高中数学部分说课稿

基本不等式说课稿1平面向量的坐标运算（说课稿）8正弦、余弦函数的周期性(说课稿)11正弦定理的说课稿（第1课时）16圆的标准方程的说课稿21椭圆及其标准方程说课稿（第一课时）25说课的基本要求31基本不等式说课稿各位评委老师，上午好，我选择的课题是必修5第三章第四节基本不等式第一课时。关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。教材分析教法说明学法指导教学设计板书设计一、教材分析本节教材的地位和作用 教学目标教学重点、难点1、本节教材的地位和作用 “基本不等式” 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 、 教学目标（1）知识目标:探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。（2）能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。（3）情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。 、教学重点、难点根据课程标准制定如下的教学重点、难点重点: 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。二、教法说明本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣. 课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。通过师生和谐对话,使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。 三、学法指导为更好的贯彻课改精神,合理的对学生进行素质教育,在教学中,始终以学生主体，教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析,指导学生解决问题，感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。四、教学设计运用2002年国际数学家大会会标引入运用分析法证明基本不等式不等式的几何解释基本不等式的应用1、运用2002年国际数学家大会会标引入ab如图，这是在北京召开的第届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。（展示风车）ba正方形ABCD中,AEBE,BFCF,CGDG,DHAH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=，RtABE,RtBCF,RtCDG,RtADH是全等三角形，它们的面积之和是S=从图形中易得，ss,即问题1：它们有相等的情况吗？何时相等？问题2：当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？（学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理）问题3：你能给出它的证明吗？（让学生独立证明）设计意图（1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。（2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。（3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解2、运用分析法证明基本不等式如果 a0,b0 ,用 和分别代替a,b。可以得到也可写成 （强调基本不等式成立的前提条件“正”）（演绎推理）问题4：你能用不等式的性质直接推导吗？要证 只要证 要证 ,只要证 要证 ,只要证 显然, 是成立的.当且仅当a=b时, 不等式中的等号成立.（强调基本不等式取等的条件“等”）设计意图（1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神；（2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解；BDEAC（3）此种证明方法是“分析法”，在选修教材的推理与证明一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。3、不等式的几何解释如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD= ,半径为 问题： 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? （学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）设计意图 几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。4、基本不等式的应用例证明（学生自己证明）设计意图（1）这道例题很简单,多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明,能够练习“分析法”证明不等式的过程； （）学生能够加深对基本不等式的理解,a和b不仅仅是一个字母,而是一个符号,它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式；（）此例不是课本例题,比课本例题简单,这样，循序渐进, 有利于学生理解不等式的内涵。例2：（1）把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大？（让学生分组合作、探究完成）设计意图（）此题目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，体现了基本不等式的应用价值； （）强调利用不等式求最值的关键点：“正”“定”“等”；（3）有利于培养学生团结合作的精神。练习 ：（1）若a,b同号，则 （2）P113 练习1.2设计意图巩固基本不等式，让学生熟悉公式，并学会应用。小结：（让学生畅所欲言）设计意图有利于发挥学生的主观能动性，突出学生的主体地位。作业： 必做题：P113 A组3、4选做题：设计意图（1）必做题是让学生巩固所学知识，熟练公式应用，强化学生基础知识、基本技能的形成；（2）选做题达到分层教学的目的，根据学生的实际情况，对他们进行素质教育。时间安排：引入约5分钟 证明基本不等式约10分钟 几何意义约10分钟 知识应用约15分钟 小结约5分钟五、板书设计例1ab基本不等式分析法证明几何解释例题讲解小结作业例2 以上是我对这节课的教学设计，恳请各位评委老师指导，谢谢！ 平面向量的坐标运算（说课稿） 北师大附中 荣红莉一、【教材的地位和作用】本节内容在教材中有着承上启下的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的，同时也为下一节定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础；向量用坐标表示后，对立体几何教材的改革也有着深远的意义，可使空间结构系统地代数化，把空间形式的研究从“定性”推到“定量”的深度。引入坐标运算之后使学生形成了完整的知识体系（向量的几何表示和向量的坐标表示），为用“数”的运算解决“形”的问题搭起了桥梁。二、【学习目标】根据教学大纲的要求以及学生的实际知识水平，以期达到以下的目的：1.知识方面：理解平面向量的坐标表示的意义；能熟练地运用坐标形式进行运算。2.能力方面：数形结合的思想和转化的思想三、【教学重点和难点】理解平面向量坐标化的意义是教学的难点；平面向量的坐标运算则是重点。我主要是采用启发引导式，并辅助适量的题组练习来帮助学生突破难点，强化重点。四、【教法和学法】本节课尝试一种全新的教学模式，以建构主义理论为指导，教师在本节课中起的根本作用就是“为学生的学习创造一种良好的学习环境”，结合本节课是新授课的特点，我主要从以下几个方面做准备：（1）提供新知识产生的铺垫知识（2）模拟新知识产生过程中的细节和状态，启发引导学生主动建构（3）创设新知识思维发展的前景（4）通过“学习论坛时间”组织学生的合作学习、讨论学习、交流学习（5）通过“老师信箱时间”指导解答学生的疑难问题（6）通过“深化拓展区”培养学生的创新意识和发现能力。整个过程学生始终处于交互式的学习环境中，让学生用自己的活动对已有的数学知识建构起自己的理解；让学生有了亲身参与的可能并且这种主动参与就为学生的主动性、积极性的发挥创造了很好的条件，真正实现了“学生是学习的主体”这一理念。 五、【学习过程】1.提供新知识产生的理论基础课堂教学论认为：要使教学过程最优化，首先要把已学的材料与学生已有的信息联系起来，使学生在学习新的材料时有适当的知识冗余。在本节之前，学生接触到的是向量的几何表示；向量共线的充要条件和平面向量的基本定理为引入向量的坐标运算奠定了理论基础。尤其是平面向量的基本定理，在新授课之前，我以为应再次跟学生进行强调，揭示其本质：即平面内的任一向量都可以表示为不共线的向量的线形组合。对于基底的理解，指出“基底不唯一，关键是不共线”。这样就使得新课的导入显得自然而不突兀，学生也很容易联想到基底选择的特殊性，从而引出坐标表示。2.新课引入哲学家卡尔.波普尔曾指出“科学与知识的增长永远始于问题，终于问题愈来愈深化的问题，愈来愈能启发新问题的问题”，这对数学亦不例外。因此，在新课的引入中首先提出问题“在直角坐标系内，平面内的每一个点都可以用一对实数（即它的坐标）来表示。同样，在平面直角坐标系内，每一个平面向量是否也可以用一对实数来表示?”，问题的给出旨在启发学生的思维。而学生思维是否到位，是否可以达到自己建构新知识的目的，取决于老师的引导是否得当。 3.创建新知识以学生为主体绝不意味着老师可以袖手旁观，在创设问题情景后学生已进入激活状态，即想说但又不知道怎么说的状态，这时需老师适当加以点拨。指出：选择在平面直角坐标系内与坐标轴的正方向相同的两个单位向量、作为基底，任做一个向量。由平面向量基本定理知，有并且只有一对实数x , y ，使我们把 ( x , y ) 叫做向量的（直角）坐标，记作 其中x叫做在 x 轴上的坐标，也叫做的第一分量；y叫做在y轴上的坐标，也叫做第二分量。指导学生回答, 以及的坐标。至此，完成向量的坐标表示的新知识的建构过程。整个过程决非把老师的认识强加给学生，而是把学生放在认知的主体地位，学生通过观察幻灯片的演示和老师的提示，思维得到了发展，观察、归纳能力得到了提高，对新授知识的理解更加清晰和深刻。4.突破难点、突出重点本节的学习中最难理解的就是向量与实数对之间的一一对应关系。为了突破该难点，我认为可以如此操作。通过动画设计，并结合向量相等的概念，指出任一向量总可以通过平移，使起点与原点重合。则向量的坐标就是点A的坐标；反过来，点A的坐标也就是向量的坐标。揭示向量坐标表示的实质：相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量。由此，向量与实数对之间的一一对应关系就不难理解了。向量 (x , y ) 向量 点A ( x , y )重点为向量的坐标运算。在理解了向量的坐标表示的实质后，学生很容易想到，向量的坐标运算其实也就是数量的代数运算。其运算法则，可以在“学习论坛时间”引导学生分组讨论自己推得。老师在学生推导的基础上进行指导和严格的归纳。如此一来，训练了学生独立思维、自主学习、交流互助的良好的学习习惯。（1）两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：（其中）（2）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标： 如果，则；（3）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标： 若，则；5.简单应用在理解了向量坐标表示的实质意义后，通过学生的谈论和老师的指导，学生对本节的新知识有了系统的认识，都有跃跃欲试的心理，迫切希望在例题的应用中一显身手；另一方面，新的知识是在问题解决中不断发展的，而问题的解决又依赖于新知识作为理论基础，这种过程循环往复，既完善了新的知识又提高了学生的能力。所以，教师应抓住学生的心理，结合典型例题，充分展示新授知识所涉及到的各种题型。例一的设计体现了解法发散和问题变换的思想。由一个典型例题的解答促使知识的系统化。比如例一的三种解法既渗透了向量的几何表示又展现了向量的坐标表示，这样结合一个例题就把各个知识点连成一个网络，形成一个体系，使新旧知识系统化，完善了认知结构；完成了例一的解答后，再由这个问题牵出一个问题链，引导学生从不同的问题中领悟新旧知识的本质属性。 例一 如图，用基底、分别表示向量、，并求它们的坐标；方法一：=2+3，=（2，3）同理=（-2，3），=（-2，-3），=（2，-3）方法二：A（2，2），B（4，5）=（4，5）-（2，2）=（4-2，5-2）=（2，3）同理=（-2，3），=（-2，-3），=（2，-3）方法三：=（2，2），=（4，5）=-=（4，5）-（2，2）=（4-2，5-2）=（2，3）同理=（-2，3），=（-2，-3），=（2，-3）（2，2）=（2，3） 问题（问题变换）：（1）若点、的坐标分别为、，那么的坐标是吗?（2）求出的坐标后，可以根据图形的什么特征，求出、的坐标？ 说明 ：还可根据对称性分别求出、的坐标；例二和例三的设计，是对新知识巩固和熟练的过程。可以让学生相互交流，交换批改，在为对方纠错的过程中也是对自己的一种反思，认识到错误的症结所在，有助于培养学生思维的深刻性和批判性；老师则是对普遍存在的问题集中处理，集体指导。 例二 已知=（x+y+1，2x-y），=（x-y，x+2y-2），若2=3，求x、y的值；分析：本题检测向量相等的概念，利用条件2=3，建立关于x、y的方程组，解方程组就可求x、y的值；解：2=2（x+y+1，2x-y）=（2x+2y+2，4x-2y），3=3（x-y，x+2y-2）=（3x-3y，3x+6y-6）， 例三 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标；分析：本题检测如何用向量的终点和始点坐标求向量的坐标，并利用相等向量的坐标相同，建立等量关系求D点的坐标；解：设D点坐标为（x，y）=（-1，3）-（-2，1）=（1，2）=（3，4）-（x，y）=（3-x，4-y）由=得1=3-x，2=4-y，所以x=2，y=2，即D点的坐标为（2，2） 6.深化拓展对于学有余力的同学，我提供了一个课外思考题。已知：点A（2，3）、B（5，4）、C（7，10），若，试求为何值时，点P在一、三象限角平分线上？点P在第三象限内？对于这个问题，我先不予提示，学生通过自己的思考和今天的新授知识会找到切实可行的方法，寻求问题的解答。六.教学反馈本节课的教学重视发挥学生的主体作用与教师的主导作用，重视“过程”的教学，力求做到提出问题，循循善诱；疏通思路，耐心开导；解题练习，精心指导；存在不足，热情辅导；掌握过程，尽心引导。真正体现重情善导的教风与特色。正弦、余弦函数的周期性(说课稿)授课教师：广东省东莞中学松山湖学校 彭科 教材：普通高中课程标准实验教科书人教版A版必修四一、教材分析1、教材的地位和作用正弦、余弦函数的周期性是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数又一深入探讨正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用2、教学重点和难点重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期二、目标分析学情分析：学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想本课的教学目标：(一)知识与技能1理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性2会求一些简单三角函数的周期. (二)过程与方法从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sinx的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性 (三)情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力三、教法分析 1.教学方法:引导发现法、探索讨论法为了把发现创造的机会还给学生,把成功的体验让给学生,为了立足于学生思维发展,着力于知识建构,就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会;为了激发学生学习的积极性和创造性,分享到探索知识的方法和乐趣,使数学教学成为再发现,再创造的过程2.学法指导: 问题探究法根据课程标准“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”理念，教材内容的特点以及学生的知识、能力、情感等因素，本节课宜采用问题探究法3.教学手段：借助多媒体辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性四、教学过程教学程序教学内容设计意图创设问题情境生活中有哪些周而复始现象 ？ 学生举例从实际问题引入，使学生了解数学来源于生活 问题的提出为学生的思维提供强大动力，激发学生的探究欲望.复习回顾引导学生回顾：1诱导公式（一）2正弦线3利用正弦线画正弦函数图象（动画演示）引导学生回顾旧知为新课做准备.通过动画演示让学生直观感知周而复始的变化规律构建周期函数定义教学程序由动画演示观察可得：正弦函数图象具有周而复始的变化规律问题：图象具有周而复始的变化规律如何用数学表达式来表达？正弦函数y=sinx图象xyO观察正弦函数y=sinx图象特征可知： 在区间、内重复由三角函数图象和诱导公式可得：sin(2+x)=sinx,问: 对于sin(2+x)=sinx,若记f(x)=sinx,则对于任意xR,都有f( )=f( )若记f(x)=sinx,则对于任意xR,都有f(x+2)=f(x)周期函数及周期的定义周期函数定义如下：一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期教学内容通过对正弦函数y=sinx图象观察、分析，结合诱导公式，由生活中的周期现象到数学中的周期现象，由具体到抽象，构建出周期函数的定义，这样设计主要是立足于从学生的最近思维区入手，着力于知识建构，培养学生观察、分析和抽象概括能力,并进一步渗透数形结合思想方法.设计意图正弦函数的周期和最小正周期的定义.函数y=sinx的周期：、2k(kZ且k0).最小正周期的概念.对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.上面的函数y=sinx的最小正周期为.让学生理解最小正周期的定义，培养学生的数形结合能力理解周期函数定义判断题：1因为,所以是的周期.2.周期函数的周期唯一.3.函数f(x)=5是周期函数.（分四人一组进行讨论,再由学生发表看法）体会：1. 周期的定义是对定义域中的每一个值来说的，只有个别的值满足：，不能说是的周期2.周期函数的周期不唯一3.周期函数不一定存在最小正周期说明：今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期.设计判断题让学生去讨论主要是为了帮助学生正确理解周期函数概念，防止学生以偏概全，让学生学会怎样学习概念；培养学生透过现象看本质的能力，使学生养成细致、全面地考虑问题的思维品质让学生在自主探索、自由想象和充分交流的过程中，不断完善自己的认知结构，充分感受成功与失败的情感体验探究余弦函数的周期问题：余弦函数y=cosx是周期函数吗？即能否找到非零常数T，使cos(T+x)= cosx成立？若是，请找出它的周期，若不是，请说明理由通过对定义的理解、余弦函数图象，类比正弦函数，可以得到余弦函数是周期函数，这样使学生加深对定义的理解，培养学生类比思想和数形结合能力教学程序教学内容设计意图应用例1求下列函数的最小正周期T.（1），；（2），；（3），；方法：函数图象观察得到周期 周期函数定义设计例1使学生加深对定义的理解，培养学生的数形结合能力课堂反馈1.等式 是否成立?如果这个等式成立,能否说是正弦函数 的一个周期？2.求下列函数的周期:通过课堂反馈能准确、及时地了解学生对本节课的掌握情况,做到及时反馈、评价,及时查漏补缺,达到堂堂清.回顾反思1.周期函数、周期概念2.函数y=sinx和函数y=cosx是周期函数,且周期均为2.3.周期的求法： 图象法 定义法4.探索问题的思想方法引导学生对所学知识进行小结,有利于学生对已有的知识结构进行编码处理,加强记忆课外作业与课外思考课外作业：求下列函数的周期：(1)，；(2)，；(3),(4)，课外思考：1.求函数和（其中为常数，且）的周期2.求下列函数的周期：（1），；（2），课外作业的布置是为了进一步巩固课堂所学知识；课外思考题的布置是让学生把课堂探索拓展到课外探索，进一步激发学生探究欲望，进一步培养学生创造性思维附：板书设计课题：正弦、余弦函数的周期性设计意图1 周期函数定义 3. 例1 版演及学生演示区2 正弦函数y=sinx的周期为 余弦函数y=cosx的周期为 .为了使学生全面系统地了解本节内容的知识结构,达到突出重点,简洁明了的目的.五.评价分析:1个别学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化”的本质学生感到有一定困难.上课时虽然借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维,但是还是有部分学生理解起来有困难.这方面的训练以后要加强.2部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，课后要及时对他们加强辅导3学生运用定义求函数周期掌握得不是很好. 上黑板板演的学生都出现了不同程度的错误.在以后的教学中还需进一步加强正弦定理的说课稿（第1课时） 一、 教材分析1、本节课的地位、作用和意义本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版) 必修5 ，第2章第1节内容。在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系、全等三角形等与三角形有关的基础知识；同时在必修4 ，学生也学习了三角函数、向量三角恒等变换等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。 2、课时安排：2课时，其中第1课时为正弦定理的推导、正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等；第2课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单应用。3、本节课的教学重点和难点我通过解读新课标和分析教材，认为：重点：通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，能加深对数形结合解决数学问题的理解，所以正弦定理的证明是本节课的重点之一；同时，数学知识的学习最终是为了应用，所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本节课的重点之一。突出重点的方法：用引导学生进行分类讨论、类比法、分组讨论法来突出正弦定理的推导；用讲练结合，精选例题、练习和问题，归纳法来突出正弦定理的应用。难点：新定理的发现需要一定得创新意识和发散思维，这正是多数学生所缺乏的，但是社会需要的是创新人才，因此，正弦定理的猜想发现是本节课的难点。突破难点的方法：转化法（由特殊向一般转化）、鼓励和引导法。二、教学目标分析1、知识与技能目标（1）能在2分钟内写出正弦定理的符号表达式，准确率为97%；（2）能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形以及相关简单的实际问题。2、过程方法与能力目标（1）通过正弦定理的推导，逐步培养合情推理、探索数学规律的思维能力；（2）在利用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。3、情感、态度、价值观目标（1）通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识。（2）在运用正弦定理的过程，逐步培养实事求是、扎实严谨的科学态度。三、学情分析 学法：以讨论法（师生对话、生生讨论）为主，以发现法、类比法、接受法、练习法为辅。理由：学生的认知发展理论； 高中生已有的数学学习能力；本节课的内容特点； 本班学生的实际情况四、教法分析教法：以引导启发法为主，以讲授法、讨论法以及多媒体演示法。理由：学生的学习方法；我个人的知识水平以及经验；学校的条件五、教学程序分析教学环节教学内容以及问题设计设计意图情景导入我会利用多媒体放映一幢建筑物（图1），并提出如下问题：（1）如何用量角器量出测量建筑物的高度h？（2）如果建筑物前有小湖等障碍物，又该如何测量其高度h？ 在学生进行思考、讨论后，根据同学的思路，我会引导学生分别建立如图1和图2的数学模型，利用初中的解直角三角形知识求解。最后引入这节课的问题：这个实际问题说明了三角形的边与角有紧密的联系，这节课将研究表示一般三角形的边与角的等量关系的定理正弦定理通过生活中的知识引入，激发学生学习需要和学习期待，以问题引起学生学习热情和探索新知的欲望。新课学习新课学习探索发现猜想BaCbcA我请同学们思考：在直角三角形中，各角的正弦怎么表示？能找到等量关系吗？因为：sinA=,sinB=,所以c= = ，同时不难发现：= =c。于是：= = 说明：这个过程通过师生互动过程实现，我的角色是引导、鼓励学生积极思考，并表达其想法。 接着，我提出问题：这个结论对一般三角形成立吗？如果成立，该如何证明？1、奥苏伯尔认为，意义学习就是将符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立起非人为的和实质的联系。在此环节上，我突破难点（正弦定理的发现）的方法是利用学引导学生从熟悉的求直角三角形各角的正弦入手，鼓励、引导学生积极主动地思考，创造意义学习的条件。2、对正弦定理的发现采用的是由特殊到一般地思想方法。探索正弦定理的证明 首先，我引导学生认清“一般三角形”的含义，包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。其次，把全班分组八个组（平时上课时候，已经分好组，各组差异不大），教室左边四个组探究锐角三角形，另四个组探究钝角三角形，引导学生讨论探究：式对于锐角、钝角三角形是否成立？如成立，怎么证明？学生活动：分组讨论探究，我走动观察，收集信息，对有困难的学生进行启发，对证明有进展的进行全班表扬，鼓励其继续努力。 教师讲授：首先，我放映利用几何画板制作的多媒体动画，画面将显示：不管三角形的边、角如何变化， 比值：，的值都会相等。正弦定理的证明方法有：作高法、面积法、外接圆法以及向量法等，我将根据学生探究的实际情况利用多媒体显示这四种方法的一种或两种，其中向量法证明钝角三角形的正弦定理书写过程如下：如下图，以A为原点，以射线AB的方向为x轴正方向建立直角坐标系，C点在y轴上的射影为c1。 因为，向量与在y轴上的射影均为，即=cos（A）=bsinA,=sinB=asinB，所以 bsinA= asinB即 同理， 所以 若A为锐角或直角，也可以得到同样的结论。于是，我们得到了这样的定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即1、该环节在我的引导下，学生分组讨论，合作交流，进行“再创造”，体现了数学新课标所倡导的积极主动，勇于探索的学习方式的课程理念。2、正弦定理的证明即是重点，这里，我采用多媒体技术来突出重点，直观且效率高，与数学新课标注重信息技术与数学课程的整合的理念相符。3、对我的教学行为分析。新课程不仅要求教师的理念要更新，而且要求教师的角色也作相应的变化，在这里，我的角色是学生学习的促进者、帮助者和引导者。应用举例例1 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩（如图4），其中一角已经破损。现测得如下数据：BC=2.67cm，CE=3.57cm，BD=4.38cm，B=, C=。为了复原，请计算原玉佩两边的长（结果精确到0.001cm）。解 如图5，将BD,CE分别相交于一点A，在中，A=180(B+C)= , 7.02（cm）同理， AB8.60（cm）小结1（用方程的思想来解释）：已知两角及任一边，利用正弦定理可求另两边及一个角（有唯一解）。例2在ABC中，一定成立的等式是（ ）AasinA=bsinB BacosA=bcosBCasinB=bsinA DacosB=bcosA小结2 如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次式，那么就可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐次式换成对应正弦（或边）的齐次式。设计此环节目的有三，其一是进一步深化学生对定理本质的理解，突出重点（正弦定理的应用）；其二，从例1的小结中，学生可以体会方程的思想来思考、解决问题；其三，培养学生养成及时进行归纳的意识，提高其总结能力。练习反馈在ABC中，已知下列条件，解三角形1、A=45,C=120,c=10cm2、A=60,B=45,c=20cm注：请两个同学到黑板上进行解答并进行简单讲解通过动手练习来巩固、加深学生正弦定理的理解，培养学生的口头表达能力。课堂小结1、利用多媒体显示正弦定理：（适用一般三角形）2、正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角以及任何一边； （2）下节课学习3、正弦定理的其他应用如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次式，那么就可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐次式换成对应正弦（或边）的齐次式通过师生的互动对话，再现本节课的主要内容和思想方法，再次加深学生对对正弦定理的认识 作业布置1阅读作业:预习2课后作业: ，2，73弹性作业: 在中，已知，解三角形。作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则，同时考虑学生的差异性。阅读作业是后续课堂的铺垫，而弹性作业不做统一要求，供学有余力的学生课后研究。板书设计1正弦定理正弦定理的证明（向量法）1.正弦定理2.正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角以及任何一边；3.正弦定理的其他应用正弦定理的证明（向量法）例1 （题目）解答：（板书）空白区，可以随意书写，擦除学生解答1例2 （题目）学生的解答2设计意图：我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。本节课的板书教学重点放在黑板的正中间，为了能加深学生对正弦定理以及其应用的认识，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。圆的标准方程的说课稿 天津四中 杨赫梁各位评委、老师们，大家好！ 今天我说课的题目是圆的标准方程，按大纲要求圆的方程这一节共分三课时，我今天要说的是第一课时的内容圆的标准方程.下面我将从三个方面来阐述我对这节课的教学认识，分别是，教学背景分析、教法学法分析、和从纵、横两条主线分别阐述我的教学过程与设计.首先，我对本节课的教学背景进行一些分析：在这里我分四小点进行说明.【一】教学背景分析1 教材结构分析 圆的方程安排在高中数学第二册（上）第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析 圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，我制定如下教学目标：3教学目标(1) 知识目标：掌握圆的标准方程；会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；利用圆的标准方程解决简单的实际问题.(2) 能力目标：进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；增强学生用数学的意识.(3) 情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识；在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4. 教学重点与难点(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点： 会根据不同的已知条件求圆的标准方程；选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析1教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程. 2学法分析 通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程.下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：【三】教学过程与设计整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：创设情境启迪思维 深入探究获得新知应用举例巩固提高 反馈训练形成方法 小结反思 拓展引申下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.首先：纵向叙述教学过程（一）创设情境启迪思维CD问题一 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.（二）深入探究获得新知问题二 1根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？2如果圆心在，半径为时又如何呢？这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法.得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.（三）应用举例巩固提高I直接应用 内化新知问题三 1写出下列各圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径为3；（2）经过点，圆心在点.2写出圆的圆心坐标和半径.我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.II灵活应用 提升能力问题四 1求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程.2求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.3已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.你能归纳出具有一般性的结论吗？已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么？我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.III实际应用 回归自然问题五 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）.我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识.（四）反馈训练形成方法问题六 1求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程.2求圆过点的切线方程.3求圆过点的切线方程.接下来是第四环节反馈训练.这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.（五）小结反思拓展引申1课堂小结把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法圆心为，半径为r 的圆的标准方程为： ；圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：.已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：.2分层作业 （A）巩固型作业：教材P81-82：（习题7.6）1，2，4.（B）思维拓展型作业： 试推导过圆上一点的切线方程. 3激发新疑问题七 1把圆的标准方程展开后是什么形式？2方程表示什么图形？在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再