目标物之间的距离。（由学生讨论、交流，教师对学生解答进行讲评与小结）设计意图通过对本题的思考与分析，为下一问题的顺利解决作好铺垫，从特殊到一般，从模仿到创新，有利于学生的知识方法迁移和能力提高。3、提出问题3：若A、B两点都在河的对岸（不可到达），则如何求A、B两点间的距离呢？请你设计一种测量方案。师：要求AB，需要构造一个三角形，使AB是其中一边。应如何构造呢？（让学生讨论思考）生：在河的这一岸选定C点，类比问题1、2的解法，可以算出CA、CB。师：那如何求CA、CB呢？你还需要找什么条件？(让学生讨论交流)生：在河的这一岸再选定D点，可测出CD的长度，、的大小也可测出。在和中，应用正弦定理可求得CA、CB的长度。师：如何求AB呢？生：在中求AB。师：运用哪个定理比较恰当？生：用余弦定理。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=,并且在C、D两点分别测得，在和中，应用正弦定理得：AC= BC=计算出AC和BC后，再在中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离：AB=师：有没有别的解法呢？（让学生讨论交流）生：若在中求AB，可先求出DA、DB的长。师：分析得很好，请大家接着思考如何求出DA、DB？生：同理在和中，根据正弦定理求得。（解题过程略）师：我们根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较复杂，如何找到最优的方法，最主要的还是要分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。设计意图通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性，教师的任务是：提出问题，为学生创设一种环境的氛围，让学生在交往中学习数学。4、学生阅读课本第14页，了解测量中基线的概念，并找出生活中的相应例子。、课堂练习课本第14页练习第1、2题设计意图使学生“学以致用”利用已有知识解决实际问题，增强学习数学的兴趣。、回顾与小结1、本节课你学习到了哪些知识？2、本节课渗透了些什么数学思想方法？（先引导学生从知识和思想方法两个方面进行讨论、交流，教师再加以总结）数学知识：实际问题转化成解三角形问题的方法。数学思想方法：数形结合思想、类比思想、化归思想。设计意图让学生自己小结，不仅仅总结知识，更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。、布置作业 1、书面作业：课本第22页第1、2、3题2、课后探究：如果你在海上航行，请设计一种测量海上两个小岛之间距离的方法。设计意图作业（1）是对学生学习效果的一种检验；作业（2）是学生对研究问题方法的延伸。六、教学评价与反思新课程的编排特点使课堂教学方法发生了重大变化，新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式，数学探究、数学建模更是新课程中引入的一种新的学习方式，它有助于培养学生发现、提出、解决问题的能力，体验数学在解决实际问题中的价值与作用。本节课