2019金山高三数学二模.doc

金山区2018学年第二学期质量监控高三数学试卷(满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1函数的定义域是 2函数的最小正周期是_ 3若关于、的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为，则的值是 4二项式的展开式中含项的系数值是_ 5已知全集U = R，集合P=，则UP = 6若，其中i为虚数单位，且R，则 7方程 (t为参数，tR)所对应曲线的普通方程为 8在Rt中，C=90，AC=4，则=_9已知生产某种零件需要经过两道工序，在第一、二道工序中生产出废品的概率分别为、，每道工序生产废品相互独立，则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是 (结果用小数表示) 10已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是 11若集合，Z中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是 12正方形的边长为2，对角线、相交于点，动点P满足，若，其中m，nR，则的最大值是 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑BACDA1B1C1D1第13题图13在长方体中，下列计算结果一定不等于的是( )(A) (B) (C) (D) 14在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等根据祖暅原理，“两几何体、的体积不相等”是“、在等高处的截面面积不恒相等”的( )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件15设、是双曲线： (，)的两个焦点，是上一点，若，是的最小内角，且=，则双曲线的渐近线方程是( )(A) (B) (C) (D)16若实数、满足，则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知中，求：(1) 角的大小；(2) 中最小边的边长18(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分第18题图OO1A1B1ABP如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的侧面积为，(1) 求三棱锥的体积；(2) 求直线与底面所成角的大小19(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分从金山区走出去的陈驰博士，在自然可持续性杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位已知某种树木的高度(单位：米)与生长年限(单位：年，tN*)满足如下的逻辑斯蒂函数：，其中e为自然对数的底数设该树栽下的时刻为0(1) 需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？ (精确到个位)(2) 在第几年内，该树长高最快？ 20(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知椭圆：， 过点的直线：与椭圆交于、两点(点在点的上方)，与轴交于点(1) 当且时，求点、的坐标；(2) 当时，设，求证：为定值，并求出该值；(3) 当时，点和点关于坐标原点对称，若的内切圆面积等于，求直线的方程21(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分如果数列、满足(N*)，那么就称为数列的“偏差数列”(1) 若为常数列，且为的“偏差数列”，试判断是否一定为等差数列，