按点展开解法.doc

题目的分类：简单条件题：只有一或者两个条件，步骤只有一个。复合条件题：往往有有多个条件，步骤超过一个，所有的步骤之间联合成一张解题网络才能找到最终的答案。点：每道题中的一个步骤。核心点：简单条件题中的惟一步骤，复合条件题解题网络中的某一个最关键的点，大多数时候是最后一步。解题网络：解题过程所形成的一整张具有因果关系的条件、结果网络。解题的关键：找出核心点，并且找出整个网络。解题步骤：每一个条件到一个结论的过程，可以是推理也可以是猜想或者拼凑。条件的分类：具体条件：具体数值。抽象条件：揭示某一系列参数本质意义的式子。具体条件与抽象条件无法被绝对区分，对于同一道题而言，往往条件只有相对具体的和相对抽象的。具体条件往往要套进抽象条件中去使用，如果没有具体条件，那么所求的结果一般也是一个抽象结果（不是一个具体数值）。故复合条件题的解题网络一般是：抽象条件 具体条件具体条件 具体条件 抽象条件 抽象条件简单条件题：1.若x0，则x+的最小值是多少？x0，故x+2=2点评：简单条件题的特点是步骤只有一步，而我们可以找到沿着这个惟一的核心点所呈现出来的条件、结果关系：x+（x0） x+2 基本不等式在这里，我们看到，由于条件的单一，两个综合在一起可以用于推出结果的条件中，有一个可以是某个定理，且这个定理并不在题干中直接给出。2.（2014年江西高考第17题，文，仅第一问部分）已知数列an的前n项和Sn，nN*。求数列an的通项公式。当n=1时，= =1n2时，=-=3n-21=31-2，故数列的通项公式是=3n-2 n=1时，=f（1） n2时，=f（n）-f（n-1）点评：这道题里有将n=1和n2分开来进行了分类讨论，但实际上步骤是1步，分类讨论只是数列本身的性质所致，并且在分类讨论之后不能忘记将两个讨论结果进行对照，以验证n=1和n2的情况下通项公式是否相同。在之前的两道题的解析中，一个大括号就代表了一个点，并且由于只有一个点，所以这个点是整个题的核心点。复合条件题往往是沿着核心点将题目的条件未知化扩展出来的题。类似的扩展很多，比如条件“=2，=3”可以变为“和分别是方程-5x+6的两根”（2014年河南高考第17题，文），每进行一次扩展，解题网络中的点就多一个。3. （2011年广东高考第12题，理）函数f（x）=在x=_处取得极小值。f（x）=，故f（x）=3x-6x=3x（x-6）当x0时，f（x）0，f（x）递增当0x6时，f（x）0，f（x）递减当x6时，f（x）0，f（x）递增故函数f（x）在x=6时取得极小值（极小值为109）。f（x）=f（x）=3x-6x f（x）0时，f（x）递增 x=6时，f（x）取得最小值 f（x）0时，f（x）递减 复合条件题：4.已知x1，则f（x）=x+的最小值为_。x1，故f（x）=x+=（x-1）+12+1=3f（x）f（x）-1+1（x-1）+1（x1） 原式3基本不等式点评：实际上，这道题是把x+（x0）变为了（x-1）+（x-10）再把题目（x-1）+（x-10）变为x+（x-10）得到的，这样，原题就需要多个步骤才能解出最终的答案了。很多题目都是用这种方法从一个简单题的核心点展开慢慢延伸成一道复杂的复合条件题的。要注意的是，解题步骤中的一个大括号或者一个箭头都算是一个点，但是大括号所在的那个点是核心点。注意，两个红色箭头所指代的过程近似于拼凑，但这两步拼凑都是建立在知道核心点的基础上做出的，换句话说，这种拼凑是看到了整个题目的网络之后再推理出来的。在求解复合条件题的过程中，最重要的就是不断找出整个解题网络，在大方向已知的情况下，我们可以对条件作出一些类似于拼凑或者猜想的处理，然后进一步求解。5（2014年福建高考第17题，文）在等比数列an中，a23，a581。（1）求an；（2）设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn。（1）解法一：=，故：=q=3=81 q0解得： =1 q=3故=解法二：=81=3q=3，=1=，故=（2）=n-1，故是以0为首项、以1为公差的等差数列。数列的前n项和=n=这道题的第一问很好做，就是解方程组：（1）=3，=81 =1且q=3 = = =在这里，和的数值都是具体条件，将它们代入抽象条件=就可以得到=1和q=3两个具体条件，两个具体条件再次代入抽象条件=就可以得到结果了（这个结果是抽象的，但是它是一个相对来说具体的，因为该有的具体参数都有了，在这道题里可以被认为是一个具体的结果了）。（2）=f（n）=g（f（n）是等差数列（首项和公差已知） =h（n）等差数列求和公式要注意，是等差数列是预先需要去进行猜想的，因为不知道如果不是等差数列或者等比数列，则只能通过与n相关的各种式子来推导而不能直接根据求和公式直接算出了。6.已知等差数列满足：=7，+=26，的前n项和为。（1）求an及；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn。（1）是等差数列，设公差为d，则=+2d，=+4d，故：（7+2d）+（7+4d）=26解得：d=2=7-2d=3故是以3为首项、2为公差的等差数列，=3+2（n-1）=2n+1=n+=3n+2=n+2n（2）=（）故=+=（1-+-+-+）=对这道题第一问的解答也是典型的解方程的过程，因为是等差数列，所以和都可以用和d来表示了，由于+已知，也已知，所以d就可以被求出来了；第二问难度也不大，其实就是代入通项公式以后运用裂项相消法将积的形式变为差的形式，对公式的运用能力是考察的重点。是等差数列，d为公差+=26=2+6d d=2 =7 =2n+1=7 = n+2n=n+第二问其实是简单条件题，只要用裂项相消法化简即可。7.已知函数f（x）=ax+2ax+1在区间-3，2上的最大值为4，求实数a的值。f（x）=a（x+1）+1-a，x-3，2 若a=0，则f（x）=1，不合题意 若a0，则f（x）=f（2）=8a+1，由8a+1=4，得a= 若a0，则f（x）=f（-1）=1-a，由1-a=4，得a=-3综上，可知a=或a=-3。知道某个系数未知的函数的最值以求该函数的未知系数时，我们可以采取按照函数的类别来求出最值，最后可以根据未知系数与最值的关系建立一个方程，方程的解就是答案了。f（x）的最大值为4 a=0时，f（x）=f（x）=1，不合题意 x-3，2 f（x）=f（2）（a0）a0时，函数f（x）为二次函数 且对称轴为x=-1 f（x）=f（-1）（a0）在这种习题中，往往告诉了你某个具体关系式未知的函数并告诉你它的具体最值，需要你求解函数的关系式，只要把未知的函数与已知的相关函数建立联系，并按照相关函数求解最值的方式来求解最值，再回头去解未知函数即可。即带参数a的函数f（x）的最值是b（b是一个具体数值）函数f（x）的最值是g（a）=ba。要注意的是，如果a是二次项系数，还要讨论a与0的大小关系。8. （2011年湖南高考第12题，文）已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，则f（2）=_。f（x）=g（x）-9，故f（-2）=g（-2）-9=3-9=-6，由于f（x）是奇函数，故-f（2）=f（-2），即f（2）=-f（-2）=6。g（x）=h（t）=h（f（x） 3=h（f（-2）x=-2时，g（-2）=3 t=f（-2）= h（3） f（2）=-f（-2） f（x）是奇函数实际上，这道题的解题网络就是把具体