数值计算方法 课程设计报告 线性方程组求解.doc

数 值 计 算 方 法课 程 设 计 报 告课程设计名称： 数值计算方法 课程设计题目： 线性方程组的迭代解法 年 级 专 业： 组员姓名学号： 指 导 教 师： 完 成 时 间： 数值计算方法课程设计报告 线性方程组的迭代解法一、问题提出 在阶数较大、系数阵为稀疏阵的情况下，可以采用迭代法求解线性方程组。用迭代法(Iterative Method)求解线性方程组的优点是方法简单，便于编制计算机程序，但必须选取合适的迭代格式及初始向量，以使迭代过程尽快地收敛。迭代法根据迭代格式的不同分成雅可比(Jacobi)迭代、高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)迭代和松弛(Relaxation)法等几种。二、背景分析 线性方程组Ar = b是我们在科学和工程计算中经常出现的数学模型，对他的解法我们最熟悉的就是主元消去法，但它只是适用于A是低价稠密的矩阵，对于有工程技术中残剩的大型稀疏矩阵方程组，还需利用迭代法求解。三、基本算法思想与实现一、Jacobi迭代算法：程序如下：function y=jacobi(A,b,x0,r)D=diag(diag(A);U=triu(A,1);L=tril(A,-1);B=-D(L+U);f=Db;y=B*x0+f;n=1;while norm(y-x0)=r&n=1.0e-6&n=1.0e-6&n b=2;3;4; x0=0;0;0; gauss(A,b,x0)方程组的解y=y = 0.2941 0.5294 0.2941迭代次数n=n = 10ans = 0.2941 0.5294 0.2941三、松弛法：A=1 2 3;2 1 3;1 2 6; b=1;2;3; x0=0;0;0; sor(A,b,1.1,x0)方程组的解 y=y = 1.0e+308 * 1.7796 Inf Inf迭代次数 n=n = 320ans = 1.0e+308 * 1.7796 Inf Inf五、设计总结 线性方程组的迭代解法，这种方法是一种逐步求精的近似求解过程，其优点是简单，易于计算机编程，但它存在着迭代是否收敛以及收敛速度快慢的问题。一般迭代过程由预先给定的精度要求来控制，但由于方程组的准确解一般是不知道的，因此判断某次迭代是否满足精度要求也是比较困难的，需要根据具体情况而定。六、参考文献 王家文,王皓,刘海.MATLAB7.0编程基础M.北京：机械工业出版社,2005.七、心得体会刘恒辉：做实验遇到困难是家常便饭。你的第一反应是什么？反复尝试？放弃？看书？这些做法都有道理，但首先应该想到的是交流。对有身份的人，私下的请教体现你对他的尊重；对同年资的人，公开的讨论可以使大家畅所欲言，而且出言谨慎。千万不能闭门造车。一个实验折腾半年，后来别人告诉你那是死路，岂不冤大头？张 姣：做实验遇到困难是家常便饭。你的第一反应是什么？反复尝试？放弃？看书？这些做法都有道理，但首先应该想到的是交流。对有身份的人，私下的请教体现你对他的尊重；对同年资的人，公开的讨论可以使大家畅所欲言，而且出言谨慎。千万不能闭门造车。一个实验折腾半年，后来别人告诉你那是死路，岂不冤大头？刘 鑫：千万不能把时间全部消耗在实验台上。看文献、看书、看别人的操作、听别人的经验、研究别人的思路，边做边思考。要学会比较，不要盲从。否则，会被一些小小的问题困扰许久。史景升：磨刀不误砍柴工。前期的知识储备、文献储备、材料准备、方法准备可以避免手忙脚乱，充分的预实验使你充满信心。一步一个脚印，就不必“从头再来”。最不能容忍的是在开始的几步偷懒，造成后面总有一些无法排除的障碍。权锐锋：做过实验的人都经历过失败和挫折。有些失败应当在预实验阶段发生，你这时能坦然接受。假如不做预实验，在正式的实验中遇到，你的挫折感就很明显。假如你因为赶时间而误操作，你会沮丧。假如你能因为目前心浮气燥而果断地放一放，就可以避免悲剧的发生。八、附录无 6 数值计算方法课程设计报告指导教师评语：指导教师(签字)：