2020春八年级数学下册第18章函数及其图象18.3一次函数2一次函数的图象习题课件华东师大版.pptx

2 一次函数的图象 1 一次函数的图象一次函数y kx b k 0 k b为常数 的图象是 通常称 y kx b 正比例函数y kx k 0 的图象是过 的 点拨 一般地 对于y kx b k 0 的图象 过和 0 b 两点画直线即可 对于正比例函数y kx k 0 的图象 一般取 0 0 和 1 k 两点画直线即可 一条直线 直线 原点 一条直线 2 k b的取值与一次函数y kx b k 0 k b是常数 图象的位置关系 1 k的正负决定直线的方向 k 0 直线过 象限 k 0 直线过 象限 2 b的正负决定直线与y轴交点的位置 b 直线与y轴交于正半轴上 b 直线与y轴交于负半轴上 b 直线经过原点 是正比例函数 一 三 二 四 0 0 0 预习思考 1 画一次函数图象时 应如何选点 提示 因为两点确定一条直线 画一次函数图象时一般选取图象上两点 选取的两点应以计算和描点简单为原则 两点 一般为图象与两坐标轴的交点 2 把直线y kx b上下平移时 k b的值如何变化 提示 k值不变 b增加或减少若干个单位长度 向上平移 b增加 向下平移 b减少 归纳为 上加下减 一次函数图象的画法 例1 10分 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象 观察图象 你有什么发现 1 y x 2 2 y x 2 3 y x 4 y x 2 规范解答 1 列表 4分2 描点 连线 8分 易错提醒 用 两点法 画函数图象易标错坐标 通过观察图象发现 函数y x 2和函数y x 2的图象互相平行 函数y x和y x 2的图象互相平行 它们之间可以通过平移得到 因此 有时我们也可以通过平移法来画一次函数图象 10分 互动探究 如何确定一次函数y kx b k 0 与两坐标轴的交点坐标 提示 当x 0时 y b 即与y轴交点的坐标是 0 b 当y 0时 即与x轴交点的坐标是 规律总结 认识一次函数图象的两个角度1 函数图象的形状一次函数y kx b k 0 b 0 的图象是一条经过 0 b 和两点的直线 当直线经过原点时 即b 0 这时函数是正比例函数 2 函数图象的位置 1 直线y kx b k 0 与直线y kx k 0 的位置关系 直线y kx b k 0 平行于直线y kx k 0 当b 0时 把直线y kx向上平移b个单位长度 可得直线y kx b 当b 0时 把直线y kx向下平移 b 个单位长度 可得直线y kx b 2 直线y1 k1x b1与直线y2 k2x b2 k1 0 k2 0 的位置关系 k1 k2 y1与y2相交 y1与y2相交于y轴上的同一点 y1与y2平行 y1与y2重合 跟踪训练 1 直线y kx 1一定经过点 A 1 0 B 1 k C 0 k D 0 1 解析 选D 直线y kx 1中b 1 此直线一定与y轴相交于 0 1 点 此直线一定过点 0 1 2 2012 乐山中考 若实数a b c满足a b c 0 且a b c 则函数y ax c的图象可能是 解析 选A 实数a b c满足a b c 0 且a b c 得a 0 c 0 所以函数y ax c的图象可能是选项A中的图象 3 将函数y 3x 3的图象向上平移2个单位 得到函数的图象是 解析 原直线的k 3 b 3 向上平移2个单位得到了新直线 那么新直线的k 3 b 3 2 5 新直线的关系式为y 3x 5 答案 y 3x 5 4 某学校的复印任务原来由甲复印社承接 其收费y 元 与复印页数x 页 的关系如表 1 若y与x满足学过的某一函数关系 求函数的关系式 2 现在乙复印社表示 若学校先按每月付给200元的承包费 则可按每页0 15元收费 则乙复印社每月收费y 元 与复印页数x 页 的函数关系为 3 在给出的坐标系内画出 1 2 中的函数图象 并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社 解析 1 根据题意 收费y 元 与复印页数x 页 的关系式为y 0 4x x 0 2 乙复印社每月收费y 元 由承包费和复印费两部分组成 所以乙复印社每月收费y 元 与复印页数x 页 的函数关系为y 0 15x 200 x 0 3 作图 由图象可知 当每月复印页数在1200左右时 选择乙复印社更合算 一次函数图象位置与k与b的关系 例2 1 2012 滨州中考 直线y x 1不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 关于x的一次函数y kx k2 1的图象可能正确的是 解题探究 1 选B 一次函数y kx b的图象 当k 0时 图象过一 三象限 b 0时 函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上 即一次函数y kx b的图象当k 0 b 0时 过一 三 四象限 不经过第二象限 2 选C 函数y kx k2 1的图象与y轴交于点 0 k2 1 k2 1 0 图象与y轴的交点在y轴的正半轴上 分析函数图象只有选项C满足题意 故选C 规律总结 一次函数y kx b图象位置的四种情况 1 k 0 b 0 函数y kx b的图象经过第一 二 三象限 2 k 0 b 0 函数y kx b的图象经过第一 三 四象限 3 k 0 b 0 函数y kx b的图象经过第一 二 四象限 4 k 0 b 0 函数y kx b的图象经过第二 三 四象限 跟踪训练 5 一次函数y x 2的图象大致是 解析 选A 在y x 2中 k 1 0 b 2 0 故直线过一 二 三象限 所以选A 变式备选 一次函数y k 2 x 3的图象如图所示 则k的取值范围是 A k 2 B k 2 C k 3 D k 3 解析 选B 一次函数的图象过一 二 四象限可知 k 2 0 解得k 2 6 若一次函数的图象经过第二 三 四象限 则它的关系式为 写出一个即可 解析 一次函数的图象经过第二 三 四象限 k 0 b 0 写出的解析式只要符合上述条件即可 例如y 2x 1 答案 y 2x 1 答案不唯一 7 说出直线y 7x 8与y 5x 1与y 5x 4的相同之处 解析 直线y 7x 8与的b相同 所以这两条直线与y轴交于同一点 交点为 0 2 直线y 5x 1与y 5x 4的k相同 b不同 所以这两条直线平行 1 已知一次函数y mx n 2的图象如图所示 则m n的取值范围是 A m 0 n 2 B m 0 n 2 C m 0 n 2 D m 0 n 2 解析 选D 一次函数y mx n 2的图象过二 四象限 m 0 函数图象与y轴交于正半轴 n 2 0 n 2 2 若直线y 2x b与直线y 3x 6相交于x轴上同一点 则b的值为 A 4 B 4 C 6 D 2 解析 选B 直线y 2x b y 3x 6与x轴的交点分别为和 2 0 这两条直线交于x轴上同一点 b 4 3 一次函数y 3x b的图象过坐标原点 则b的值为 解析 一次函数y 3x b的图象过坐标原点 则函数为正比例函数 关系式为y 3x 即b 0 答案 0 4 2012 长沙中考 如果一次函数y mx 3的图象经过第一 二 四象限 则m的取值范围是 解析 本题考查一次函数图象的性质 一次函数y kx b的图象由k b的符号决定 k 0 b 0 图象过一 二 三象限 k 0 b 0 图象过一 三 四象限 k 0 b 0 图象过一 二 四象限 k 0 b 0 图象过二 三 四象限 反之亦成立 y mx 3的图象经过第一 二 四象限 所以m 0 答案 m 0 5 在平面直角坐标系中 过一点分別作坐标轴的垂线 若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等 则这个点叫做和谐点 例如 图中过点P分別作x轴 y轴的垂线 与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等 则点P是和谐点 1 判断点M 1 2 N 4 4 是否为和谐点 并说明理由 2 若和谐点P a 3 在直线