光纤中光孤子传输特性研究毕业论文.doc

【标题】光纤中光孤子传输特性研究 【作者】黄凯梁 【关键词】光孤子参量N损耗高阶非线性效应 【指导老师】杨 敏 【专业】物理学 【正文】1.绪论1.1光纤通信概述目前，世界已进入信息化时代。光纤通信技术作为信息通信技术的重要组成部分，在短短的几十年中，得到了迅猛的发展，越来越引起人们的重视，光纤传输已成为所有宽带通信系统的最佳技术选择。作为通信网络的优良传输介质，光纤在与传统的传输介质电缆与无线传输相比，具有信息容量大、中继距离长、不受电磁干扰、保密性能高和使用轻便等优点。并且随着技术的进步，光纤价格逐年下降，其应用范围不断扩展，光纤传输不仅在高速率长距离干线网上得到广泛的应用，而且在用户接入网上的应用也逐年飞速增长。在信息量激增的今天，光纤线性通信系统传输信息的速度仍然不够快，存在着严重的缺陷。光纤通信的传输距离和速度主要受到光纤损耗和色散的限制，为了增加传输距离在光纤线路上设置光纤放大器，以周期性地补偿光功率的损耗。但是太多的光纤放大器产生的噪声积累又妨碍了传输距离的增加。因而要求提高传输信号的光功率，这样又将产生非线性效应，非线性效应对光纤通信有害也有利。避免其影响有两种途径：一是设法避免其害；二是利用其利，即利用非线性效应产生的特殊产物光孤子1。于是出现了光孤子通信。1.2光孤子概述光孤子通信技术利用光纤的非线性补偿光纤的色散。在理想条件下，非线性完全抵消色散的影响，实现光纤中光脉冲无畸变的传输，即可形成光孤子。1.2.1孤立波（Solitary Wave）和孤立子（简称孤子，Soliton）孤立子的概念来源于孤立波。在数学和物理学中，广义的孤立波（孤子）是指描述自然界中许多非线性现象的一类非线性方程的解。孤立波的起源甚早，1844年，英格兰的J.Scott Russel发现一种新奇的现象：当在窄小河道内快速前进的小船突然停下后，船头前会出现一股驼峰状的水柱滚滚向前，且其形态（包络）和速度维持不变。这是最早的有关孤立波（solitary wave）的记载2。1895年，荷兰学者Kortawey和De Vries导出了描述这种波传输的非线性波动方程为3（1-1）这里为波的幅度，是按波的相速度运动的参照系中的坐标，是时间，。式中第二项为非线性项，第三项为色散项。此方程式常以研究者的名字命名，称为KdV方程，其解为3（1-2）此解就是Russel观察到的驼峰形波，称为孤立波，亦称KdV波。它的波峰宽度和运动速度均与波峰高度有关，这是非线性系统中波传输的特点（在线性系统中，波峰宽度与运动速度都与波峰高度无关）。从式（1-1）可以看到，孤立波的产生是色散和非线性共同作用的结果。当色散单独作用时波形展宽，而非线性作用过大，波形就要压窄，甚至分裂。只有在一定的条件下波形才没有畸变（色散和非线性的作用相互抵消）。1965年美国Bell实验室的Zabasky和Kruskal用数值方法求解KdV方程，以模拟一维晶格非线性振动时发现，孤立波相互发生碰撞后不会改变形状，具有粒子那样的行为，从而首次引人了孤立子或孤子（soliton）的名字。两年后，Gardner等利用量子力学中波函数的逆散射法在数学上进行了求解，发现孤子解对应于薛定谔方程的束缚态，从而给出了孤立子的解具有类粒子解的数学证明4。1.2.2光纤中的光孤子与KdV孤子不同的是光纤中的光孤子是光波的包络孤立波，即包络孤子。在光纤通信中的光脉冲是对光载波进行脉冲调制产生的，因此脉冲形状表示光波的包络。1973年，Hasegawa和Tappert首次在理论上证明，光纤中的光脉冲由于其波包络满足非线性薛定谔方程，因而可形成孤子，并预言了利用光孤子进行高速长距离信号传输的可能性。只是由于当时缺乏低损耗的光纤及合适的光源，直至1980年Mallenauer才从实验上得到了验证，在700m长的光纤上首次看到了光孤子的传输5。光纤孤子的产生是光纤群速度色散（GVD）和自相位调制（SPM）平衡的结果。它是一种能够保持不变形稳定传输的、特殊的包络脉冲。众所周知，群速度色散和自相位调制单独作用于光纤传输的光脉冲时都限制了光纤通信系统的性能。群速度色散使传输波形展宽，而自相位调制则使波形中较高频率分量不断累积，使波形变陡。若将这两种对立因素结合在一起，相互平衡就有可能保持波形稳定不变。光孤子现象就是利用随光强而变化的自相位调制特性来补偿光纤中的群速度色散，从而使光脉冲波形在传输过程中始终维持不变。光纤传输损耗则由光纤放大器的增益来补偿，这样就可能使光脉冲经过长距离传输后仍然维持波形的幅度和波形不变，实现光孤子传输6。1.3光孤子传输系统实验研究现状目前对光孤子的研究正在深入进行，也取得了重大进展，例如光孤子的WDM（波分复用）应用，准孤子理论。此外由于光孤子通信具有传输容量大、距离长、误码率低、抗噪声能力强等优点，因而也一直受到国内外科技工作者的关注。光孤子通信是实现超长距离高速通信的重要手段，被认为是第五代光纤通信系统7。近年来美、日、英等国相继进行了光孤子通信传输的实验，例如美国的贝尔实验室先后进行了传输距离为4000km、6000km和15000km的光孤子传输的实验，证明了光孤子跨洋通信的可能性，该实验室还完成了32Gbit/s传输90km无误码的光孤子数据传输实验。再如日本的NTT公司也在完成5Gbit/s传输400km和10Gbit/s传输300km实验的基础上，完成了20Gbit/s传输200km和10Gbit/s传输1000km直通传输的实验。1996年，日本KDD公司与美国ATT公司合作建设的新越洋海底光缆，即TPC-6工程，就采用了光孤子技术，其传输能力达到了100Gbit/s，距离在10000km以上。目前光孤子传输实验可实现的最高码率和最大传输距离分别为160Gbit/s和106km。利用光孤子进行通信传输在实用化方面尚存在一系列问题，未来的研发可能会更重视组合功能部件的研制，即将光孤子通信系统中的半导体激光器、光纤、放大器、耦合器等集成在几个大的功能块中，使其更趋于实用化。1.4本文的目的意义和研究内容1.4.1本文的目的和意义光孤子是光纤通信系统中最理想的信息载体。光孤子理论的出现，对于现代通信技术的发展起到了里程碑的作用。光孤子传输不变形的特点决定了它在通信领域里应用的前景。普通的光纤通信必须每隔几十千米设一个中继站，经过对信号脉冲整形，放大、误码检查后再发射出去，而用光孤子通信则可不用中继站，只要对光纤损耗进行增益补偿，即可把光信号无畸变地传输到极远的地方。本课题的主要目的就是通过光纤的性质研究模拟分析光孤子的形成原因与特点。1.4.2本文研究的内容本文从光孤子的数学描述出发，通过光纤的性质研究分析光孤子的形成原因及其传输特性，具体研究如下：（1）通过光纤性质研究建立光孤子的数学模型，分析光孤子的形成机理；（2）分析光纤的损耗、N参量以及高阶效应对光孤子传输特性的影响；（3）通过对光孤子不同情况下的非线性薛定谔方程进行数值模拟，从而得到不同情况下光孤子的传输演变图。2.光孤子的数学描述2.1光孤子的形成机理光纤中孤子的形成，是由于色散效应和自相位调制效应共同作用的结果。2.1.1色散效应一般说来，介质对电磁波的响应是依赖于光的频率，这就是色散效应。通常用折射率与频率的函数关系来表征色散性质。光纤的色散，是指光纤中存在的模式场的传播常数是频率的函数，确切地说，这是模内色散，光纤色散一般包括材料色散和波导色散，可以用许多形式来表征，但这些表示式中总包含有、这样的项，其中，为无限大空间中的平面波传播常数，为真空中的光速，（为群速度），表明信号按群速度的传输；代表一阶色散（也称群速度色散），若没有特别强调，“色散”一词一般指的是一阶色散项；以上的项均称为高阶色散项，通常一阶色散的作用较大。更细致地分则为：当，称为正常色散区域；时，为反常色散区域。光纤的色散（即一阶色散）一般用单位长度的群时随波长的变化率来表征，称为色散参数，即（2-1）上式中，当时，（其中称为零色散波长）；当时为反常色散区域；当时，则为正常色散区域。在反常色散区域中，的点为对应光纤损耗的最低点。光纤的色散效应对光脉冲的传输有很大的影响，一方面使光脉冲在传输中不同谱分量（即不同）其传播速度也不同；另一方面，色散使光脉冲宽度在传输过程中逐渐展宽，这对光通信系统是不利的，成为光纤线性通信系统实现超高码率传输的严重障碍。光纤色散效应中用来表征“模传播常数”。将在其中心频率附近展开成泰勒级数为：（2-2）其中，的倒数和脉冲包络运动的群速度相联系，即，与脉冲的展宽有关。和与折射率及其微商的关系，可由下式给出：（2-3）（2-4）式中为群折射率，为色散波长。若光源的调制信号（即光纤端点的输入信号）是无啁啾（chirp）的高斯函数，则色散引起的脉冲展宽的定量结果是8（2-5）上式中，和分别为光纤点和输入点的脉宽均方根值，W为光源的功率谱为其最大值的时的单边频谱宽度，为光纤输入脉冲信号的幅度下降到最大值的时的单边(时域)脉宽.在研究孤子演化的运动坐标系统中，常用作时间的量度单位，。在很大处，上式可作二项式展开，并只保留两项得：（2-6）由此可见，脉冲展宽与色散和传输距离均成正比9。2.1.2自相位调制效应所谓自相位调制效应是一种非线性效应。在高功率条件下，折射率将随入射光强的平方而变化，即10（2-7）式中，为电场强度；为时的光纤折射率；为克尔系数，。这种非线性效应称为克尔效应。对波长为、光强为的光脉冲，在长度为L的光纤中传输时，光强感应的折射率变化为（2-8）光纤中的非线性效应，通常来自非线性折射。光纤中的非线性效应可以用色散参数来定性地说明，因为（2-9）所以实际上代表了群速度色散参数。对于，为正，这时光纤呈正常色散。在正常色散区，频率高的脉冲较频率低的脉冲传播的要慢，即（2-10）与此相反，在为负，即的反常色散区，频率高的脉冲比频率低的脉冲传播的要快，即（2-11）正是在反常色散区内，由于非线性和色散的平衡，使得光孤子在光纤中得以传播。在非线性效应中，被广泛研究的有自相位调制（SPM）和互相位调制（XPM）。其中SPM是在光纤中传输的光场自感的相位漂移。同时SPM也是引起超短脉冲加宽和反常色散区光孤子形成的原因。由于项单独存在，故长为L的光纤的输出场的相位变化为（2-12）其相应的频率调制为（2-13）上式意味着信号的频谱变宽。当光脉冲进入光纤后，场感应项将使传输的光脉冲产生频率调制。由上式可知，脉冲的前沿（）将具有比后沿（）更低的频率。同时，由于（即反常色散区域），其结果使脉冲前沿运动得比后沿更慢，引起脉冲压缩，这种效应与单独存在的脉冲展宽效应正好相反.随着脉冲峰值强度的增加，由引起的脉冲压缩将增加，同时，压缩效应还是脉冲形状的函数，即。若光脉冲具有适当的振幅和形状，压缩与展宽正好平衡，则光脉冲将稳定无变化地传输，这正是基本光孤子的情形。若脉冲具有更高的振幅，则首先脉冲的压缩将超过展宽，而后，当脉冲压缩到一定程度后，其展宽可能超过压缩，这样光脉冲沿光纤传输过程中，其形状将连续改变，进行着反复的变窄和展宽的交替过程，这正是高阶孤子的情形。正是在反常色散区域中，由于光纤中的非线性效应和色散效应的相互制约与平衡，形成了光孤子并在光纤中传输，这就是光纤中光孤子形成的物理机理9。2.2光孤子传输特性方程定量描述光纤中孤子传输行为的是非线性薛定谔方程（NLS方程）。设在无损耗光纤中传输的已调波为线性极化模式，其场可表示为：（2-14）式中，为径向本征函数，为脉冲的调制包络函数。设已调波的频谱在处有峰值，且频谱较窄，则可近似为单色平面波。由于非线性克尔效应，纤芯折射率为，因而既是的函数，也是光强的函数，将在和附近级数展开并取到二阶近似，则（2-15）在非线性条件下，故有。式（2-15）中的光强可用光纤的纤芯有效面积和光纤内传输功率来表示，这时纤芯折射率为，式（2-15）可表为（2-16）式中为非线性系数。定义上式中最后一项为非线性长度，用它恒量非线性效应对光纤中脉冲传输演化的影响。式（2-16）虽然略去了高次项的影响，但也较完整地描述了光在光纤中的传输过程。其最后两项体现了色散和非线性的影响。令光纤中在z向传输的光波用正比于复数场幅值的无量纲函数来表示，则光纤中传输的功率可表为（2-17）式中，为单位功率比例常数。再根据单色假定，在附近，包络函数可表为（2-18）则能产生式（2-16）的效应的波动方程为（2-19）为了从上式中得到标准的非线性薛定谔方程，需作归一化变化。令（2-20）（2-21）式中，是入射光脉冲的脉冲宽度；是色散长度，它们与功率单位量的关系为11(2-22）（2-23）于是，可将式（2-19）改写成（2-24）参数N定义为（2-25）式（2-24）称为非线性性薛定谔方程（NLS方程），它描述了包络孤子的传输行为12。2.3数值处理方法研究光孤子的传输特性时，需做数值处理，一般的数值处理方法可分为两大类：a.有限差分法。b.伪频谱法12。本文采用伪频谱法中的分步傅立叶方法（FFT）解光孤子传输问题。将式（2-24）写成（2-26）式中，是代表色散和损耗的微分算符,它表示线性介质的色散；是非线性微分算符，它决定脉冲传输过程中光纤的非线性效应。这些算符为（2-27）（2-28）通常，沿光纤的长度方向，色散和非线性是同时作用的。分步傅立叶方法是将光纤分成长度为的一系列小段，在每一小段内，光纤色散和非线性效应近似看作单独存在，因此，对于光孤子从处传输到处，可分为二步,第一步，仅有非线性作用，式（2-26）中的=0；第二步，仅有色散作用，式（2-26）中的=0。这样，得到光孤子包络演化表达式为:（2-29）按规定，指数操作在傅立叶域内进行：（2-30）式中表示傅立叶正变换，表示傅立叶逆变换，从式（2-27）通过代替微分算符得到，为傅立叶域中的频率。2.4本章小结光孤子的形成机理是光纤中群速度色散和自相位调制效应在反常色散区的精确平衡。光孤子在光纤中传输时，若只考虑色散和自相位调制，则其传输可由非线性薛定谔方程（2-24）来描述。本文采用分步傅立叶方法来研究光孤子的传输特性。3.光孤子传输特性分析3.1引言光纤线性通信系统存在的主要缺陷是光纤本身存在着色散。色散使光纤线性通信系统中的光脉冲沿光纤展宽，传输越远展宽越严重，最后造成脉冲间的严重重叠而产生码间干扰，增加误码率。而光孤子通信则可以避免线性通信系统的缺陷，因此，国内外对光孤子通信的研究十分活跃。因为光纤中的色散效应被光纤中的非线性效应所补偿而达到平衡，形成了所谓的光孤子现象，使脉冲得以稳定地传输，从而使色散成为这种稳定传输（光孤子现象）的必要条件之一。又因为光纤中固有的损耗特性，将不可避免的减少非线性效应，从而破坏了维持孤子稳定传输的条件。使孤子传输失败，因而，过去的研究主要集中在损耗对孤子通信系统的影响以及对损耗的补偿上，但实际上，除损耗特性外，N参数、高阶效应也对孤子的传输有重要影响。因此，本文着重研究了N参数、损耗及其高阶效应作用下光孤子传输情况以及对光孤子传输性能的影响。3.2 N参量对光孤子传输的影响3.2.1理论模型式（2-24）属于特殊形式的非线性偏微分方程，可用逆散射法12求解。虽然对于正常的和异常的群速度色散，该方程的孤子解均存在，但是只有在异常非线性色散（）的情况下，才发现脉冲的孤子现象。在正常色散情况下（），方程解表现为在均匀背景上出现一个局部的下陷，下陷的轮廓恰好与上述光孤子的轮廓相类似。为了表明这种相似性，称这种现象为“暗孤子”，时，发生脉冲的孤子称为“亮孤子”。在异常非线性色散情况下（），式（2-24）可以写成（3-1）利用逆散射法12对该方程求解，当N=1时，（3-2）这就是著名的基态孤子解，脉冲具有双曲正割分布。3.2.2数值模拟与结果分析设输入条件为（3-3）由于非线性方程一般难于解析求解，故可通过计算机软件Matlab,采用分步傅立叶变换方法进行数值模拟求解。取，根据方程（3-1）进行数值模拟，图（3.1）给出当N=1、2、3、1.4、0.4时，脉冲在时域的演变过程。（a）基态光孤子时域演变（b）二阶光孤子时域演变（c）三阶光孤子时域演变（d）N=1.4光孤子时域演变（e）N=0.4光孤子时域演变图（3.1）光孤子时域演变(a)N=1、(b)N=2、(c)N=3、(d)N=1.4、(e)N=0.4通过图（3.1a）可以得到：当双曲正割基态孤子脉冲注入无损耗光纤中后，将无失真地无限传输下去，其脉冲包络的形将保持稳定不变。这是基态孤子最有吸引力的特征。而图（3.1b）和图（3.1c）与图（3.1a）明显不同，高阶孤子具有周期性，定义光孤子周期，图（3.1c）所示为三阶孤子在一个周期内的时域演变。在时，脉冲变窄，在处分裂为两个明显的窄脉冲，经过一个周期后，脉冲又恢复到原来的波形，对于其它更高阶的N值也有类似的情况。原因是一开始SPM起主要作用，但是GVD很快就起作用，并且导致脉冲变窄，两种效应共同作用的结果使得脉冲发生周期性的变化，在的整数倍处恢复其波形，而对于基态孤子，GVD和SPM互相平衡，脉冲波形在时域中随传输距离不发生变化。由N定义的公式可知，峰值功率不一定能精确使N为整数。此时，脉冲沿光纤传输将自行调整其形状和脉宽而演变成光孤子，孤子阶数是最接近于参量N的整数，图（3.1d）是N=1.4时，脉冲逐渐演变为孤子的过程。根据多次的波形数值模拟发现：当输入值在到范围内，仍可形成第N阶光孤子。从图中可以发现，该脉冲宽度开始传输时变窄，然后围绕稳定值摆动，当传输距离增大到一定值时，脉冲主峰演变为基态孤子，其波形趋于稳定状态。但是，则不会形成孤子，图（3.1e）是N=0.4时，脉冲的演变情况。显然，随着传输距离的增大，脉冲展宽非常严重，不能形成光孤子。3.3光纤损耗与能量补偿光孤子之所以引起人们广泛的关注，是因为它即使存在光纤色散，也能够保持其宽度不变。然而，这种特性能保持的条件是光纤损耗可以忽略。这是因为当光纤有损耗时，光孤子能量的减少将导致光孤子展宽。因为减少的峰值功率减弱了抵消群速度色散所必须的非线性影响。下面讨论由损耗导致的光孤子脉冲展宽，以及通过使用光放大器补偿光纤损耗的方法。3.3.1损耗对光孤子的影响在实际情况下，光纤存在损耗。则在损耗情况下的非线性薛定谔方程可直接在式（3-1）中增加一项，即12（3-4）式中，为归一化损耗，并且（为光纤损耗系数）（3-5）当时，项的影响较小，式（3-1）仍可使用逆散射法求解。若输入脉冲为一阶光孤子波形，式（3-1）的近似解可由下式给出12：（3-6）上式表示光孤子脉宽随距离指数增加（3-7）这种光孤子脉宽的指数增加不会持续任意长的距离。同时，光孤子幅度按指数减少，由于非线性的缘故，这种减小是线性脉冲的两倍。这样，孤子在传输时保持这样的特性：幅度与脉宽之积为常数，但孤子能量，则随距离按指数减小12。取，进行数值模拟。图（3.2）基态光孤子在有损耗光纤中的传输时域演变曲线1无光纤损耗时的数值模拟结果曲线2光纤损耗使脉冲展宽随距离指数增加图（3.3）基态光孤子在有损耗光纤中的脉冲展宽特性图（3.2）表明了光孤子传输在有损耗情况下幅度减小，而脉宽变宽的性质。图（3.3）中的曲线2表明对于的一阶光孤子，展宽系数与的关系。为比较起见，也标出不考虑光纤损耗影响的曲线，如曲线1所示。可见，由于光纤存在损耗，当传输距离增加时，脉冲展宽了，但是由于光纤非线性的影响，展宽并不严重，尤其是时脉冲展宽与不考虑光纤损耗时的曲线1几乎完全重合。从以上分析可知，虽然光孤子不同于传统的线性光脉冲，它不因光纤色散而畸变。但光纤损耗会使孤子的峰值强度在传输过程中逐渐降低，同时其宽度在逐渐展宽，导致孤子的传输距离有一定限制，如果光纤损耗足够小，孤子在光纤内传输过程中并不改变基本孤子的特性，即保持其幅度脉宽积为常数。在长距离传输中孤子脉宽增大，因此需对其整形以保持其脉宽不变。显然，从孤子脉冲的幅度宽度积为常数的特性，只要简单地在一定距离上给孤子的脉冲补充损耗掉的能量，脉宽就能自动恢复变窄，这样一级级传下去，达到极长的传输距离，并实现全光通信13。3.3.2光纤损耗的补偿如前分析光纤损耗的存在导致光孤子脉冲的展宽和幅度减少，从而限制了传输距离。为了克服光纤损耗的影响，需要对光孤子周期性地放大以便恢复它们最初的宽度和峰值功率。光纤损耗得到精确补偿时，光孤子脉冲将稳定无失真地远距离传输。到目前为止，仅有受激拉曼放大方案和掺铒光纤放大方案，才是真正在实验上实现并有可能得到应用的方案14。本文就掺铒光纤放大方案对光纤损耗补偿进行数值模拟。基态光孤子在掺铒光纤（EDFA）中的传输方程为11:（3-8）其中参数、有关的项分别表示增益、增益色散。、分别按以下形式进行归一化：（3-9）（3-10）其中为偶极子驰豫时间，为小信号增益系数。式（3-8）没有考虑光孤子传输的高阶效应。取，仍采用分步傅立叶方法对式（3-8）进行数值模拟。图（3.4）基态光孤子在损耗补偿下(EDFA)的传输时域演变图（3.4）为光孤子在损耗补偿下的传输时域演变，此时选取的参量值与的值相等。通过图（3.2）知基态光孤子传输在有损耗情况下幅度减小，而脉宽变宽。而图（3.4）表明光纤损耗得到补偿时，光孤子脉冲将稳定无失真的传输。3.4高阶效应对光孤子传输的影响前面章节对光孤子在光纤中传输特性分析时通常都是以假设脉宽为前提条件的。在满足该条件下，可以忽略高阶非线性和群速度色散效应的影响。但是，当超出了这一条件，即脉宽窄至时，则必须考虑高阶色散和非线性影响，对非线性色散位移光纤，设其光纤损耗可由周期放大器提供的增益抵消，则传输的飞秒量级光脉冲满足标准化高阶修正非线性薛定谔方程15：（3-11）式中，参数、分别定义为，（3-12）其中，为高阶色散影响；为光脉冲非线性介质内的自陡峭效应；为受激喇曼散射引起的非线性响应延迟。由式（3-12）可以看出，三个参量均和脉宽成反比，如果脉宽，它们的作用可忽略不计。只有当脉冲宽度进入飞秒量级（）时，才有必要考虑它们的影响。非线性响应延迟的大小由与喇曼增益曲线在载波频率处的斜率有关的参数决定，的典型值为6-8fs。假设初始输入脉冲波形为双曲正割型：（3-13）现在考察二阶孤子脉冲，故N=2。采用分步傅立叶变换方法进行数值模拟求解。3.4.1自陡峭效应为尽可能地研究自陡峭的影响，令式(3-11)中的，以式（3-13）为初始条件对式(3-11)进行数值求解。(a) s=0.005，T0=10fs(b) s=0.015，T0=5fs图（3.5）考虑自陡峭效应时二阶光孤子在光纤传输中的波形变化(a) s=0.005，T0=10fs(b) s=0.015，T0=5fs图（3.6）自陡峭参量不同时二阶孤子在相同传输距离处的波形图（3.5）为自陡峭参量s=0.05,0.015时二阶孤子在光纤中传输时发生衰变的时域演变。从时域图中可看到由于自陡峭效应的影响，二阶孤子不再保持周期性的形变特征，而是发生衰变，变成两个振幅不相等的基孤子。衰变产生的两个基孤子在传输时都发生时间轴上的延迟,小振幅基孤子的延迟量小于大振幅基孤子。图（3.6）为自陡峭参量不同时二阶孤子在相同传输距离处的波形。从图中可看出，当自陡峭效应增强时,两个基孤子的延迟量增大，而且大振幅基孤子的延迟量增大较快，从而使两个基孤子相分离的程度变大。同时从图中可得知分裂出的两个孤子的振幅比大约为1/9，这与逆散射理论中的构成束缚态的两个基孤子的振幅比是一致的，在这种振幅比的情况下束缚态不能保持，简并被打破，二阶孤子发展衰变15。3.4.2自频移效应为尽可能研究自频移的影响，令式(3-11)中的，以式（3-13）为初始条件对式(3-11)进行数值求解。(a)，T0=10fs(b)，T0=10fs图（3.7）考虑自频移效应时二阶孤子在光纤中传输时的波形变化图（3.7）是自频移参量分别为0. 005，0. 015时二阶孤子在单模光纤中传输时发生衰变的时域演变