数列基础知识点和方法归纳.doc

1 数列基础知识点和方法归纳数列基础知识点和方法归纳 一 等差数列的定义与性质一 等差数列的定义与性质 定义 1nn aad d为常数 1 1 n aand 等差中项 xAy 成等差数列2Axy 前n项和 1 1 1 22 n n aann n Snad 性质 n a是等差数列 1 若mnpq 则 mnpq aaaa 2 数列仍为等差数列 232nnnnn SSSSS 仍为等差 12212 nnn aaa 数列 公差为 dn2 3 项数为偶数的等差数列 n a 有 n2 11122212 为中间两项 nnnnnnn aaaanaanaanS 4 项数为奇数的等差数列 n a 有 12 n 12 12 为中间项 nnn aanS 练习题 练习题 1 已知为等差数列 135246 105 99aaaaaa 则 20 a 等于 n a A 1 B 1 C 3 D 7 2 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等于 A 13 B 35 C 49 D 63 3 已知 n a为等差数列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 则公差 d A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 4 在等差数列 n a中 28 4aa 则 其前 9 项的和 S9等于 A 18 B 27 C 36 D 9 5 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 3 9S 6 36S 则 789 aaa A 63 B 45 C 36 D 27 6 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 53 5aa 则 9 5 S S 2 7 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 9 72S 则 249 aaa 8 等差数列 n a的前n项和为 n S 且 53 655 SS 则 4 a 9 设等差数列的前 项的和为 S n 且 S 4 62 S 6 75 求 的通项公式 a n a n a n 及前 项的和 S n 10 已知等差数列 n a 中 0 16 6473 aaaa求 n a 前 n 项和 n s 二 等比数列的定义与性质二 等比数列的定义与性质 定义 1n n a q a q为常数 0q 1 1 n n aa q 等比中项 xGy 成等比数列 2 Gxy 或Gxy 前n项和 1 1 1 1 1 1 n n na q Saq q q 要注意 性质 n a是等比数列 1 若mnpq 则 mnpq aaaa 2 232nnnnn SSSSS 仍为等比数列 公比为 n q 注意注意 由 n S求 n a时应注意什么 1n 时 11 aS 2n 时 1nnn aSS 3 练习题练习题 1 已知 是公比为 2 的等比数列 则等于 abcd dc ba 2 2 A 1 B C D 2 1 4 1 8 1 2 已知是等比数列 且 那么 的 n a0 n a 243546 225aaaaaa 53 aa 值是 A 5 B 6 C 7 D 25 3 在等比数列中 则等于 n a48 5756 aaaa 10 S A 1023 B 1024 C 511 D 512 4 等差数列中 恰好成等比数列 则的值是 n a 1 a 2 a 4 a 4 1 a a A 1 B 2 C 3 D 4 5 等比数列中 首项 公比 那么它的前 5 项的和的值是 n a8 1 a 2 1 q 5 S A B C D 2 31 2 33 2 35 2 37 6 已知等比数列中 那么它的前 5 项和 n a10 2 a20 3 a 5 S 7 等比数列的通项公式是 则 n a n n a 4 2 5 S 8 在等比数列中 已知 则 n a5 127 aa 111098 aaaa 9 设三个数 成等差数列 其和为 6 又 成等比数列 求abcab1 c 此三个数 4 三 求数列通项公式的常用方法三 求数列通项公式的常用方法 1 求差 商 法 如 数列 n a 12 2 111 25 222 n n aaan 求 n a 练习 数列 n a满足 111 5 4 3 nnn SSaa 求 n a 2 叠乘法 累乘法 形如 1 n n a f n a 如 数列 n a中 1 1 3 1 n n an a an 求 n a 练习 数列 n a满足 求 n a 11 1 1 2 nn n aaan n 5 3 累加法 形如 1nn aaf n 如 数列 n a满足 求 n a 11 32 2 nn aana 练习 数列 n a中 1 11 132 n nn aaan 求 n a 4 等比型递推公式 形如 1nn acad 如 求 n a 11 1 32 nn aaa 练习 数列 n a中 求 n a 11 1 69 nn aaa 5 倒数法 难 可不掌握 6 如 11 2 1 2 n n n a aa a 求 n a 四 求数列前四 求数列前 n n 项和的常用方法项和的常用方法 1 裂项法 把数列各项拆成两项或多项之和 使之出现成对互为相反数的项 如 n a是公差为d的等差数列 求 1 1 1 n k kk a a 解 解 由 11 11111 0 kkkkkk d aaaaddaa 11 1112231 11111111111 nn kk kkkknn a adaadaaaaaa 11 111 n daa 练习 求和 111 1 12123123n 2 错位相减法 若 n a为等差数列 n b为等比数列 求数列 nn a b 差比数列 前n项和 可 由 nn SqS