24(1)异分母分数加减法.doc

2.4（1）异分母分数加减法 崇明县大新中学 高志勇 2009.9.29教学目标1、掌握异分母分数加减法的计算法则，能利用法则进行计算。2、引导学生经历提出问题、自主探究、得出算法、解决问题的过程。从中渗透化归的数学思想，并进一步养成良好的验算习惯。3、 感受数学与生活的联系，激发学生学习兴趣，并在学习活动中获得积极的，成功的情感体验。教学重点、难点：教学重点：理解异分母分数加减法的计算法则。教学难点：理解异分母分数加减法计算时必须先通分的算理。运算的关键是通分。教学过程：（一）、创设情境，导入新课1、谈话导入。同学们喜欢参加秋游吗？假设今年秋天学校要组织我们年级学生到佘山进行秋游活动。 从学校乘车出发后乘缆车上山小时到山顶走高速公路小时到山脚步行上山小时到山顶走普通公路小时到山脚2、小组讨论：这次秋游活动可以有几种活动方案？每种方案所需时间怎样立式？其他方案所用的时间你能直接计算吗？【设计意图： 创设这个情境的意图首先想体现数学来源于生活，生活中处处有数学的教学理念。其次在这个情境中，给学生提供了一组开放性的学习素材，让学生思维不受到牵制，让学生敢于大胆想象，大胆尝试，也有分类的思想在里面。在学生列出的+、+、+、+，4个算式中，其中+是同分母分数的加法，意图是复习同分母分数的加法计算法则，具有习旧引新作用，利于学生的知识迁移。另外3个是异分母的加法，为接下来新知的探究提供了素材。】揭示课题：异分母分数加减法（二）、合作学习，探求新知。1、例1： （3号方案所需时间）1）、独立探究：先请同学猜想你觉得他的答案会是什么，你是怎么做的？（分母相加，分子不变的）；（分母与分母和分子与分子分别相加的）；等。2）、合作探究：学生分组讨论这些答案的合理性，教师再用电脑演示、的不合理性（可从阴影部分的面积大小去理解）。如果在猜想的过程当中没有想到这个答案，教师可通过电脑演示把这个圆平均分成几份即可平均分，又可平均分（从两份，三份、四份、五份、六份），从而得出。）3）、继续思考讨论：“如果这个答案是对的，那它又是怎么得来的呢？”交流汇报。a、通过电脑演示：把一个圆看成是一个整体，用不同颜色显示它的b、先把两圆平均分成相同的份数（通分），再按同分母分数方法计算。【设计意图：此环节中教师将学习的自主权完全交给了学生，使学生最大程度的发挥自己的聪明才智，主体地位得到了充分体现。在这个环节中学生经历了：独立探究、合作探究过程，使他们在体验中理解、掌握了异分母分数相加减的方法，同时既培养了良好的验算习惯，又使学生的探究能力、自学能力得到了相应的提高。最后通过对计算结果的比较，再次请学生选择哪种秋游路线，并说明你的想法。有的学生会说乘缆车，这样节省时间；也有的学生会说爬山，这样可以节省金钱。这一小小的环节，让学生根据自己的情况灵活解决现实生活中的实际问题，又一次让学生在选择中体验了数学与生活的联系，展示了数学的魅力。在数据的筛选上，也注意到分母的几种情况中的互素、倍数关系。通过比较，感悟出用最小公倍数作公分母最简便。】c、怎么验算？（用减法）自然推出异分母减法（注意结果化最简分数）。【设计意图：从异分母分数加法验算的教学，自然过渡到减法的教学。由于有加法算法的迁移，因而对减法教学采取了简化处理。相信减法学生都能掌握。让学生在回顾与反思中内化新学知识。】 * 小结：，四人小组互相说说异分母分数是怎样进行计算的。而后通过流程图演示总结出异分母分数的计算法则。（学生边汇报边完成板书）。板书 异分母分数加减法的法则: 异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母的分数加、减法的法则进行计算.【设计意图：流程图对学生来说是一个新的知识点，学生要接受它需要一定的过程，在之前已有对法则的推导思考过程，所以在总结时出现，教师适时的加以指点，学生能很快的理解和领会。】4）、继续把其它两组加式算出来（分母是互素关系+；分母是互为倍数关系-（强调计算题的格式 “解：原式=”）。2、巩固新知：填空 【设计意图：一方面是巩固新知，另一方面当学生在计算时出现有12、8有公因数找公分母时，感悟出用最小公倍数作公分母最简便，最后一道认识到结果化最简。】* 提醒学生：分母是倍数关系、互素关系、有公因数关系，如何找最小公分母。注意最后的结果应该写成最简分数形式。3、递进例题：例2、计算 （1） （2） 解：原式= = = =【设计意图：一方面由2个异分母分数扩展到3个，这是知识的又一次拓展，也是对教材进行整合；另一方面对学生的学习提出了新的挑战。* 第（1）题也可以先两个分数通分加再把结果与第三个分数减（板书），也为（2）打伏笔。第（2）题在认同一同通分的做法，让学生思考是否有其它好的做法（板书）为今后的简便运算打下伏笔，过程中的约分也是学生今后分数综合运算中的一个的重要的环节。也是一个难点。学法上：让学生根据所学知识思考计算，可互助学习也可自主学习，有困难的小组帮忙，在比较中寻找较合理的方法，为今后的简便运算打下伏笔。】4、综合练习：（1）、学会看分数加减法流程图，并计算：（2）分数加减法流程图：（现让学生学会分析这道题目的意思，可讨论交流，再请学生上来讲述题目的意思。）答案：（3）、拓展题：看谁写得最多：请填入最简分数，使等式成立：（ ）+ ( )= 答案： 、 * 提醒学生：不光有同分母分数，还有异分母分数可填，还可以将分子分母同时扩大， 【设计意图：在这个情境中，给学生提供了一组开放性的学习素材，有利于学生提出问题，自主探究，发散了学生的思维，同时蕴含了极限的思想。】（四）、全课小结1、说说你这节课有什么收获，想与同学们共享，由学生说一说。2、化归思想： 运用某种方法和手段，把有待解决的，较为生疏的或较为复杂的问题转化归结为熟悉的规范性问题来解决的思想方法。【设计意思：通过学生的回顾总结，再次让学生明白异分母分数加减法是通过通分转化成同分母分数加减法，从而不断完美学生的认知结构。】（五）、回家作业：1、练习册：习题2.4 第1、2、3、4题2、探究：先计算，再观察，后总结规律（可以是文字性的总结）答案：【设计意图：为了体现不同的人学不同的数学，让学有余力的同学得到进一步的发展，给学生提出了一个思考性的问题。通过字母的概括，为分式运算奠