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几个物理问题的解答,0810269 杨波,1.陀螺的近动,.进动：陀螺在绕本身的对称轴线转动的同时，对称轴还将绕竖直轴 OZ 转动,这种回转现象称为进动。,从力学角度，陀螺在旋转过程中，应该受到三个力：重力、支持力和摩擦力，而维持陀螺旋转的是重力和摩擦力。在这里不能简单的把三个力归结到一点上，作一个矢量平衡，实际上重力是均匀的作用在陀螺整体，在旋转过程中，陀螺各点在重力作用下维持平衡。陀螺质量越大，旋转后越容易平衡；质量越均匀，旋转越稳定；重心越低，旋转也越稳定。 摩擦力是使陀螺维持旋转的作用力，支持面相对粗糙，提供的摩擦力越大，陀螺越容易维持旋转，反之支持面越光滑，旋转稳定性越差。这里要注意一点，陀螺平稳旋转时，其旋转轴并不是垂直于支持面的，而是在不停的抖动，以获取摩擦力，维持旋转平衡。陀螺旋转速度快，其抖动幅度相对较小，随着转速减慢，陀螺为维持平衡而加大抖动幅度，以获取更大的摩擦力。,物理分析：,重力对 0 点的力矩为 ，,的方向：,根据角动量定理：,的方向与 一致,使 改变方向,故陀螺的自转轴改变方向，绕一竖直轴进动可以证明,2.乒乓球返回现象,在台面上搓动乒乓球后，乒乓球 能自动返回的原理：计算：初始条件应满足的关系（设物体为均质球壳）,若初始运动方向如图， 则摩擦力方向一定向后,摩擦力的作用：,定量计算：,质心运动方程,转动方程（对质心）,转动方程（对质心）,由、式消去 t，解得：,令,2.有阻力时关于抛物运动的猜想,抛体运动.若假设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即Fr =kv，k 为比例系数。还假设抛体的质量为m、初速为v0、抛射角为 。猜想抛体运动的轨迹方程,显然这不是抛物线方程！, 万有引力的功,两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M 所在处为原点 , M 指向 m 的方向为矢径的正方向。m 受的引力方向与矢径方向相反。,可见，万有引力是保守力。,确定两个质点，则M、m 不变，功Wf 仅是位矢大小r 的函数，而与路径无关。,花式滑冰选手、跳水选手或芭蕾舞者要快速旋转时，会先尽量张开手臂转动，之后再把手收回(惯量变小，使角速度变大)，转速就会变快；当要停止转动时，则将手臂尽量伸张(增大惯量)。理论上来说，站在转盘裏的人一旦开始旋转之后，应该不会停下来。但是因为有摩擦力和人的晃动，最后还是会停下来。 因为角动量守恒，所以我们可以利用转动增加物体的稳定性，例如运用高速旋转来稳定一些不能有尾翼的飞行物体(像子弹)，让它们的飞行路径比较稳定。又如运用低速旋转得到各种较理想的抛射路径(像篮球投篮、棒球变化球、飞盘.等等)。 自行车也是运用旋转中的车轮有
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