五年级(李)-第7讲 分数问题 (一)0408.doc

名师课堂关键教方法 名师堂学校李老师方法讲义之第七讲 年级： 五年级 时间： 2012040 第七讲 分数问题大小比较、约分一、基础知识 比较分数的大小，通常有三种情况： 分母相同。分母相同比分子，分子大的它就大； 分子相同。分子相同比分母，分线大的反而小；分子、分母都不同。当分子分母都不同时，要分析数的特征，灵活选择方法，通常使用的方法有： 通分法，即化成同分母分数再比较。 同分子比较法。当分数的分子较小时，采用类似通分的办法，化成同分子分数再比较。 比差法。当两个分数的分子与分母的差相同时，可以分别用“1分数”，比较它们的差，差大原数小，差小原数大。 半数比较法。当分数的分子接近分母的一半时，可以先求出各分数的一半再比较（或者将原数分别扩大2倍再比较）。 倒数比较法。先比较原数数的倒数，倒数大的本身小，倒数小的本身大。 性质比较法。真分数的分子、分母同时加上一个相同的数，分数变大，真分数的分子、分母同时减去一个相同的数，分数变小。（即可简述为：真分数的分子分母同加变大，同减变小。）假分数的分子、分母同时加上一个相同的数，分数变小，假分数的分子、分母同时减去一个相同的数，分数变大。（即可简述为：假分数的分子分母同加变小，同减变大。） 约分是根据分数的基本性质，将分子和分母同时除以它们的公因数，使它的分子分母都变的比较小而分数值不变的过程。约分的结果通常要约成最简分数。约分时可采用“分步约分法”和“一次约分法（直接约最大公因数）”。分步约分法有时很难看出公因数，约分就比较困难。对于分子分母都比较大的分数，可以用辗转相除法找出分子、分母的的最大公因数，进行约分。二、典型例解典型例解1把分数、按从小到大排列，并用“”连接起来。解法导航：观察所有分数的特点，分母比较大，化成同分母分数比较，公分母比较大。可采用“同分子比较法”，先用通分的办法，化成同分子分数，再比较。解： 典型例解2比较和的大小。解法导航：观察所有分数的特点，这两个分数的值都接近1，且分子与分母都相差2，采用“比差法”比较。解： 巩固练习1把下面各数按从大到小的顺序排列起来。，2比较和的大小。典型例解3比较和的大小。解法导航：观察所有分数的特点，无论是采用通分子还是通分母，都比较困难，又不具备“比差法”的特点。因此可以采用倒数比较法比较，先求出各数的倒数，再比较它们的倒数的大小，倒数大的原数小，倒数小的原数大。解： 典型例解4比较和的大小。解法导航：观察每个分数的特点，每个分数的分子都接近分母的一半，可采用“半数比较法”比较，先分别求出原分数的一半，一半大的它就大。也可以将原数分别扩大2倍，原数的2倍结果大的它就大。解： 巩固练习2比较下面各组数的大小。和 和（用 法比较） （用 法比较）典型例解5比较和的大小。解法导航：观察其特点，的分子分母同时扩大10倍得，的分子每母同时加上1得，根据“真分数的分子分母同加变大，同减变小”，即可比较出原分数的大小。解： 思考：本题用“倒数比较法”，又该怎样比较？ 典型例解6把约成最简分数。解法导航：这个分数的分子分母都比较大，可采用分解质因数法进行约分，分将分子分母分别分解质因数，再约分。解： 思考：本题可以采用辗转相除法求出分子分母的最大公因数，再约分。链接：辗转相除法：用较大数除以较小数，找出余数；再用较小数除以余数，找出余数；再用第二次的余数除以第一次的余数，找出余数：如此反复计算，直到余数为0，最后整除时的除数即为这两个数的最大公因数。 巩固练习31比较和的大小。2约分 三、知识内化与检测1把下面的分数按从小到大的顺序排列起来。 （1），2比较下面每组分数的大小。 和 和 和和 和 3约分 （题说：1991年奥赛初赛试题） （1992年奥赛决赛试题）4一个分数约分，用2约了3次，用5约了1次得，原来这个分数是 。（济宁市市中小学数学竞赛试题）5有四个分数、，其中最大的分数与最小的分数的差等于 。（1994年奥赛总决赛试题）6在下式的方框内填一个整数，使两端的不等号成立：（1996年奥赛决赛民族卷试题）7比较分数的，大小。（1997年奥赛初赛A卷试题）8如果，那么在里可以填的自然数有 。