55变量间的相关关系、统计案例.docx

20152016溆浦一中高三数学（文）一轮复习导学案 主备人：邹伟 备课日期：2015/12/24变量间的相关关系、统计案例一、考点梳理1变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关2两个变量的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线(2)使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法(3)回归方程为x，其中，.(4)相关系数：当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变量负相关r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性3 独立性检验y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为： K2 (其中nabcd为样本容量)4.易错点1易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系2回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上3利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)5.技巧方法1求回归直线方程的步骤： (1)依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；(2)计算出，；(3)计算回归系数，；(4)写出回归直线方程x.2独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成22列联表；(2)根据公式K2计算K2的值；(3)查表比较K2与临界值的大小关系，作统计判断二、基础自测1下列结论正确的是()函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法x12345y1.21.82.53.23.8A B C D2已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点()A(0,0) B(2,1.8) C(3,2.5) D(4,3.2)3在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是()A100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有4在2012伦敦奥运会期间，某网站针对性别是否与看奥运会直播有关进行了一项问卷调查，得出如下表格：性别是否看奥运会直播男女看奥运会直播6 0002 000不看奥运会直播2 0002 000(附：K2)，则K2() A700 B750 C800 D850三、考点解读考点一相关关系的判断【例1】 1对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断() A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关 C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关2已知变量x，y呈线性相关关系，线性回归方程为y0.52x，则变量x，y是()A线性正相关关系 B由回归方程无法判断其正负相关C线性负相关关系D不存在线性相关关系3如图所示，有A，B，C，D，E,5组数据，去掉_组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系类题通法 相关关系的直观判断方法就是作出散点图，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性，若呈图形区域且分布较乱则不具备相关性考点二回归方程的求法及回归分析【例2】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x()1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用选取的2组数据进行检验(1)若选取的是1月与6月的2组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的，试求该小组所得的线性回归方程是否理想？(3)试预测昼夜温差为5时，因感冒而就诊的人数约为多少？类题通法利用线性回归方程可以对总体进行预测估计，线性回归方程将部分观测值所反映的规律进行延伸，是我们对有线性相关关系的两个变量进行分析和控制的依据，依据自变量的取值估计和预测因变量的值，在现实生活中有广泛的应用【针对训练】已知下列表格所示数据的回归直线方程为3.8xa，则a的值为_x23456y251254257262266考点三独立性检验【例3】(2013福建)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附： 类题通法1在22列联表中，如果两个变量没有关系，则应满足adbc0.|adbc|越小，说明两个变量之间关系越弱；|adbc|越大，说明两个变量之间关系越强2解决独立性检验的应用问题，一定要按照独立性检验的步骤得出结论【针对训练】 2012年欧洲杯期间，某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，40岁以上调查了50人，不高于40岁调查了50人，所得数据制成如下列联表：不喜欢西班牙队喜欢西班牙队总计40岁以上pq50不高于40岁153550总计ab100已知工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为，则有超过_的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关附：K2P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828四、当堂检测1设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图)，以下结论中正确的是()Ax和y正相关 Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在1到0之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同2变量U与V相对应的一组样本数据为(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到U与V的线性回归分析，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R2()A.B. C1 D33浙江卫视为了调查评价“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高，在播出前后分别从居民点抽取了100位居民，调查对浙江卫视的关注情况，制成列联表，经过计算K20.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是()A有99%的人认为该栏目优秀B有99%的人认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高C有99%的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高D没有理由认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附表：4在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是_的(有关，无关)5为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到K24.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_y1y2总计x1a2173x2222547总计b461205、 课后巩固1下面是22列联表：则表中a，b的值分别为()A94,72 B52,50 C52,74 D74,522下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加1个单位时，平均增加5个单位；线性回归方程x必过样本点的中心(，)；在一个22列联表中，由计算得K213.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是() A0 B1 C2 D3本题可以参考独立性检验临界值表P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8283工人月工资(元)依劳动产值(千元)变化的回归直线方程为6090x，下列判断正确的是()A劳动产值为1 000元时，工资为50元 B劳动产值提高1 000元时，工资提高150元C劳动产值提高1 000元时，工资提高90元 D劳动产值为1 000元时，工资为90元4通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2，算得K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元6高三某学生高考成绩y(分)与高三期间有效复习时间x(天)正相关，且回归方程是3x50，若期望他高考达到500分，那么他的有效复习时间应不低于_天7.（2013重庆）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得。附：线性回归方程ybxa中，b，ab，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为x.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)9084838075688（2012福建）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程bxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)喜欢甜品不喜欢甜品合计南方