2020春八年级数学下册第21章数据的整理与初步处理21.3极差、方差与标准差习题课件华东师大版.pptx

21 3极差 方差与标准差 1 极差一组数据中 与 的差 2 方差 1 定义 各个数据与 之差的平方和的 是方差 2 公式 最大值 最小值 平均数 平均数 S2 3 标准差 1 定义 方差的 叫标准差 2 公式 算术平方根 归纳 极差 方差与标准差都是反映数据离散程度的量 数值越大 波动就越大 数据越不稳定 反之 数值越小 波动就越小 数据越稳定 点拨 极差简单易求 方差的计算比较麻烦 方差更能准确反映数据的波动程度 4 用计算器求x1 x2 xn标准差的按键顺序 1 打开计算器 2 启动统计计算功能 3 输入所有数据 4 STAT 计算出这组数据的标准差 预习思考 方差和极差在计算上 有何差异 提示 极差只需计算最大值与最小值的差 而方差的计算 要先计算平均数 再计算平均数与各个数据差的平方 最后还得求其平均数 极差及应用 例1 珍惜能源从我做起 节约用电人人有责 为了解某小区居民节约用电情况 物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量 数据如下 1 求这组数据的极差和平均数 2 已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7 8度 请你估计 这天与去年同日相比 该小区200户居民这一天共节约了多少度电 解题探究 1 这组数据中最大数为5 6 最小数为3 4 故极差为5 6 3 4 2 2 度 2 今年10户居民一天平均每户用电量是多少 答 今年10户居民平均一天用电量比去年同一天节约了多少度电 答 7 8 4 4 3 4 度 该小区200户居民这一天共节约了多少度电 答 3 4 200 680 度 该小区200户居民这一天共节约了680度电 互动探究 该小区200户居民一年 按365天计 共节约了多少度电 提示 3 4 200 365 248200 度 规律总结 极差的三点注意和一种应用1 三点注意 1 极差计算公式 极差 最大值 最小值 2 极差要带单位 3 极差表示这组数据的变化范围 2 一种应用一组数据的变化幅度大与小实际上是比较极差的大小 因为极差反映了一组数据变化范围的大小 求一组数据的极差 只要找到该组数据的最大值 最小值 然后用最大值减去最小值即可 跟踪训练 1 2012 株州中考 在体育达标测试中 某校初三 5 班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下 93 138 98 152 138 183 则这组数据的极差是 A 138 B 183 C 90 D 93 解析 选C 最大值为183 最小值为93 183 93 90 故选C 2 如图是国家测绘局公布的我国十座名山的海拔高度 如图所示 这组数据的极差是 A 3079 3米 B 1300 2米 C 4379 5米 D 1779 1米 解析 选D 这组数据的极差是3079 3 1300 2 1779 1 米 故选D 3 一组数据 2 0 2 5 a的极差是8 求a的值 解析 当a最大时 2 0 2 5 a的极差是8 a 2 8 a 6 当a最小时 5 a 8 a 3 所以 a的值为 3或6 方差与标准差 例2 8分 王大伯几年前承办了甲 乙两片荒山 各栽100棵杨梅树 成活98 现已挂果 经济效益初步显现 为了分析收成情况 他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅 每棵的产量如折线统计图所示 1 分别计算甲 乙两山样本的平均数 并估算出甲 乙两山杨梅的产量总和 2 试通过计算说明 哪个山上的杨梅产量较稳定 规范解答 1 甲山上4棵树的产量分别为 50千克 36千克 40千克 34千克 甲山产量的样本平均数为 1分乙山上4棵树的产量分别为 36千克 40千克 48千克 36千克 乙山产量的样本平均数为 2分甲 乙两山杨梅的产量总和为 2 100 98 40 7840 千克 4分 2 5分 6分 7分答 乙山上的杨梅产量较稳定 8分 特别提醒 比较两山杨梅的产量的稳定性不能只看平均数 还要比较方差的大小 互动探究 1 如果不考虑方差 只根据平均数你能判定甲 乙两山的杨梅产量的稳定性吗 为什么 提示 不能 因为甲 乙两山的杨梅产量的平均数相同 无法比较 2 本题根据极差能判定甲 乙两山的杨梅产量的稳定性吗 判定的结果和根据方差判定的结果相同吗 提示 可以 相同 规律总结 计算方差时的规律 跟踪训练 4 2012 盐城中考 甲 乙 丙 丁四人进行射击测试 每人10次射击的平均成绩恰好都是9 4环 方差分别是在本次射击测试中 成绩最稳定的是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 解析 选C 成绩的稳定性决定于方差的大小 方差越小的越稳定 故选C 5 已知一个样本1 3 2 5 4 则这个样本的标准差为 解析 样本的平均数方差 3 3 2 1 3 2 4 3 2 2 3 2 5 3 2 02 2 2 12 1 2 22 2 五个数据的标准差是答案 6 2012 襄阳中考 在植树节当天 某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动 10个小组植树的株数见下表 则这10个小组植树株数的方差是 解析 答案 0 6 7 下列是两种股票在2012年某周的交易日收盘价格表 单位 元 分别计算它们一周来收盘价格的方差 极差 结果保留两位小数 解析 11 62 11 51 11 94 11 17 11 01 11 45 11 62 11 45 2 11 51 11 45 2 11 94 11 45 2 11 17 11 45 2 11 01 11 45 2 0 172 0 062 0 492 0 282 0 442 0 5446 0 10892 0 11 甲的极差为11 94 11 01 0 93 乙的极差为0 1 2012 达州中考 2011年达州市各县 市 区 的户籍人口统计表如下 则达州市各县 市 区 人口数的极差和中位数分别是 A 145万人130万人 B 103万人130万人 C 42万人112万人 D 103万人112万人 解析 选D 极差为145 42 103 万人 先把人口数按从小到大的顺序排列中间的数是112 因此 这组数据的极差是103万人 中位数是112万人 故选D 2 已知样本x1 x2 x3 xn的方差是1 那么样本2x1 3 2x2 3 2x3 3 2xn 3的方差是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选D 设样本x1 x2 x3 xn的平均数为m 方差为则样本2x1 3 2x2 3 2x3 3 2xn 3的平均数为2m 3 其方差为故选D 3 5名同学目测同一本教科书的宽度时 产生的误差如下 单位 cm 0 2 2 1 1 则这组数据的极差为 cm 解析 由题意可知 极差 2 2 4 cm 答案 4 4 某校高一新生参加军训 一学生进行五次实弹射击的成绩 单位 环 如下 8 6 10 7 9 则这五次射击的平均成绩是 环 中位数是 环 方差是 环2 解析 平均数题目中数据共有5个 中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数 故这组数据的中位数是8环 方差答案 882 5 某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据 经过统计分析获得了两条信息和一个统计表 信息1 4月份日最高气温的中位数是15 5 信息2 日最高气温是17 的天数比日最高气温是18 的天数多4天 4月份日最高气温统计表 请根据上述信息回答下列问