初一数学下册第八章

第八章二元一次方程组 实际问题 数学问题 二元或三元一次方程组 数学问题的解 二元或三元一次方程组的解 实际问题的答案 一 本章知识结构图 代入法加减法 消元 二 有关概念1 二元一次方程 通过化简后 只有两个未知数 并且两个未知数的次数都是1 系数都不是0的整式方程 叫做二元一次方程 2 二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 3 二元一次方程组 由两个一次方程组成 共有两个未知数的方程组 叫做二元一次方程组 4 二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左 右两边的值都相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程组的解 三 方程组的解法 根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法 基本思想或思路 消元 常用方法 代入法和加减法 用代入法解二元一次方程组的步骤 1 求表达式 从方程组中选一个系数比较简单的方程 将此方程中的一个未知数 如y 用含x的代数式表示 2 把这个含x的代数式代入另一个方程中 消去y 得到一个关于x的一元一次方程 3 解一元一次方程 求出x的值 4 再把求出的x的值代入变形后的方程 求出y的值 用加减法解二元一次方程组的步骤 1 利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数 变换两个方程的某一个未知数的系数 使其绝对值相等 2 把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减 消去一个未知数 得一元一次方程 3 解这个一元一次方程 求得一个未知数的值 4 把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程 求出另一个未知数 从而得到方程的解 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样 即 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 三元一次方程组的解法 四 知识应用 1 二元一次方程2m 3n 11 A 任何一对有理数都是它的解 B 只有两组解 C 只有两组正整数解 D 有负整数解 C 2 若与是同类项 则 2 3 若是二元一次方程 则m n 2 4 若则 变式 若和互为相反数 则 3 5 下列各式 属于二元一次方程的是 2 4 6 把下列方程改写成用含x的代数式表示y的形式 7 选择适当的方法解下列方程组 8 解下列三元一次方程组 四 应用题 列方程组解应用题的一般步骤 1 审2 设3 列4 解5 答 一 行程问题 1 相遇问题 甲的路程 乙的路程 总的路程 环形跑道 甲的路程 乙的路程 一圈长 2 追及问题 快者的路程 慢者的路程 原来相距路程 环形跑道 快者的路程 慢者的路程 一圈长 3 顺逆问题 顺速 静速 水 风 速逆速 静速 水 风 速 例1 A B两地相距36千米 甲从A地出发步行到B地 乙从B地出发步行到A地 两人同时出发 4小时相遇 6小时后 甲所余路程为乙所余路程的2倍 求两人的速度 解 设甲 乙的速度分别为x千米 小时和y千米 小时 依题意可得 解得 答 甲 乙的速度分别为4千米 小时和5千米 小时 例2 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地 如果他以每小时50千米的速度行驶 就会迟到24分钟 如果他以每小时75千米的速度行驶 就会提前24分钟到达乙地 求甲 乙两地间的距离 例3 甲 乙二人以不变的速度在环形路上跑步 如果同时同地出发 相向而行 每隔2分钟相遇一次 如果同向而行 每隔6分钟相遇一次 已知甲比乙跑得快 甲 乙每分钟各跑多少圈 3 下表是某一周甲 乙两种股票的收盘价 股票每天交易结束时的价格 张师傅在该周内持有若干甲 乙两种股票 若按照两种股票每天收盘价计算 不计手续费 税费行等 该人账户中星期二比星期一多获利200元 星期三比星期二多获利1300元 试问张师傅持有甲 乙股票各多少股 12 5 13 3 星期三 星期四 星期五 星期六 12 9 13 9 12 45 13 4 12 75 13 15 休盘 休盘 二 图表问题 解 设张师傅持有甲种股票x股 乙种股票y股 根据题意 得 解得 答 张师傅持有甲种股票1000股 乙种股票1500股 1 入世后 国内各汽车企业展开价格大战 汽车价格大幅下降 有些型号的汽车供不应求 某汽车生产厂接受了一份订单 要在规定的日期内生产一批汽车 如果每天生产35辆 则差10辆完成任务 如果每天生产40辆 则可提前半天完成任务 问订单要多少辆汽车 规定日期是多少天 三 总量不变问题 四 销售问题 标价 折扣 售价售价 进价 利润利润率 例1 已知甲 乙两种商品的标价和为100元 因市场变化 甲商品打9折 乙商品提价5 调价后 甲 乙两种商品的售价和比标价和提高了2 求甲 乙两种商品的标价各是多少 选做 某车间每天能