高中数学学业水平测试题精编八套

高中数学学业水平测试，高考基础专项测试题精编八套 （说明：八套试卷侧重高中数学基础知识的考察，特别适合高中学业水平测试和为高考打好基础，试卷之间尽量做到知识点不重复，适合各种版本的高中数学教材，使用时可根据具体情况删减部分题目） 高中数学学业水平测试、高考基础专项测试卷（一） 一、选择题 1.设集合0，1，2，1，2，3，则（ ） ） ） ）1，2 ）0，1，2，3 2.函数的定义域为（ ） y=(x-1)(2-x) ）（，2 ）1，） ）1，2 ）（，） 3.从个男生和个女生中选出3人参加一项活动，既有男生又有女生参 加的不同选法种数为（ ） ）9 ）8 ）7 ）6 4.已知过，三点的截面与球心的距离为，且截面周长为， p则球的半径为（ ） ） ）4 ）5 ）6 5.设，则下列各式中正确的是（ ） ab0 11 ） ） ） ） 222 a-cb-c acbcaba ab rr rr ()()6.已知向量，且，则（ ） x= ab a=1,3,b=x,2 1 2 2 ） ） ） ） - 3 37.方程表示一个圆，则（ ） 22 x+y-6x+m=0 ）9 ）9 ）9 ）9 38.已知cos（），则cos（ ） pq q + 2 1111 ） ） ） ） 2244 9.已知数列的前项和满足，则数列为（ ） 2 aa s=n n nnn ）公差为的等差数列 ）公比为的等比数列 11 ）公差为的等差数列 ）公比为的等比数列 2210.的值为（ ） oooo sin(24+x)cos(21-x)+cos(24+x)cos(69+x) 22 A)1 B) C) D)不能确定 - 2211.直线与垂直，则的值为（ ） a x+2ay-1=0(3a-1)x-ay-1=0 1 11 ） ） ）或 ）或 2 6612.已知函，则等于的反函数的图象经过点（1,3） a y=logx(a0且a1) a（ ） A）3 B） C）9 D）81 3 uuuruuuruuuruuur13.已知向量，则（ ） ABBCCD-DA= AB,BC,CD,DA r ） ） ） ） ADDA p14.函数的最大值为（ ） 22 (0x) y=sinx-cosx 2 ） ） ） ） 2215.在的二项式展开式中，各项系数和为（ ） 4 (1-3x) 4 3 4 ）2 ）2 ）3 ）1 316.一个学生通过某种英语听力测试的概率是,他连续测试次，那么至 4 2 少有次获得通过的概率是（ ） 39315 ） ） ） ） 17.在棱长为正方体ABCDABCD中，顶点到平面的距离 a D 11111 1为（ ） 323 ） ） ） ） 2a 3a aa 23 18.不等式在区间上恒成立，则的取值范围是 2 a x1,+) x+ax+10（ ） ） ） ） ） a=-2a=2a-2a2 r p p19.将函数的图象按平移得到函数的图象， a=(,2)y=cos(x+)+2 y=f(x) 44 则的解析式为（ ） y=f(x) A) B) C) D) y=-sinxy=sinx+2y=cosx+4 y=cosx二、填空题 20.在ABC中，内角、的对边分别为，若， a=1 a,b,c 3 30，则_ c=21.五人排成一排，甲与乙都不站两端的不同排法共有_种（用数字作答）。 22.已知双曲线的渐近线为，且经过一个点，则双曲线的方程 y=x A(-1,2) 为_ 3123.若不等式的解集为（），则_ a= |2x-1|1 a q0 1 n * 设b=loga(nN)，且b+b+b=6,bbb=0 n2n （）求数列的通项公式； a n s ss （）设的前项和，当最大时，求的值 n 21 nn +L+ b s n n 12n 1 5 ()28已知：， a bp a b tan=- 0， cos= 3 5 ()（1）求的值； ab tan+ ()()()（2）求函数的最大值 ab fx=2sinx-+cosx+ 5 29 已知数列中，是它的前项和，并且，。 n a=1 S aS=4a+2 1 n nn+1n （1）设，求证是等比数列 b=a-2a b nn+1n n a （2）设，求证是等差数列 n C= C n n n 2 （3）求数列的通项公式及前项和公式 n a n 高中数学学业水平测试、高考基础专项测试卷（二） 一、选择题 1若，则（ ） C=xN|1x10 A. B. C. D. 8C 8C8C 8C p2cos（ ） +x) 2A. B. C. D. cosxcosx sinxsinx3若p：，q：，则p是q的（ ）条件 2 x4 x2A. 充分而不必要 B.必要而不充分 C. 充要； D.既不充分也不必要 22 yx4双曲线的准线方程是（ ） -=1 916 A. B. C. D. x=x=y=y= 55555函数的图象经过（ ） y=log(x+1) 2A.（0, 1） B.（1，0） C.（0, 0） D.（2, 0） ()6函数的反函数是（ ） y=-3x+4xR 6 ()()()()A. B C. D. y=x-xRy=-x+xRy=x+xRy=-x-xR () 7数列满足且，则的值是（ ） a=a-3n1 a=7a a 13 n+1n nA.1 B.4 C.3 D.6 8的值是（ ） 0000 cos75cos15-sin255sin165 11 3A. B. C. D.0 - 22 2 p ()9的最小正周期为（ ） y=tan2x+xR 3 pA. B. C. D. p pp 24 2 10对于实数，非空向量及零向量，下列各式正确的是（ ） l a0 0 r rA. B. C. 0 D. l a=00 a-aa-a 0a=011在中，已知，则（ ） 0 a=3 B=30 VABCc=2b=A.1 B.2 C.3 D.4 12若，则下列关系一定成立的是（ ） ab,cdA. B. C. D. acbdacbca+cb+da-cb-d () xx+313不等式的解集（ ） 0 x-2 ()(A. B. C. D. -,-3U0,2-3,0U2,+-3,-2-,-3U0,2)14在不等式表示的平面区域内的点是（ ） 2x+y-60x0 A B （）充分而不必要条件（）必要而不充分条件 C D （）充要条件（）既不充分又不必要条件10 、若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（） y=x x f(x) y=2 1 =logxABCD （）（）（） （） x =logx f(x)f(x)f(x)f(x) =() x =2 1 2 2 211 、下列命题中，为真命题的是（） ab A B （）若，则 （）若，则 aba-cb-cab cc C D （）若，则 （）若，则 acbcabab 22 acbc12 、在则这个三角形一定是（） DABC中，sinAsinB-cosAcosB0, ABCD （）锐角三角形（）钝角三角形（）直角三角形（）等腰三角形 113 、若函数 （），则（） f(x)f(x) = x2 x-2 A B （）在（）内单调递增（）在（）内单调递减 -2,+-2,+ C D （）在（）内单调递增（）在（）内单调递减 2,+2,+ 、14abc 、在空间中，是两两不重合的三条直线，、是两两不 g a b 重合的三个平面，下列命题正确的是 （） 、 Aaba/b （）若两直线分别与平面平行，则 a Bab （）若直线与平面内的一条直线平行，则 b b a/ 、 Cabc （）若直线与平面内的两条直线都垂直，则 b b a 11 Da （）若平面内的一条直线垂直平面则 g , bg b 15,a 、若直线被圆所截得的弦长为则实数的值 22 x-y=2 (x-a)+y=4 22 为（） A1 B13 C26 D04 （）或（）或（）或（）或 316、若直线与 圆相切 ，则正数等于（ ） 222 r x+y=r x+y=2 1 （A） （B） （C） （D） 2 12 217、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的 2 表面积为（ ） （A） （B）4 （C） （D） p p p p 33 3618、汶川大地震后，赈灾指挥部派遣8支医疗队前往8个重灾区对灾民进行救助，要求每个重灾区必须有1支医疗队，其中甲医疗队必须前往震中重灾区汶川，则不同的派遣方案共有（ ） （A）种 （B）种 （C）种 （D）种 8877 CACA 8877二填空题： 19、已知数列是等差数列，且；则数列的通 a=2,a+a+a=12 aa nn 1123 项公式是 。 20、正方体的棱长为1，它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面 积为 . 21. 若直线与直线平行，则实数等 a 2ay-1(3=0a-1x)+y-1= 于 x 2(x4)22 . 、已知函数，那么的值为 f(5) f(x)= f(x-1)(x4) 23462 、一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，若取一个红球记 158 分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取 _ (). 法有种用数字作答三解答题 12 31245xR . 、（本小题满分分）已知函数 f(x)=sinx-cosx, 22 ,x 求的最大值并求使取得最大值时的集合 f(x)f(x) q 2 q 2cos-sin-1 p 225设，求的值 qp q (,) tan2=22 qq 2 sin+cos 、（本小题满分分）某电影院大厅共有座位排，第排有座位 2 个，且从第二排起每排比前一排多个座位，问这个大厅共有多少个 座位？ 13 ()()27已知圆C经过点，且圆心在直线上，且，又 A-2， 0B0， 2 y=x 直线与圆相交于、两点 P l:y=kx+1 Q uuuruuur（I）求圆的方程； （II）若 ，求实数的值； OPOQ=-2 k V 28 =07x=1+ 、已知向量）（本小题满分分）（，），（，且（） 3y 3 abab （） 3 ab QxyC 求点（，）的轨迹的方程； 14 29.如图，直三棱柱ABCABC中， CA=CB=1，BCA=90，棱AA=2，M、 o 1111N分别是AB、AA 的中点， 111 uuur（1）求的长； BN z uuuruuur（2）求的值 C cos 1 B 1 11 M A 1 N C y (o) B A x 高中数学学业水平测试、高考基础专项测试卷（四） 一、选择题 1“a0”是“ab0”的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件 2. 已知3，4，且33，则与的夹角为 abab (a+b)(a+3b)（ ） （A）150 （B）120 （C）60 （D）30 3奇函数f(x)在上是增函数，则f(3)、f(1)、f(2)的大小顺序是（ ） (A)f(3)f(1)f(2) (B)f(1)f(2)f(3) (C)f(2)f(1)f(3) (D)f(3)f(2)f(1) 4把直线y2x沿向量(2，1)平移所得直线方程是（ ） a (A) y2x5 (B) y2x5 (C) y2x4 (D) y2x4 5曲线在处的切线斜率是（ ） 32 x=-1 y=x+x-2x (A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 3 15 6、已知M、N分别是正方体ABCDABCD的棱BC和CC的中点， 11111 则异面直线BD和MN所成的角为（ ） (A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 90 7表示直线x2y10右上方的平面区域的不等式是（ ） (A) x2y10 (B) x2y10 (C) x2y10 (D) x2y10 8函数（x0）的反函数是( ) x y=2 (A) (B) ) y=logx(x1)y=logx(x0) 22(C) () (D) () -x x1x1 y=2 y=lgx9已知点A是线段BC的中点，点B和C在直角坐标系坐标分别为(1， 1)和(1，3)，则点A的坐标为( ) 5 (A)（1，2） (B)（2，4） (C)（1，） (D)（0，1） 3 22 xy10设椭圆1的两焦点为F、F，P是椭圆上一 点，且FPF + 22 11 925 90则FP F的面积为( ) 2 1 (A) 18 (B) 15 (C) 9 (D) 5 111.函数的定义域是( ) f(x)= x-|x| （A）（，） （B）（，0）（0，） （C）（，0） （D）（0，） 12. 经过点P（2，1）且与直线 平行的直线的方程是( ) 2x-3y+1=0 （A） （B） 2x-3y-1=03x+2y-8=0 （C） （D） 2x-3y+4=03x+2y-7=013. 函数，R ( ) x y=|sinx| 16 （A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）既不是奇函数也不是偶函数 （D）有无奇偶性不能确定 14. 若ab，则下列不等式中一定成立的是( ) 11b （A） （B） 0 2215. 若，则a、b、c的大小关系是( ) 0.70.8 b=0.8c=0.8 a=1 （A）bca （B）abc （C）cba （D）acb 2 x-116. 不等式 0的解集是( ) 2 x-4 （A）x1x1 （B）xx2，或1x1，或x2 （C）x2x2 （D）x2x1，或1x2 表示平面，17. 若、m、n表示直线，则下列命题为真命题的是( ) 、 a b g （A）若m，n，m，n，则 aaa bbb （B）若，则 aa bb g g （C）若，m，n，则mn aa bb （D）若，m，则m aa bb D C 1 118. 如图，在正方体ABCD中，P为棱AB的 ABCD B A 1 1111 1 中点，则与所在直线所成角的余弦值等于( ) APBC 11 D C 41 105 （A） （B） （C） （D） A B 52 510 P 4p 219. 已知，且，则的值等于( ) b a ab cos=a、b(0，) sin= sin(+) 52 2 149 722 （A） （B） （C） （D） 50 50 101020. 如果将3，5，8三个数各加上同一个常数，得到三个新的数组成一 17 个等比数列，那么这个等比数列的公比等于( ) 23 （A） （B）1 （C） （D）2 32二、填空题 21直线xy20的倾斜角为 。 322平行于底面的平面截棱锥所得截面的面积与底面面积之比为12， 则截得的小棱锥的高与原棱锥的高之比为_。 logx(x0) 223已知函数，则的值为 。 f(-1)= f(x)= x 2(x0) 三 解答题 51024已知、为锐角，且sin，sin， 求的值。 aaa bbb 51025（本小题7分）已知函数=， 2 lg(1-x) f(x)（1）求的定义域 （2）证明函数在区间(0，1)上是减函数 f(x) 18 26 (本小题满分7分)已知直线与抛物线相交于点A、 2 y=2x y=x-2B，求证OAOB。 27、如图，在棱长为2的正方体中，建立 ABCD-ABCD 1111空间直角坐标系，M为AC与BD的交点，N为的 D-xyz CC 1中点。 （1）求的坐标； MA 1（2）求证：平面NBD。 AM 1 ()()()28、已知函数的最小正周期为， p wjwjp fx=2sinx+0,00,a1)于（ ） A 0.5 B 2 C 4 D 0.25 20 7、若过坐标原点的直线的斜率为，则在直线上的 -3 ll点是（ ） A B (1,3)(3,1) C D (-3,1)(1,-3)8、某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是（ ） A 圆锥 B 四棱柱 C 从上往下分别是圆锥和四棱柱 D 从上往下分别是圆锥和圆柱 9、直线 l:kx+(1-k)y-3=0和l:(k-1)x+(2k+3)y-2=0 12 互相垂直，则的值是（ ） kA -3 B 0 C 0或-3 D 0或1 10、算法程序框图如图所示，最后输出的结果是（ ） A 数列的第100项 B 数列的前99项和 nn C 数列的前100项和 D 数列的前101项和 nn11、抽样时，每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样，那么在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，属放回抽样的有（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 p 112、已知的值是（ ） aaaaa sincos=,0,则sin+cos 82 1 335 A B C D - 4 22213、已知正方形ABCD的棱长为1，设等于 AB=a,AC=c,BC=b,则a+b+c（ ） 21 A 0 B C D 3 2 2214、等于（ ） 0 cos105 2-62+66-2 A B C D 2-3 44415、在中，已知，则的值是（ ） 0 DABCsinA a=4,b=6,C=120 57 57213 A B C D - 19 19738 16、在等差数列 ，则其前10项和为（ ） 22 a中，若ab,cd,则a+cb+dab,cd,则a-cb-d 若； 若. ab,cd,则acbdab,c0，则acbc 其中正确命题的序号是（ ） A B C D 18、已知函数是定义域为的偶函数，则的 2 a+b f(x)=ax+bx+3a+b a-1,2a 值为（ ） 11 A 1 B C D -1 23二、填空题 2x-119、若，则_ x= log=0 5 320、在中，若，则等于_ A DABC (a+c)(a-c)=b(b+c)21、圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是 _ 22 22、设且的夹角为钝角，则x的取值范围是 a=(x,-2),b=(-3,5), a,b _. 三、解答题（本大题共5小题，共35分，解答应写出文字说明或演算步骤） 2523、本小题满分10分 已知向量， aabb a=(cos,sin),b=(cos,sin),a-b= 5求的值. ab cos(-)24、（本小题10分）求经过直线和的交点，且 l:2x-3y-1=0l:x+y+2=0 12 与直线 平行的直线方程 3x+y-1=025、（本小题10分）已知等差数列的前5项和为25，第8项等于15， a n求数列的通项公式 a n 23 11+x26已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性 f(x)=-log f(x) 2 x1-x和单调性 1 27.（1）等差数列中，已知，试求n的值 a=,a+a=4,a=33 a 125n n 3 （2）在等比数列中，公比，前项和，求首项 n a S=242a a=162 q=3 n1 5 n和项数 n28如图ABCD是正方形，面ABCD，PD=DC，E是PC的中点 PD P （1）证明DE面PBC （2）求二面角的大小 C-PB-D E D C A B 高中数学学业水平测试、高考基础专项测试卷（六） 一 选择题 xx ()1函数的最小正周期是（ ） fx=sincos 22 p A B C D p pp 24 2 24 12. 函数的最小正周期是（ ） 2 y=3sinxcosx+cosx- 2 pp A B C D p p 2 423一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后 勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的 方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 4已知点与点分别在直线的两侧，那么的取值范 ()() y=x+m O0， 0A0， 2 m 围是（ ） A （B） -2m00m2 C 或 （D）或 m2m0m-2 p 5函数图像的一个对称中心是（ ） y=sin2x+ 6 p pp p （A） （B） （C） （D） -， 0-， 0， 0， 0 12663 6点P在直线上，O为原点，则|OP|的最小值为（ ） x+y-4=0 （A） （B） （C） （D） 22 6 10 -27圆上的点到直线的距离的最大值是（ ）