立体几何小测试.doc

起航教育个性化教育学案教师: 李老师 学生: 年级: 科目： 数学 时间: 2012 年 月 日 内容： 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1. “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）条件A充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.即不充分也不必要2对于直线a,b和平面，下列命题中为真的是（ ）A如果a,b,a、b是异面直线，那么b/B. 如果a,b,a、b是异面直线，那么b与相交C. 如果a, b/，a、b共面，那么a/bD. 如果a/, b/, a、b共面, 那么a/b3.已知等边三角形ABC的边长为1，P是平面ABC外一点，且PAPBPC，则PC与平面ABC所成的角为（ ）A30o B.45o C.60o D.90o4.在空间四边形ABCD中，连结AC、BD，若三角形BCD是正三角形，且E为其中心，则的化简结果是（ ）A B. C. D.5.长方体的三个相邻的面的面积分别为2，3，6，则该长方体的外接球的表面积为（ ）A B. C. D.6.等边三角形ABC的边长为，AD是BC边上的高，沿AD将三角形ABC折成直二面角，则点A到BC的距离为（ ） A. B. C. D.7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角的大小为（ ） A.45o B.90o C.60o D.不能确定8.设地球半径为R，在北纬60o圈上A、B两地，它们在纬线圈上的弧长为，则A、B两地的球面距离是（ ）A B. C. D.9.如果正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角为，则（ ） A. B. C. D.10.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，则图中的三角形（正四面体的截面）的面积是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.已知点A（1，-2，11），B（4，2，3）,C(x,y,18)三点共线，则x+y= .ABCC1A1B1D12如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC=90o，AB=BC=AA1=2，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为 . 13已知线段AD/平面，且与平面的距离为4，点B是平面内的动点，且满足AB=5，AD=10，则B、D两点之间距离的最大值为 .14设表示平面，、表示不在内也不在内的两条直线，给出下列四个论断： （1） （2） （3） （4）若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，写出你认为正确的一个命题： 注：写法如（5）（6）（7）（8）三、解答题：（本大题共6小题，每小题14分，共84分）15如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长为2（1）求二面角A1-BC-A的大小 （2）求多面体BCC1B1A1的体积ABCA1B1C116将边长为2正方形ABCD沿对角线AC折成的二面角B-AC-D（1）求证ACBD （2）求B、D两点间的距离ABCD17已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB=2，E是PB的中点，（1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标PCBAD（2）在平面PAD内求一点F，使EF面PCB18如图，P是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点（1）求证BD1/面PAC（2）若二面角P-AC-D的大小为45o,AB=2，求点B到平面PAC的距离ABCDA1B1C11D1P19如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，N是PB中点，截面DAN交PC于M点（1）求PB与面ABCD所成的角的大小ABCDPMN（2）求证：PB面ADMN（3）求二面角P-AD-M的大小20如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q、R分别是棱AB、CC1，D1A1上的点，且，其中，G为三角形PQR的重心（1）求证：当时，直线A1C通过点G（2）设M是棱C1D1上