实验三_FFT应用.doc

华中师范大学信息技术系课程实验报告 姓名： 日期： 2012 年 11 月 25 日课程名称： 数字信号处理 指导教师： -实验题目：实验三 FFT应用 学号：2010214228 姓名：廖朋一、 实验目的：1、进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（FFT只是DFT的快速算法）；2、熟悉利用循环卷积来计算线性卷积的实现方法；2、加深对频域取样的理解；3、通过利用FFT实现谱分析，加深对高密度频谱和高分辨率频谱两个不同概念的理解。二、实验内容：1、利用FFT实现线性卷积。已知序列，求：（1）用conv函数求与的线性卷积，并绘出图形；（2）求与的4点循环卷积，并绘出图形；（3）求与的8点循环卷积，并将结果与（1）比较，说明线性卷积与循环卷积之间的关系。 N1=4;N2=8;n1=0:1:N1-1; n2=0:1:N2-1; x=1,1,1,1;x1=1,1,1,1,0,0,0,0; figure(1)subplot(2,2,1) stem(n1,x),grid on;title(序列xn)y1=conv(x,x);subplot(2,2,2) stem(0:1:length(y1)-1,y1),grid on; title(x(n)与x(n)线性卷积)X2=fft(x);Y2= X2.* X2;y2=ifft(Y2);subplot(2,2,3)stem(n1,y2),grid on;title(x(n)与x(n)的4点循环卷积)X3=fft(x1);Y3= X3.* X3;y3=ifft(Y3);subplot(2,2,4)stem(n2,y3),grid on;title(x(n)与x(n)的8点循环卷积)2、设=，在单位圆上以M=5和M=20，对其Z变换取样，研究时域信号受M变化的影响。步骤：（1）对进行Z变换；（2）对进行等角取样，取样点数为M，为；（3）对进行IFFT变化，得到M点序列，请比较几个序列，并作分析。解：=Z的变换为z/(z-0.7);编程如下：n=0:19;x=0.7.n;na=0:4;za=exp(j*2*pi*na/5);Xa=za./(za-0.7);xa=abs(ifft(Xa);nb=0:19;zb=exp(j*2*pi*nb/20);Xb=zb./(zb-0.7);xb=abs(ifft(Xb);figure(1)subplot(2,2,1); stem(n,x); grid on;title(时域信号x(n)subplot(2,2,2);xa=xa,xa,xa,xa;stem(n,xa) ;grid on;title(5点取样时恢复的序列)subplot(2,2,3);stem(n,xb) ;grid on;title(20点取样时恢复的序列)3、为说明高密度频谱和高分辨率频谱之间的差异，请完成以下实验。设（1） 取（09）时，求其离散傅立叶变换；N=10;n=0:1:9;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);Xk=abs(fft(x,10)stem(n,Xk);grid on;（2）将（1）中的以补零的方式，使加长到099，求；N=100;n=0:1:9;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n),zeros(1,90);Xk=abs(fft(x,100)m=0:1:99;stem(m,Xk);grid on;（3）取（099），求。N=100;n=0:1:99;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);Xk=abs(fft(x,100)stem(m,Xk);grid on;（4）比较分析、，说明高密度频谱和高分辨率频谱之间的差异。采样中补0不会改变分辨率，但是会改变频谱密度。高频谱密度不等于高分辨率，但是高分辨率等于频率高密度三、实验原理：1、设和都是长度为L的有限长因果序列，它们的循环卷积为且 ，0则由时域循环卷积定理有 ，0因此，时域的循环卷积可以通过频域的乘积，然后再作一次IDFT变换就可以实现。而循环卷积与线性卷积的关系是：，等于以为周期的周期延拓序列的主值序列。卷积长度为，因此只有当循环卷积长度时， 以为周期的周期延拓才不会出现混叠现象，此时取主值序列显然满足。所以线性卷积可以通过DFT和IDFT完成。2、频域采样定理：频域采样造成时域的周期延拓。如果序列的长度为，则当频域采样点数时，即频域的采样间隔不够密，的周期延拓就会在一些点上出现交叠，产生时域混叠现象，这样就不可能从中提取一个周期不失真地恢复出原序列来。因此，对于长度为M的序列，只有当频域采样点数时，才能从不失真地恢复出，这时有 3、频谱分辨率被定义为对频谱进行采样时，两个相邻谱线间的间隔F，。高密度频谱是指分析的频段里谱线比较密。四、实验报告要求：1、 给出程序代码和相应的实验结果；2、 用理论分析分析实验结果，并作出总结。5、 小结：进一步