高中一轮复习含绝对值的函数.doc

7 学案17 含绝对值的函数一、课前准备：【自主梳理】含绝对值的函数本质上是分段函数，往往需要先去绝对值再结合函数图像进行研究，主要有以下3类：1形如的函数，由于，因此研究此类函数往往结合函数图像，可以看成由的图像在x轴上方部分不变，下方部分关于x轴对称得到；2形如的函数，此类函数是偶函数，因此可以先研究的情况，的情况可以根据对称性得到；3函数解析式中部分含有绝对值，如等，这种函数是普通的分段函数，一般先去绝对值，再做出图像进行研究【自我检测】1函数 的单调增区间为 _2函数的单调减区间为_ 3方程有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是_4 函数在上是增函数，则a的取值范围是_5函数的值域为_6函数是奇函数的充要条件是_二、课堂活动：【例1】填空题：（1）已知函数f（x）loga| x |在（0，）上单调递增，则f（2） f（a1）（填写“”之一）（2）函数的图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和为_（3）函数的定义域为，值域为0,2，则b-a的最小值为_（4）关于函数，有下列命题：其图像关于y轴对称；的最小值为lg2；的递增区间为（-1,0）；没有最大值其中正确的是_（把正确的命题序号都填上）【例2】设a为实数，函数（1）若函数是偶函数，试求a的值；（2）在（1）的条件下，求的最小值【例3】 设函数为常数）（1） a=2时，讨论函数的单调性；（2） 若a-2，函数的最小值为2，求a的值三、课后作业1函数关于直线_对称2函数是奇函数，则_；_ _3关于x的方程有4个不同实数解，则a的取值范围是_4函数的递减区间是_ _5函数的值域为_6函数的值域是_7已知，则方程的实数解的个数是_8关于x的方程有唯一实数解，则m的值为_9已知是定义在上的偶函数，且当时，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是 .10已知函数，若，且，则 .11已知函数（a为正常数），且函数与的图像在y轴上的截距相等（1） 求a的值；（2） 求函数+的单调递增区间12已知函数.（1）研究函数的单调性；（2）求函数在上的值域（t0）.13（已知函数（）在区间上有最大值和最小值设（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围参考答案：【自我检测】1. 2. 3. 4.（0,1） 5. 6. .课堂活动例1.（1） ；（2）4 ；（3）；（4） .例2.（1）由成立得；（2）时， 是增函数，最小值为，由是偶函数，关于y轴对称可知，函数在R上的最小值为.例3.（1）时，结合图像知，函数的单调增区间为，减区间为；（2），结合图像可得当时函数的最小值为=2，解得a=3符合题意；当时函数的最小值为，无解；综上，a=3.课后作业1.； 2. 0,0； 3.；4.；5.；6.2,0，-2；7.2 ；8.-2; 9 102 11.（1）；（2）减区间，增区间12.（1）增区间，减区间；（2）时，值域为；，时，值域为； 时，值域为.13解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 （2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取