数学建模之成绩与体重.doc

数学建模论文设计成绩与体重【姓 名】： 刘策，盛胜胜，谭学龙【年 级】： 2010 级【专 业】： 信息与计算科学【学 号】：1041220119，1041220103，1041220101【指导教师】： 张利凤2011年9月26日一、问题： 举重比赛按照体育运动员的体重分组，你能在一些合理、简单的假设下，建立比赛成绩与体重之间的关系吗？下面是下一届奥运会的成绩，可供检验你的模型组别最大体重/kg抓举/kg挺举/kg总成绩/kg154132.5155287.5259137.5170307.5364147.5187.5335470162.5195357.5576167.5200367.5683180212.5392.5791187.5213402.5899185235420910819523543010108197.5260457.5摘要：本文首先分析了题目条件与表中数据，根据表中数据和所给的条件建立了几个有关举重总成绩和体重的模型，并对其进行误差分析，逐步改进。从单纯的数据分析到考虑运动员的生理条件因素入手，找出比较优秀的模型。运用几何相似性等一些数学方法对数据进行分析和建立模型，并对所建立模型进行有效检验，最后进行模型的评价和推广。二、问题重述：题目中给出奥运会体重和成绩的一组数据，希望能够建立建立比赛成绩与体重之间的关系。三、模型假设及变量说明：1. 本模型主要考虑运动员举重总成绩和体重的关系，所以假设运动员其他条件相差不大。2.符号说明：人的体重 W 人的身高 h肌肉横截面积 S 人的体积 V肌肉强度 T 举重成绩 C非肌肉重量 W1 斜率 K三、分析与建立模型：1.题中给出，由于每个体重不同运动员，举重比赛按照体育运动员的体重分组，暗示了成绩与体重应该是正比关系。2.由题中所给数据，画出坐标图，体重越重，成绩越好，进一步验证了正比关系。3.模型的建立求解，以及检验从上图可以直观地看出，体重越大，举重总成绩越好，因此，举重总成绩与体重大概成线性关系。则，我们可以用一次函数C=kW+b对三个体重进行拟合，根据图中数据，可得：k1=2.64,k2=1.48,k3=1.16,把b代入得出三个一次函数为：C=2.65W+143.8,C=1.48W+75.16,C=1.16W+69.72.用上述模型计算得到的理论值（保留小数点后一位）见下表:体重5459647076839199108总成绩理论值286.9300.15313.40329.30345.20363.75384.95406.15430.00抓举理论值132.36138.16143.96150.92157.88166.00175.28184.56195.00挺举理论值155.08162.48169.88178.76187.64198.00209.84221.68235.00拟合图像如图：从图中可以看出，体重与成绩数据与函数的拟合度并不是特别理想，说明用线性函数对举重总成绩与体重进行拟合的模型过于简单、粗略，考虑的因素比较少。2.再建模型由于第一个模型不是很好，我们再次综合各种因素进行分析建模。一般举重运动员的举重能力是用举重成绩来衡量，而举重运动员的举重能力与其肌肉强度近似成正比关系，从而举重运动员的举重总成绩与其肌肉强度近似成正比，即：C=MT （M为常数且0） 从运动生理学得知，肌肉的强度与其横截面积近似成正比，即：T=MS （M 为常数且0）， 从而可得C=MT=MMS 。 假设肌肉的横截面积正比于身高的平方，人的体重正比于身高的三次方，即可得：S=Mh，W=kh（M，M 为常数且0） 从而得 C=MMS=MMMh 从W=Mh可得,举重运动员举重总成绩与其体重的关系为： C=MW ( K=kkkk)利用题目表格中所给的体重和举重总成绩数据，求出上述模型的常数M。因为体重超过108千克的运动员的体重没有具体的数据，为了模型的准确性，故将这个数据舍去。经过代入9次运算得出平均常数，为M1=20.29,M2=9.61，M3=8.96。 于是举重运动员的举重总成绩与体重的关系模型为C=20.29W,C=9.16W,C=11.05W.用上述模型计算得到的理论值（保留小数点后两位）见下表:体重5459647076839199108总成绩理论值289.87307.50324.64344.62364.04386.07410.49434.21460.15抓举理论值130.87138.82146.56155.58164.35174.29185.32196.02207.74挺举理论值157.87167.47176.80187.68198.26210.26223.56236.48250.60拟合图像如图：从上图可以看出，理论值与实际值非常接近。这个模型主假设条件非常好，是比较完美的计算模型。3. 灵敏度分析：Z1=s(C,M)=(M*M)/(C*M)=3.73四、评价与推广：优点：通过以上数据，利用体重与举起重量的关系，肌肉的强度和其横截面的面积关系，推导出模型，并对模型进行改进，得到最终优化后的模型为：C=20.29W,C=9.65W,C=9.4W通过分析验证了优化后模型的可靠性，并且可靠度很高。缺点：6、 由于表中只提供了体重的数据而没有其他数据，例如高度、臂长、肌肉强度等等之类的数据，还有男女举重之间的关系具有相似性，所以我只那男子做建模，对女子的体重与举起的重量没做建模分析，因此所建立的模型一定存在着不同程度的误差。五、模型的推广和改进 在最后得到的模型，即，在几个模型中，C=20.1783W误差是最小的。利用这个模型可以做为举重比赛中制定补偿规则