2014正余弦定理中高考真题及模拟题(含解析).doc

WORD整理版分享 1（2014山东）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面积考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：（）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值（）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案解答：解：（）cosA=，sinA=，B=A+sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，b=sinB=3（）sinB=，B=A+cosB=，sinC=sin（AB）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=（）+=，S=absinC=33=点评：本题主要考查了正弦定理的应用解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用2（2014浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（）求角C的大小；（）若sinA=，求ABC的面积考点：正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦菁优网版权所有专题：解三角形分析：（）ABC中，由条件利用二倍角公式化简可得2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，从而求得C的值（）由 sinA= 求得cosA的值再由正弦定理求得a，再求得 sinB=sin（A+B）A的值，从而求得ABC的面积为 的值解答：解：（）ABC中，ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB，=sin2Asin2B，即 cos2Acos2B=sin2Asin2B，即2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）ab，AB，sin（AB）0，tan（A+B）=，A+B=，C=（）sinA=，C=，A，或A（舍去），cosA=由正弦定理可得，=，即 =，a=sinB=sin（A+B）A=sin（A+B）cosAcos（A+B）sinA=（）=，ABC的面积为 =点评：本题主要考查二倍角公式、两角和差的三角公式、正弦定理的应用，属于中档题3（2014安徽）设ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B（）求a的值；（）求sin（A+）的值考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专题：综合题；三角函数的求值分析：（）利用正弦定理，可得a=6cosB，再利用余弦定理，即可求a的值；（）求出sinA，cosA，即可求sin（A+）的值解答：解：（）A=2B，b=3，a=6cosB，a=6，a=2；（）a=6cosB，cosB=，sinB=，sinA=sin2B=，cosA=cos2B=2cos2B1=，sin（A+）=（sinA+cosA）=点评：本题考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于中档题4（2014天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求cosA的值；（）求cos（2A）的值考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（）已知第二个等式利用正弦定理化简，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a，b代入计算，即可求出cosA的值；（）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2A与cos2A的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（）将sinB=sinC，利用正弦定理化简得：b=c，代入ac=b，得：ac=c，即a=2c，cosA=；（）cosA=，A为三角形内角，sinA=，cos2A=2cos2A1=，sin2A=2sinAcosA=，则cos（2A）=cos2Acos+sin2Asin=+=点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键5（2014辽宁）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ac，已知=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（BC）的值考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（）利用平面向量的数量积运算法则化简=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；（）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（）=2，cosB=，cacosB=2，即ac=6，b=3，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即9=a2+c24，a2+c2=13，联立得：a=3，c=2；（）在ABC中，sinB=，由正弦定理=得：sinC=sinB=，a=bc，C为锐角，cosC=，则cos（BC）=cosBcosC+sinBsinC=+=点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键6（2014重庆）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面积S=sinC，求a和b的值考点：余弦定理；正弦定理菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值解答：解：（）a=2，b=，且a+b+c=8，c=8（a+b）=，由余弦定理得：cosC=；（）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA+sinB=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，a+b+c=8，a+b=6，S=absinC=sinC，ab=9，联立解得：a=b=37（2014萧山区模拟）已知函数f（x）=sinxcosxcos2x，xR（）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（）已知ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值考点：正弦定理；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域菁优网版权所有专题：计算题分析：（）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 sin（2x）1，由此求出最小值和周期（）由f（C）=0可得sin（2C）=1，再根据C的范围求出角C的值，根据两个向量共线的性质可得 sinB2sinA=0，再由正弦定理可得 b=2a再由余弦定理得9=，求出a，b的值解答：解：（）函数f（x）=1=sin（2x）1，f（x）的最小值为2，最小正周期为（5分）（）f（C）=sin（2C）1=0，即 sin（2C）=1，又0C，2C，2C=，C= （7分）向量与共线，sinB2sinA=0由正弦定理 ，得 b=2a，（9分）c=3，由余弦定理得9=，（11分）解方程组，得 a= b=2 （13分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题8（2014宜春模拟）设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（2bc）cosA=acosC（）求角A的大小；（）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积考点：正弦定理；余弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）利用正弦定理把中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式进行化简整理求得cosA，进而求得A（2）由（1）知，进而可知三角形为等腰三角形和C的值，设AC=x，进而用余弦定理建立等式求得x，进而用三角形面积公式求得答案解答：解：（1）因为，所以，则，所以，于是（2）由（1）知而，所以AC=BC，设AC=x，则又在AMC中由余弦定理得AC2+MC22ACMCcosC=AM2，即，解得x=2，故点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用在解三角形问题中，常需要用正弦定理和余弦定理完成边角互化，来解决问题9（2014湖北模拟）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（BC）=4sinBsinC1（1）求A；（2）若a=3，sin=，求b考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）由已知利用两角和的余弦公式展开整理，cos（B+C）=可求B+C，进而可求A（2）由sin，可求cos=，代入sinB=2sincos可求B，然后由正弦定理，可求b解答：解：（1）由2cos（BC）=4sinBsinC1 得，2（cosBcosC+sinBsinC）4sinBsinC=1，即2（cosBcosCsinBsinC）=1从而2cos（B+C）=1，得cos（B+C）= 4分0B+CB+C=，故A= 6分（2）由题意可得，0B，由sin，得cos=，sinB=2sincos= 10分由正弦定理可得，解得b= 12分点评：本题主要考查了两角和三角公式的应用，由余弦值求解角，同角基本关系、二倍角公式、正弦定理的应用等公式综合应用10（2014兴安盟一模）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2ca）cosBbcosA=0（）若b=7，a+c=13求此三角形的面积；（）求sinA+sin（C）的取值范围考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：计算题分析：利用正弦定理化简已知条件，根据三角形的内角和定理及诱导公式化简，由sinC不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到B的度数，（）根据余弦定理，由b，cosB和a+c的值，求出ac的值，然后利用三角形的面积公式，由ac的值和sinB的值即可求出三角形ABC的面积；（）由求出的B的度数，根据三角形的内角和定理得到A+C的度数，用A表示出C，代入已知的等式，利用诱导公式及两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据A的范围求出这个角的范围，由正弦函数的值域即可得到所求式子的取值范围解答：解：由已知及正弦定理得：（2sinCsinA）cosBsinBcosA=0，即2sinCcosBsin（A+B）=0，在ABC中，由sin（A+B）=sinC故sinC（2cosB1）=0，C（0，），sinC0，2cosB1=0，所以B=60（3分）（）由b2=a2+c22accos60=（a+c）23ac，即72=1323ac，得ac=40（5分）所以ABC的面积；（6分）（）因为=，（10分）又A（0，），则sinA+sin（C）=2sin（A+）（1，2点评：此题考查学生灵活运用正弦定理及诱导公式化简求值，灵活运用三角形的面积公式及两角和的正弦函数公式化简求值，掌握正弦函数的值域，是一道中档题11（2014四川模拟）已a，b，c分别是AB的三个内角A，B，的对边，（）求A的大小；（）求函数y=的值域考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域菁优网版权所有专题：解三角形分析：（I）由条件利用正弦定理求得cosA=，从而求得 A=（II） 由A=，可得 B+C= 化简函数y等于 2sin（B+），再根据B+的范围求得函数的定义域解答：解：（I）ABC中，由正弦定理，得：，（2分）即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，（4分）cosA=，A= （6分）（II）A=，B+C= （8分）故函数y=sinB+sin（B）=sinB+cosB=2sin（B+） （11分）0B，B+，sin（B+）（，1，（13分）故函数的值域为 （1，2 （14分）点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题22（2014福建模拟）设ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2（）当时，求角A的度数；（）求ABC面积的最大值考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：（I） 由 可求sinB= 且B为锐角，由b=2，a=考虑利用正弦定理可求sinA，结合三角形的大边对大角且ab可知AB，从而可求A，（II）由，b=2利用余弦定理可得，b2=a2+c22accosB，把已知代入，结合a2+c22ac可求ac的范围，在代入三角形的面积公式 可求ABC面积的最大值解答：解：sinB= 且B为锐角（I）b=2，a=由正弦定理可得，abABA=30（II）由，b=2利用余弦定理可得，b2=a2+c22accosB从而有ac10ABC面积的最大值为3点评：本题（I）主要考查了利用正弦定理及三角形的大边对大角解三角形（II）利用余弦定理及基本不等式、三角形的面积公式综合求解三角形的面积考查的是对知识综合运用23（2014和平区模拟）已知钝角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有，（1）求角B的大小；（2）设向量，且，求t的值考点：正弦定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系；两角和与差的正切函数菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）利用正弦定理把题设等式中的边转换成角的正弦，然后利用两角和公式化简整理求得cosB的值，进而求得B（2）利用向量垂直的性质利用向量的坐标求得，利用二倍角公式整理成关于cosA的一元二次方程求得cosA的值，利用同角三角函数的基本关系求