高中数学-导数的应用-极值与最值课后练习一-新人教版选修2-2

专题：导数的应用极值与最值设f(x)2x3ax2bx1的导数为f (x)，若函数yf (x)的图象关于直线x对称，且f (1)0 (1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值f(x)的导函数f (x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象最有可能的是图中的()设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A B C D设a0，BxR|2x23(1a)x6a0，DAB(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)2x33(1a)x26ax在D内的极值点已知函数f(x)xln(xa)的最小值为0，其中a0(1)求a的值；(2)若对任意的x0，)，有f(x)kx2成立，求实数k的最小值；已知函数f (x)的图象在点(2，f (2)处的切线方程为16xy200(1)求实数a、b的值；(2)求函数f(x)在区间1,2上的最大值；已知函数f (x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A1a2 B3a6Ca3或a6 Da1或a2课后练习详解答案：(1) a3，b12；(2) 极大值21，极小值6详解：(1)因为f(x)2x3ax2bx1，故f (x)6x22axb从而f (x)6b，即yf (x)的图象关于直线x对称，从而由题设条件知，解得a3又由于f (1)0，即62ab0，解得b12(2)由(1)知f(x)2x33x212x1，f (x)6x26x126(x1)(x2)令f (x)0，即6(x1)(x2)0，解得x12，x21当x(，2)时，f (x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2，1)时，f (x)0，故f(x)在(2，1)上为减函数；当x(1，)时，f (x)0，故f(x)在(1，)上为增函数从而函数f(x)在x12处取得极大值f(2)21，在x21处取得极小值f(1)6答案：A详解:x(，2)(0，)时f (x)0)x0时，0且2x23(1a)x6a0令h(x)2x23(1a)x6a，9(1a)248a3(3a1)(a3)当a1时，0，BR于是DABA(0，)当a时，0，此时方程h(x)0有唯一解，x1x21，B(，1)(1，)于是DAB(0,1)(1，)当a0，此时方程h(x)0有两个不同的解x1，x2x10，B(，x1)(x2，)又x10a0，所以i)当0a时，DAB(0，x1)(x2，)；ii)当a0时，D(x2，)(2)f (x)6x26(1a)x6a6(x1)(xa)当a1时，f(x)在R上的单调性如下表：x(，a)a(a,1)1(1，)f (x)00f (x)极大值极小值当a1时，D(0，)由表可得，xa为f(x)在D内的极大值点，x1为f(x)在D内的极小值点当a时，D(0,1)(1，)由表可得，x为f(x)在D内的极大值点当0aa且x11，aD,1D由表可得，xa为f(x)在D内的极大值点当a0时，D(x2，)且x21由表可得，f(x)在D内单调递增因此f(x)在D内没有极值点答案：(1) a1；(2) 详解:(1)f(x)的定义域为(a，)f (x)1由f (x)0，得x1aa当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(a,1a)1a(1a，)f (x)0f(x)极小值因此，f(x)在x1a处取得最小值，故由题意f(1a)1a0，所以a1(2)当k0时，取x1，有f(1)1ln20，故k0不合题意当k0时，令g(x)f(x)kx2，即g(x)xln(x1)kx2g (x)2kx令g (x)0，得x10，x21当k时， 0，g (x)0在(0，)上恒成立，因此g(x)在0，)上单调递减，从而对任意的x0，)，总有g(x)g(0)0，即f(x)kx2在0，)上恒成立，故k符合题意当0k时，0, 对于x，g (x)0，故g(x)在内单调递增，因此当取x0时，g(x0)g(0)0，即f(x0)kx不成立，故0k不合题意综上，k的最小值为答案：(1) a1，b0；(2) 当c 时，f(x)在1, 2上的最大值为2；当c 时，f(x)在1, 2上的最大值为cln2详解: (1)当x1时，f (x)3x22axb因为函数图象在点(2，f (2)处的切线方程为16xy200所以切点坐标为(2,12)，且解得a1，b0(2)由(1)得，当x1时，f(x)x3x2，令f (x)3x22x0可得x0或x，f (x)在(1, 0)和(，1)上单调递减，在(0，)上单调递增，对于x1部分：f(x)的最大值为maxf(1)2；当1x2时，f(x)clnx；当c0时，clnx0恒成立，f (x)00时，f (x)clnx在1, 2上单调递增，且f(2)cln2令cln22，则c，所以当c时，f (x)在1,2上的最大值为f (2)cln2；当0 时，f