高中数学高考总复习---推理与证明

高考总复习推理与证明一、选择题1设是从这三个整数中取值的数列，若，且，则中为0的个数为（ ）A10B11C12D132平面内有条直线，最多可将平面分成个区域，则的表达式为（ ）A B C D 3某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。你认为以上推理的 A. 大前提错误B. 小前提错误 C. 推理形式错误D. 结论正确4观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x) ()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)5已知 ，猜想的表达式为（ ） A. B. C. D.6用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时 ，应先假设（ ）A. 没有一个内角是钝角 B. 有两个内角是钝角C. 有三个内角是钝角 D. 至少有两个内角是钝角7设，则（ ） A. B. C. D. 8已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），则第60个数对是（ ）A （10，2） B.（2，10） C. （5，7） D .（7，5）9设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为（ ）A 、2008 B、 2004 C、 2002 D 、200010对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则（ ）A B C D二、填空题11用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是 12观察下列等式：, , 照此规律，计算 （）.13在平面几何里，已知直角三角形ABC中，角C为 ，AC=b,BC=a,运用类比方法探求空间中三棱锥的有关结论：有三角形的勾股定理，给出空间中三棱锥的有关结论：_若三角形ABC的外接圆的半径为，给出空间中三棱锥的有关结论：_14将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为 15如图所示,从中间阴影算起，图1表示蜂巢有1层只有一个室,图2表示蜂巢有2层共有7个室,图3表示蜂巢有3层共有19个室,图4表示蜂巢有4层共有37个室. 观察蜂巢的室的规律，指出蜂巢有n层时共有_个室. 2107三、解答题16用三段论证明：17 a,b,c均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.18已知，求证：关于的三个方程，中至少有一个方程有实数根.19已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。20已知a0,b0,且a+b=1,试用分析法证明不等式.21已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，），a1=1.（1）设bn=an+1-2an(n=1,2,)，求证：数列bn是等比数列；（2）设cn=(n=1,2,),求证：数列cn是等差数列；（3）求数列an的通项公式及前n项和公式.22.设数列的前项和为，且满足，.（1）猜想的通项公式，并加以证明；（2）设，且，证明：.试卷第3页，总4页参考答案1B 2C 3A 4D 5B 6D 7D 8C 9C 10B11三角形的内角都大于60度 1213在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，则；在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为a,b,c,则其外接球的半径为14 1516首先，我们知道，则有，所以，同理，得，则有 17证明略18见解析19证明见解析20证明略21（1）证明略（2）证明略（3）an的前n项和公式为Sn