[工学]机械设计基础第02章 平面机构的运动学、动力学分析

P11 第 1 章总 结,一、构件 + 运动副 运动链 机构,机架,原动件,从动件,四、机构运动简图的定义及作用,二、运动链成为机构的条件：F 0, 原动件数 = 自由度,三、平面运动链自由度计算方法和注意事项,计算公式： F=3n 2PL PH,通过分析自由构件自由度、不同运动副引入的约束，得出平面机构自由度计算公式运动链成为机构的条件：原动件数F根据运动简图计算机构的自由度计算机构自由度的注意事项：（1）复合铰链（2）局部自由度（3）虚约束：连接点的轨迹重合、导路平行、法线重合、同轴转动副、天平、对运动不起作用的对称部分,作业问题,1、机器特征一：人为实物组合2、机构举例：内燃机中的曲柄滑块机构、皮带传动机构。3、计算自由度时绘出示意图，给构件、运动副编号。可以很容易地知道哪里看错。4、1.3(b),？,n=8PL=11PH=1,n=6PL=8PH=1,n=8PL=11PH=0,n=6PL=8PH=1,？,作业：P29 2-1,第2章 平面机构的运动学、动力学分析,二、目的,一、机构的运动学分析研究内容 机构的运动分析就是根据原动件的已知运动规律,来确定其它构件或构件上某些点的位移、速度和加速度等运动参数。,1、通过机构的位移分析，可以确定机构运动所需的空间或某些构件及构件上某些点能否实现预定的位置或轨迹，并可判断它们在运动中是否发生干涉；,2、通过速度和加速度分析，了解从动件的运动变化规律能否满足工作要求，并可据此对机构进行动力学分析。,三、方法,机构运动学分析的方法主要有图解法、解析法和试验法。,图解法：比较直观,一般也比较简单，但精度差；,解析法：是将机构问题抽象成数学问题，进行推理运算，然后求解，计算精度很高。随着计算机的应用，解析法应用越来越广；,试验法：是通过位移、速度、加速度等传感器得到有关数据。,2.1 机构速度分析的瞬心法2.2 用矢量方程图解法进行机构的速度和加速度分析2.3 机构动力学分析的图解法2.4 简单机构运动学、动力学分析的解析法,2.1 机构速度分析的瞬心法,机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法等。瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。,绝对瞬心重合点绝对速度为零。,相对瞬心重合点绝对速度不为零。,两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点相对转动，该点称为瞬时速度中心。求法？,2.1.1 瞬心的定义,特点： 该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速度为零。 相对回转中心。,2.1.2 机构中瞬心的个数,每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有,1 2 3,若机构中有N个构件，则,2.1.3 瞬shn心位置的确定,1.直接构成运动副的两构件：直接观察法 适用于通过运动副直接相连的两构件。假设一个不动，另一个的瞬时转动中心即为瞬心。,P12 ？,方向：垂直于相对运动方向起点：任意由其他瞬心确定连线位置,瞬心：相对转动中心,纯滚动：没有相对滑动,有相对滑动,2.1.3 瞬shn心位置的确定,2.不直接构成运动副的两构件：三心定理,定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心（C32），该三瞬心共线。适用于不直接相连的两构件。,三个构件的三个瞬心 共线。如P13不能直接观察出来，则可借助于另一构件2；1、2、3构件组合，要求另两个瞬心已知也可借助于另一构件4；1、4、3构件组合,证明：,假设构件1为机架，构件2、3分别绕两点瞬时转动,证明：,这两点即为瞬心：P12、P13,证明：,假设P23不在其他两瞬心的连线上，K点。,证明：,结论： P12 、 P 13 、 P 23 位于同一条直线上。,通过速度分析，构件2、3在K点的速度不同，与瞬心的定义相悖，因此，假设不成立。,2.1.4瞬心法的应用：求曲柄滑块机构的速度瞬心,解：瞬心数为：,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定理求瞬心,Nn(n-1)/26 n=4,四杆机构的,P14垂直于运动方向的无穷远处。起点任意,P14,作者：潘存云教授,举例：求图示六杆机构的速度瞬心。,解：瞬心数为：Nn(n-1)/215 n=6,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定理求瞬心,二、速度瞬心在机构速度分析中的应用,1.求线速度,已知凸轮转速1，求推杆的速度。,解：直接观察求瞬心P13、 P23 。,求瞬心P12的速度 。,V2V P12l(P13P12)1,长度P13P12直接从图上量取。,根据三心定理和公法线 nn求瞬心的位置P12 。,2.求角速度,解：瞬心数为,6个,直接观察能求出,4个,余下的2个用三心定理求出。,P13 为构件2相对于机架1 的瞬时转动中心。求其上一点的速度，如P23 。,VP23 3 (P23P13) = 2 (P23P12),3 2 (P23P12)/ P23P13,a)铰链机构已知构件2的转速2，求构件3、4的角速度,3方向与2相反。,2.求角速度,解：,分别求构件2、4上瞬心P24的速度。,VP24 4 (P24P14),4 2 (P24P12)/ P24P14,a)铰链机构已知构件2的转速2，求构件3、4的角速度4,VP24 2 (P24P12),4方向与2相同。,两者相等,b)高副机构（接触点处法线方向相对速度为零）已知构件2的转速2，求构件3的角速度3 。,解: 用三心定理求出P23 。,求瞬心P23的速度 :,VP23l(P23P13)3,32(P13P23/P12P23),3方向与2相反。,VP23l(P23P12)2,相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。,3.求传动比,定义：两构件角速度之比为传动比。,3 /2 P12P23 / P13P23,推广到一般： i /j P1jPij / P1iPij,结论:两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。,角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。,相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。,4.瞬心法的解题步骤,绘制机构运动简图；,求瞬心的位置；,求出相对瞬心的速度;,瞬心法的优缺点：,适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。,有时瞬心点落在纸面外。,仅适于求速度V,其应用有一定局限性。,求构件绝对速度V或角速度。,一、观察 二、三心定理P13, P24,P23 P34 P12 P14,P13,P23 P34 P24 P12 P14 P13,P24,P12,P23,P34 ,P14,P24,P23,P13,P12,P13,假设轮子之间有滑动，轮2、3与杆5固连。,P14,P16,P24,P36,P25,P35,P56,P23,P45,P34,P15,P46,P13,P12,P26,F,E,1,2,3,4,5,6,P23： P26P36与P25P35，不管 P26 在哪，交点均在D，P23在DP26： P23P36与P25P56，P26在DP12：P16P26与P25P15，P12在EP13P34,P26：P16P12和P36P23P13：P16P36和P12P23,P14,P16,P24,P36,P25,P35,P56,P23,P45,P34,P15,P46,P13,P12,P26,F,E,P34：P14P13和P35P45查P34是否符合三心定理,2 3 v3 同一物体上，转径最短的点速度最小。线外一点与线上各点的连线，垂足最短。,P12,P23,P34,P14,P24,P13,矢量方程图解法的基本原理：构件上任一点的运动规律都可以表示成坐标系的运动（即基点的运动）与该点相对于坐标系的运动（相对运动）的合成。 不含 含哥氏加速度的机构的运动分析,2.2 用矢量方程图解法进行机构的速度和加速度分析,首尾相接, a + b = c + d,a,b,c,d,2.2.1 不含哥氏加速度的机构的运动分析,速度分析（基点B)封闭图形求两未知加速度分析,影像法：由构件上两点求第三点,与机构上的三角形相似，字母转向相同。加速度影像法：,由极点p向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反；也存在加速度影像原理。,注意：速度影像和加速度影像只适用于构件。,加速度多边形的特性,26.1 平面转动参考系（P179）,如果P在平面上：如不固定在平面上：相对速度牵连速度被转动平面牵连着一起转动时所应具有的速度P点加速度由上式求导而来,相对加速度 牵连加速度 科里奥利加速度,切向 法向,如体3转动、体2在3上滑动，重合点 B 加速度,2.2.2 含哥氏加速度的机构的运动分析,速度影像法求D点速度,2在3上滑动,哥氏加速度：转动坐标系下由相对加速度求绝对加速度,图解法(依据相对运动原理)的缺点：分析结果精度低（可通过计算机绘图避免）；,随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。具有精度高、便于分析等特点。 常用的解析法有：复数矢量法、矩阵法、杆组分析法等,作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。可编程,不便于把机构分析与综合问题联系起来。,思路： 由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。,图解法具有概念清楚、不易出错等优点,T2.4,T2.4,T2.5,速度影像法求 C 3 点速度和、加速度,T2.6,影像法求S2点速度、加速度,T2.7AD？,2.3 机构动力学分析的图解法,作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能 的主要因素；,是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。,作用在机械上的力,力的类型,原动力,生产阻力,重力,摩擦力,介质阻力,惯性力,运动副反力,一、机构力分析的必要性,按作用分为,阻抗力,驱动力,有效阻力,有害阻力,驱动力-驱使机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为锐角，所作功为正功。,阻抗力-阻碍机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为钝角，所作功为负功。,有效(工作)阻力-机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。,有害(工作)阻力-机械运转过程受到的非生产阻力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、介质阻力等。,确定运动副中的反力-为进一步研究构件强度、运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备。,二.机械力分析的任务和目的,确定机械平衡力（或力偶）-目的是已知生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力。,平衡力-机械在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必须添加的未知外力。,三.机械力分析的方法,机械力分析的理论依据 ：,静力分析-适用于低速机械，惯性力可忽略不计；,动态静力分析-适用于高速重型机械，惯性力往往比外力要大，不能忽略。根据达朗伯原理，将惯性力 视为一般外力加于构件上，将其视为处于静力平衡状态，采用静力学方法进行受力分析。,一般情况下，需要对机械进行动态静力分析时，可忽略重力和摩擦力，通常可满足工程要求。,2.3.1 杆组静定的条件,采用高副低代的方法（两个低副和一个构件，代替一个高副）使机构变成低副组成静定杆组指满足下式：N=2, PL=3为级杆组； N=4, PL=6为级杆组；,2.3.2 简单机构的动态静力分析,进行受力分析添加惯性力列出力的矢量方程,2.4 简单机构运动学、动力学分析的解析法(多体动力学),将该系统视为多刚体系统，对每个体进行动力学分析，建立动力学方程,规定输入端受到的力和力矩与坐标轴方向相同为正，在输出端反之。根据力平衡和力矩平衡建立方程,解：1、位置分析，建立坐标系,封闭矢量方程式：,（a）,X、Y方向展开：,整理后得：实为yC, xC,2.4.1 简单机构运动学分析的解析法,对时间求导进行速度和加速度分析,影像法：由两点（加）速度求其它点的,2.4.2 动态静力分析,向Y方向分解为约束方程，向X方向分解为滑块运动方程,对时间的一二阶导数可求出速度、加速度,2.4.2 简单机构动态静力分析的解析法,教材上列出的方程组，排列好求解顺序可不用求解方程组,牛头刨床滑枕的运动线图,T2.4解析法,以A为原点建立坐标系。D点：,求导可得2、3角速度和角加速度。E点坐标,求导可得构件5的速度和加速度,b,以A为原点建立坐标系。D点：,求导可得构件2、3角速度和角加速度。F点坐标,h,求导可得构件5的速度和加速度。,T2.7解析法,T2.8,运动分析的方法和结果在上一页。对各体分离进行受力解析，列写动力学方程。可得： 方程数：5个体分别可列3、3、3、3、2，共14未知数：A、B、C、D、E、F各两个铰接力、5受到的滑道作用力、平衡力矩，共14个变量,T2.9 m2,23作为整体。2的运动分解为随3转动，沿3移动方程数：5个体分别可列3、2(切、法)、3、3、2，共13未知数：A、B、C、E、F各两个铰接力；2、6受到的滑道作用力；平衡力矩取A为原点，C点坐标,H 2,第章总结,1、瞬心法求速度，观察法，三心定理2、图解法求速度和加速度。同一构件两点间的关系、不同构件重合点的关系3、解析法求速度和加速度。建坐标、定方向、列方程（坐标已知点）、求导、解方程。4、解析法求受力。动静法：分析受力、加惯性力、列力和力矩平衡方程、调整求解顺序,先复习：矢量的复数表示法：,已知各杆长分别为,是将机构视为一封闭矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。,一、复数矢量法,求：,解：1、位置分析，建立坐标系,封闭矢量方程式：,以复数形式表示：,（a）,欧拉展开：,整理后得：实为yC, xC,解方程组得：,（b),消去 ，两边乘 得：,按欧拉公式展开，取实部相等， 得：,同理求 得：,角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方向。,得：,2、速度分析：将式（a）对时间t求导,比解方程组简单,3、加速度分析：对（b）对时间求导，,二、矩阵法,思路：在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程。求二阶导数便得到机构加速度方程。,1.位置分析,改写成直角坐标的形式：,已知图示四杆机构的各构件尺寸和1,求:2、3、2、3、2、2 、xp、yp、vp 、 ap 。,(13)中两式平方后相加得：,l22l23+ l24+ l212 l3 l4cos3 2 l1 l3(cos3 cos1- sin3 sin1)2 l1 l4cos1,整理后得： Asin3+Bcos3+C=0 (14),其中：A=2 l1 l3 sin1B=2 l3 (l1 cos1- l4)C= l22l23l24l212 l1 l4cos1,解三角方程得： tg(3 / 2)=Asqrt(A2+B2C2) / (BC) 由连续性确定,同理，为了求解2 ，可将矢量方程写成如下形式：,化成直角坐标形式： l3 cos3l1 cos1+ l2 cos2l4 (16),(16)、(17)平方后相加得：,l23l21+ l22+ l242 l1 l2cos1 2 l1 l4(cos1 cos2 - sin1 sin2 )2 l1 l2cos1,整理后得： Dsin2+Ecos2+F=0 (18),其中：D=2 l1 l2 sin1E=2 l2 (l1 cos1- l4 )F= l21+l22+l24l23- 2 l1 l4 cos1,解三角方程得： tg(2 / 2)=Dsqrt(D2+E2F2) / (EF),l3 sin3l1 sin1+ l2 sin20 (17),连杆上P点的坐标为：,2.速度分析,对时间求导得速度方程：,重写位置方程组,将以下位置方程：,写成矩阵形式：,A =1B,对以下P点的位置方程求导：,得P点的速度方程：,3.加速度分析,将（24）式对时间求导得以下矩阵方程：,重写速度方程组,=,A,+ 1,对速度方程求导：,对P点的速度方程求导：,得以下矩阵方程：,解析法运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。本例所采用的分析方法同样适用复杂机构。,速度方程的一般表达式：,其中A机构从动件的位置参数矩阵；,机构从动件的角速度矩阵；,B机构原动件的位置参数矩阵；,1 机构原动件的角速度。,加速度方程的一般表达式：,机构从动件的加角速度矩阵；,A =1B,缺点: 是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。,作者：潘存云教授,构件惯性力的确定,一般的力学方法,惯性力： FI=FI (mi , Jsi，asi, i )惯性力偶： MI=MI (mi , Jsi，asi, i ),其中：mi -构件质量; Jsi -绕质心的转动惯量; asi -质心的加速度; i -构件的角加速度。,作者：潘存云教授,构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。,1) 作平面运动的构件：,FI2 =-m2 as2,MI2 =- Js22,2) 作平移运动的构件,FI =-mi asi,3) 作定轴转动的构件,合力：FI 2=FI 2 lh 2= MI2 / FI 2,一般情况： FI1 =-m1 as