2012年中考数学专题复习.doc

2012年中考数学专题复习-图表信息问题1.（10无锡）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量(吨)之间的函数关系如图所示已知该企业生产了甲种产品吨和乙种产品吨，共用去A原料200吨（1）写出与满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？ 原料节能产品A原料（吨）B原料（吨）甲种产品33乙种产品15O8 24103ABC解：（1）3x+y=200（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，由题意，得3x+2y220， 200-y+2y220，y20B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y280答：至少要用B原料280吨2、某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图像，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输。(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？ (2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？解：（1）乙、丙是进货车，甲是出货车。（2）设：甲、丙两车每小时运货x吨和y吨，则 甲车和丙车每小时各运8吨和10吨。（3）设：经过m小时后，库存是6吨，则m(6-8)+10=-4,解得：m=7答：甲、乙两车又工作了7小时，库存是6吨。3、一次时装表演会预算中，票价定为每张 100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图213所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元（不列人成本费用人请解答下列问题： （1）求当观众人数不超过1000人时，毛利润y关于观众人数的函数解析式和成本费用S（百元）关于观众人数x的函数解析式； （2）若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么需售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润一门票收人一成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润门票收入成本费用平安保险费）解：（1）由上图知，当0x10与10x20时，y都是x的一次函数，当0x10时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，把点（0，-100），（10，400）代入函数解析式，得： b=-100 10k+b=400 ，解得： k=50 b=-100 ，所以y=50x-100（0x10），S=100x-（50x-100）=50x+100（0x10）；（2）当0x10时，由题意，知50x-100=360，所以x=9.2，S=50x+100=509.2+100=560，当10x2 0时，设y=mx+n，把点（10，350）（20，850）代入函数解析式，得 10m+n=350 20m+n=850 ，解得： m=50 n=-150 ，所以y=50x-150（10x20），S=100x-（50x-150）-50=50x+100 （10x20），当y=360时，50x-150=360，解得x=10.2，所以S=5010.2+100=610答：需售门票920张或1020张，相应地需支付成本费用分别为56000元或61000元ABCDOy/km90012x/h44、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取:（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点的实际意义；图象理解:（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决:（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？解：（1）900；（2）图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为；当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得解得所以，线段所表示的与之间的函数关系式为自变量的取值范围是（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h把代入，得此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h10分1AB2012t(分钟)s(千米)O5、小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校已知小明在整个上学途中，他出发后分钟时，他所在的位置与家的距离为千米，且与之间的函数关系的图像如图中的折线段所示（1）试求折线段所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离（千米）与小明出发后的时间（分钟）之间函数关系的图像（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注）1AB2012t(分钟)s(千米)O1016DC解：（1）线段对应的函数关系式为：（）线段对应的函数关系式为： （2）图中线段的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟（3）如图中折线段6、为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在A、B间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）船只从码头AB，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时；船只从码头BA，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时；（2）过点C作CHt轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=，GH=y，求出y与之间的函数关系式；（3）若拍摄中心C设在离A码头25千米处， 摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回求船只往返C、B两处所用的时间；两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C有多远12008000400y(台)x(元)z(元)x(元)2001602000图图7、为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益（元）会相应降低且与之间也大致满足如图所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益与政府补贴款额之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益的最大值解：（1）3、25；5、15；（2）解法一：设CH交DE于M，由题意：ME=AC=x ，DM=75x， GH/AF，DGHDAF ， ，即， y=8. 解法二：由（1）知：AB（顺流）速度为25千米/时，BA（逆流）速度为15千米/时，y即为船往返C、B的时间.y=，即y=8.（此解法也相应给5分） （3）当x=25时，y=8（小时）. 解法一：设船在静水中的速度是a千米时，水流的速度是b千米时，解得即即水流的速度是5 千米时. a+b=25 a=20ab=15 b=5 船到B码头的时间t 1=2小时，此时橡皮艇漂流了10千米.设船又过t2小时与漂流而下橡皮艇相遇，则（5+15）t2=752510，t2=2. 船只离拍摄中心C距离S=（t 1+ t2）5=20千米. 解法二： 设橡皮艇从拍摄中心C漂流至P处与船返回时相遇，得，CP=20千米.8、课间休息时，同学们到饮水机旁依次每人接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管。假设接水的过程中每根饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量的函数关系图像如图所示。请结合图像回答下列问题：存水量的函数关系式；如果接水的同学有28名，那么他们都接完水需要几分钟？如果有若干名同学按上述方法接水，他们接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，那么有多少名学生接完水？解：（1）设 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 ，将（0，10），（2，9）；（2，9），