湘教版八年级数学下册2.1《多边形》

多边形 你能从图2 1中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗 图2 1 多边形概念 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形 如果多边形由n条线段组成 那么这个多边形叫做n边形 如 三角形 四边形 五边形等等 你能说出上述平面图形的名称吗 三角形 四边形 四边形 六边形 八边形 组成多边形的各条线段叫作多边形的边 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线 相邻两边组成的角叫作多边形的内角 简称多边形的角 多边形其它概念 例如在图2 2中 AB是边 E是顶点 BD是对角线 A是内角 多边形根据边数可以分为三角形 四边形 五边形 图2 2 观察图中的多边形 他们的边 角有什么特点 在平面内 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 在图1中 画出任意一边所在的直线 整个多边形都在直线的同侧 这样的多边形叫做凸多边形 图2中 多边形ABCD不在CD所在直线的同侧 就不是凸多边形 叫凹多边形 没有特别说明 我们研究的多边形都是指凸多边形 A B C D A B C D 图1 图2 观察 1 三角形的内角和是 2 你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗 试试看 思路 多边形内角和问题转化为三角形问题来解决 四边形的内角和为360 1800 图2 3 四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形 因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和 即180 2 360 在下列各个多边形中 任取一个顶点 通过该顶点画出所有对角线 并完成下表 图形边数 可分成三角形的个数 多边形的内角和 4 6 2 180 7 2 180 5 8 2 180 6 n 2 n 2 180 完成下表 试一试 n 2 3 2 1 0 4 3 2 1 n 3 1800 3600 5400 7200 n 2 1800 从n边形的一个顶点可以引 对角线 把多边形分成 个三角形 n边形的内角和等于 n 3 n 2 n 2 1800 如图2 4 n边形共有n个顶点A1 A2 A3 An 与顶点A1不相邻的顶点有 n 3 个 因此从顶点A1出发有 n 3 条对角线 n边形被分成了 n 2 个三角形 n边形的内角和等于这 n 2 个三角形的内角和 因此n边形的内角和等于 n 2 180 图2 4 2 n边形的对角线一共有 条 1 n边形的一个顶点可以引 对角线 n n 3 2 n 3 n边形的内角和等于 n 2 180 由此得出 你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗 如图2 5 在n边形内任取一点O 与多边形各顶点连接 把n边形分成n个三角形 用n个三角形的内角和n 180 减去中心的周角360 得n边形的内角和为 n 2 180 图2 5 例1 1 十边形的内角和是多少度 2 一个多边形的内角和等于1980 它是几边形 举例 2 设这个多边形的边数为n 则 n 2 180 1980 解得n 13 所以这是一个十三边形 1 正十二边形的每一个内角是多少度 2 一个多边形的内角和等于1800 它是几边形 答 150 答 十二边形 过多边形某个顶点的所有对角线 将这个多边形分成10个三角形 那么这个多边形是几边形 答 十二边形 1 n边形的内角和等于 九边形的内角和等于 2 一个多边形的内角和等于1440 那么它是 边形 3 正五边形的每一个内角的度数是 每个外角度数为 4 从六边形的一个顶点出发可画 条对角线 这些对角线把六边形分成 个三角形 一个六边形共有 条对角线 n 2 180 1260 十 108 三 四 9 练一练 720 多边形的内角和 小练习 1 判断题 1 当多边形的边数增加时 它的外角和也随着增加 2 正六边形的每个外角都等于60度 2 填空题 1 正九边形的每一个外角都等于度 40 2 一个多边形的每一个外角都等于30 这个多边形是边形 正十二 多边形的内角和 4 如果多边形的内角和等于外角和 那么这个多边形是边形 1 八边形的内角和等于度 2 一个多边形的内角和等于1260 这个多边形是边形 1080 九 3 一个多边形的每一个内角都等于135 则这个多边形是边形 正八 2 填空题 四 3 四边形ABCD的内角 A B C D 1 2 3 4 求各个角的大小 A B C D 4 过某个多边形一个顶点的所有对角线 将这个多边形分成5个三角形 这个多边形是几边形 它的内角和是多少 练一练 360 720 1080 1440 9000 七 比一比 5 已知一个多边形除了一