第一轮立体几何模块练习三版.doc

第一轮立体几何模块填空解答练习（三版）一、填空1正方体-中，与平面所成角的余弦值为 2.直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于 3. 右图是正方体的平面展开图在这个正方体中，高.考.资.源.网平行 CN与BE是异面直线高.考.资.源.网CN与BM成角 DM与BN垂直高.考.资.源.网以上四个命题中，正确命题的序号是高.考 （ ）.资.源.网（A）（B）（C）（D）高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网第54.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_5.已知直二面角，点为垂足，为垂足，若则到平面的距离等于 6如图，在边长为1的正方形ABCD中，沿AC将ADC折起，使二面角D-AC-B的大小为，则则三棱锥D-ABC的体积为 7.【2012辽16】已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则OAB的面积为_.8（2011重庆10)高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为 二、解答题1如图,在四棱锥中,平面底面,和分别是和的中点,求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面2.如图1，在RtABC中，C=90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2。(I)求证：DE平面A1CB；(II)求证：A1FBE；(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由。3.如图5所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）证明：EF平面;（3）若，求三棱锥的体积.4.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。5.如图，在侧棱锥垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABDC，ADAB，AD=。AB=2，DC=4,AA1=2，E是BB1的中点，F是平面D1C1E与直线AA1的交点。（1）证明：（i）EFA1B1；（ii）DA1平面D1C1EF；（2）求DC1与平面D1C1EF所成的角的正弦值。6.如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2， AD=CD=，PA=，ABC=120,G为线段PC上的点.（）证明：BD面PAC ; （)若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；()若G满足PC面BGD,求 的值 7.2014浙 如图,在四棱锥A- BCDE中，平面ABC平面BCDE，CDEBED90，ABCD2，DEBE1，AC. (1)证明：AC平面BCDE；(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值8如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，ABC=120。E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中点。（）求证：BF平面ADE；（）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值。9.如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.（）证明：;（)求与平面所成角的大小.10（2011年浙江）如图，在三棱锥中，为的中点，垂足落在线段上。（）证明：；（）已知，求二面角的大小。ACBP11如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离12. 如图，在三棱锥中，点在平面内的射影在上。（）求直线与平面所成的角的正切值；（）求二面角的余弦值。13（浙江2012年15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为的菱形，BAD=120，且PA平面ABCD，PA=,M，N分别为PB,PD的中点。（1）证明：MN平面ABCD；（2）过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。14.如图，在四面体中，平面,.是的中点，是的中点，点在线段上，且.（1） 证明：平面;（2） 若二面角的大小为，求的大小. 15.如题(19)图,四棱锥中,底面, .()求证:平面;()若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.16.如图，三棱柱AB