带电粒子在圆形边界磁场中的运动

带电粒子在有界磁场中运动的轨迹问题 微观的带电粒子在匀强磁场中 不计重力 粒子将做怎样的运动 1 无速度 2 有初速度V V B 3 有初速度V v B 始终静止 匀速直线运动 复习思考 匀速圆周运动 思考方法 1 找圆心2 定半径3 确定运动时间 注意 用弧度表示 弦切角 偏向角 回旋角的关系 b 相对的弦切角 相等 与相邻的弦切角 互补 v a 粒子速度的偏向角 等于回旋角 并等于AB弦与切线的夹角 弦切角 的2倍 v O A B O 例1 如图 在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场 磁感应强度的大小为B 磁场方向垂直于纸面向里 许多质量为m 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔O射入磁场区域 不计重力 不计粒子间的相互影响 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 其中R mv qB 哪个图是正确的 一 带电粒子在单平面边界磁场中的运动 解 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔O射入磁场区域 由R mv qB 各个粒子在磁场中运动的半径均相同 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心 以R mv qB为半径的1 2圆弧上 如图虚线示 各粒子的运动轨迹如图实线示 带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示 2R R 2R M N O 二 带电粒子在双平行平面边界磁场中的运动 速度较小时 作半圆运动后从原边界飞出 速度增加为某临界值时 粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 B P S Q P Q Q 速度较小时 作圆周运动通过射入点 速度增加为某临界值时 粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上 圆心在过入射点跟边界垂直的直线上 圆心在磁场原边界上 量变积累到一定程度发生质变 出现临界状态 P 速度较小时 作圆弧运动后从原边界飞出 速度增加为某临界值时 粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 例2 在真空中宽 的区域内有匀强磁场 质量为 电量为e 速率为 的电子从边界 外侧垂直射入磁场 入射方向与 夹角 为了使电子能从磁场的另一侧边界 射出 应满足的条件是 v eBd m 1 sin v eBd m 1 cos v eBd msin v eBd mcos C E F D B B 思考 能从EF射出 求电子在磁场中运动的最长时间是多长 三 带电粒子在矩形边界磁场中的运动 o B 圆心在磁场原边界上 圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上 速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出 速度在某一范围内时从侧面边界飞出 速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出 速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出 速度在某一范围内从上侧面边界飞 速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出 速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出 量变积累到一定程度发生质变 出现临界状态 轨迹与边界相切 例3 如图所示 一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的 磁感应强度为B的匀强磁场 在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角 300 大小为v0的带电粒子 已知粒子质量为m 电量为q ab边足够长 ad边长为L 粒子的重力不计 求 粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围 四 带电粒子在圆形边界磁场中的运动 O 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心 刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心 B O 例4 圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场 磁感强度为B 现有一电量为q 质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入 设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600 求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置 P xy y x O 1 在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子 对这些质子在磁场中的运动情况的分析中 正确的是 A 运动时间越长的 在磁场中通过的距离越长B 运动时间越短的 其速率越大C 磁场中偏转角越小的 运动时间越短D 所有质子在磁场中的运动时间都相等 BC 半径越大 偏向角 越小 圆心角等于偏向角 O1 O2 O3 O4 2 在直角坐标系xOy中 有一半径为R的圆形磁场区域 磁感强度为B 磁场方向垂直xOy平面指向纸内 该区域的圆心坐标为 R 0 如图所示 有一个质量为m 带电量为 q的离子 由静止经匀强电场加速后从点 0 R 2 沿x轴正方向射入磁场 离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离 不计重力影响 求 离子在磁场区域经历的时间 加速电场的加速电压 O1 r r 3 圆心为O 半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B 方向为垂直于纸面向里的匀强磁场 与区域边缘的最短距离为L的O 处有一竖直放置的荧屏MN 今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿 方向垂直射入磁场 越出磁场后打在荧光屏上之P点 如图所示 求O P的长度和电子通过磁场所用的时间 4 2004全国三 一匀磁场 磁场方向垂直于xy平面 在xy平面上 磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内 一个质量为m 电荷量为q的带电粒子 由原点O开始运动 初速为v 方向沿x正方向 后来 粒子经过y轴上的P点 此时速度方向与y轴的夹角为300 P到O的距离为L 如图所示 不计重力的影响 求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R r r A R 解 5 如图所示 一个质量为m 电量为q的正离子 在小孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中 圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度的大小为B 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出 求正离子在磁场中运动的时间t 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失 不计粒子的重力 解 粒子经过与圆筒发生n n 2 3 4 次与圆筒碰撞从原孔射出 其在圆筒磁场中运动的轨迹为n 1段对称分布的圆弧 每段圆弧的圆心角为 正离子在磁场中运动的时间 6 如图所示 在半径为R的圆筒内有匀强磁场 质量为m 带电量为q的正离子在小孔S处 以速度v0向着圆心射入 施加的磁感应强度为多大 此粒子才能在最短的时间内从原孔射出 设相碰时电量和动能均无损失 解 粒子经过n 2 3 4 次与圆筒碰撞从原孔射出 其运动轨迹具有对称性 当发生最少碰撞次数n 2时 当发生碰撞次数n 3时 可见发生碰撞次数越多 所用时间越长 故当n 2时所用时间最短 思考 求碰撞次数n 2时粒子在磁场中运动的时间 7