整式的乘除课堂用导学案.doc

15.1.1 同底数幂的乘法【学习目标】1理解同底数幂的乘法法则。2应用同底数幂的乘法法则计算。3. 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。【学习重点】：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.【学习难点】：同底数冪的乘法的法则的应用.【学习过程】 一、温故知新 1、888888= 2的意义是个 ，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫做 。叫做 ，是 。 4根据乘方的意义填空：。5 二、问题探究 1.探究：根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：（1）（2）（3）2. 猜想：（都是正整数）。3.验证：=4.归纳：同底数幂的乘法法则：（都是正整数）。 语言：同底数幂相乘，底数 ，指数 。5.类比猜想：（都是正整数）。三、问题检测1.下列各项中，两个幂是同底数幂的是（ ） 2.计算等于 （ ） 3. 下列各等式中，正确的是 （ ） 四、例题学习 1、课本142页，并作相应练习2，计算：3、练习： y2nyn+14：光的速度为3千米/秒，太阳光照射到地球上约需5秒，问：地球离太阳多远？若飞机时速856千米/秒，飞行这么远的距离需多长的时间？五、问题拓展 公式也可以逆用成来解决一些问题。 1.已知求之值。2.已知求的值。六、学习反思1本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）七、问题达标 1判断，正确的打“”，错误的打“”。（1） ( ) （2） ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5) ( ) 2若则括号内应填的代数式为 （ ） 3. 可以写成（ ） 4. （1） （ 2） (3) （4）84 = 2x，则 x = ；（5）3279 = 3x，则 x = （6）x x3（ ）= x7 5、计算：（1） （2）（3） （4）6、判断正误： （ ） （ ） （ ） （ ）8、选择：可写成 （ ）A 、 B、 C、 D、在等式中，括号里面的代数式应当是（ ）A、 B、 C、 D、若，则的值为 （ ）A、8 B、15 C、 D、9.已知求m的值. 15.1.2 幂的乘方【学习目标】1理解幂的乘方法则。2应用幂的乘方法则计算。【学习重点】：幂的乘方法则.【学习难点】：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.【学习过程】一、 一温故知新1 中，底数是 ，指数是 ，的意义是 。2 3 的意义是 （ ） 4计算 (x+y)3 (x+y)4 二、问题探究 1探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：（1）=（幂的意义） =（幂的意义） （幂的意义） 2. 猜想：（都是正整数）。3. 验证： (根据)4.归纳：幂的乘方法则：（都是正整数）。 文字语言：幂的乘方，底数 ，指数 。3. 1、例题学习143页并做相应练习2、计算：(1) (2)3一个正方体的边长是毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？四、问题检测1. 化简的结果是 （ ） 2. 下列运算中正确的是 （ ） 3. 五、学习反思1本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）六、问题达标 1.下列计算错误的是（ ） 2.在下列各式的括号内，应填入的是（ ） 3. 可以写成 （ ） 4. 5.计算： （1） （ 2） 15.1.3 积的乘方【学习目标】1理解积的乘方法则。2运用积的乘方法则计算。【学习重点】：积的乘方的运算.【学习难点】：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用. 【学习过程】一 温故知新1. 2. 下列各式正确的是 （ ） 3计算。 2232 (23)2 。 从而得到：(23)2223236。 进而猜想：(ab)2与a2b2是否相等?二、问题探究（一）1.探究：填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（1） （积的乘方）（幂的意义） 乘法交换律、结合律= （乘方的意义）（2） =2.猜想：（为正整数）. 验证：（师生共验）4.归纳：积的乘方法则：（为正整数）文字语言：积的乘方，等于把 ，再把所得的幂 。5.类比猜想：（为正整数）三 1、例题学习144页并做相应练习 2.下列运算正确的是 （ ） 3.下列计算结果为的是 （ ） 4.计算：（1）（2）四、学习反思1本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）五、问题拓展：公式分别逆用成 来解决问题比较简便。计算：1. 2. 3 六、问题达标 1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正。（1） （2） 2. 下列计算错误的是 （ ） 3.（1）（2） (3) （4）4. 计算：（1）（2） 第四课时 幂的运算巩固练习【学习目标】1 对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.2学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.3、培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.【学习重点】：理解三个运算法则.【学习难点】：正确使用三个幂的运算法则.【学习过程】：一复习巩固 1、叙述幂的运算法则 ，并用字母表示 同底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方：2、 计算：（请同学们填充运算依据） 解：原式= （ ） = （ ） = （ ） = （ ）下列计算是否有错，错在那里？请改正. 二、随堂练习：1计算： （7） （8） 2下列各式中错误的是（ ）（A） （B） （C）（D）3的计算结果是（ ）（A） （B） （C） （D）4若则的值为（ ）（A）4 （B）2 （C）8 （D）105、一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？6阅读题：已知: 求：和 解： 练、已知： 求：和7找简便方法计算： 8、已知：， 求：的值 15.1.4 整式的乘法（1）单项式与单项式的乘法【学习目标】1了解单项式与单项式的乘法法则、 2运用单项式与单项式、单项式与多项式的乘法法则计算。【学习重点】：单项式乘法运算法则的推导与应用.【学习难点】：单项式乘法运算法则的推导与应用.【学习过程】一、温故知新1（都是正整数）；2（都是正整数）；3（为正整数）. 4计算：5 判断下列计算是否正确，如有错误加以改正。 (1)a3a5a10 (2)aa2a5a7； (3)(a3)2a9； (4)(3ab2)2a46a2b4。 6、什么是单项式？单项式的次数、系数分别是什么？二、自学探究 ：1、细读教材P144，如何计算？用到什么运算律及运算性质： （310）（510）=_=_ acbc=_2.试着计算： 3.归纳：单项式乘以单项式的法则 单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别_，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_作为积的一个因式4.此法则对三个及三个以上的单项式相乘适用吗?三、自学探究：1、 学习课本145也例题，体会单项式乘以单项式法则的应用及运算顺序2、完成课本145页练习3补充练习：计算：1. 5y（4xy2） 2. 3. (x2y)3(3xy2z) 4. (3x 四 、课堂检测1、下列各式，有错误的是（ ） A、5aa=4a B、23=6 C、（a）a=a D、aa=a 2、（ab）（ab）的结果是（ ） A、ab B、ab C、ab D、ab 3、 (1) 4mn33mn2 (2) 3a2c(2ab2)2 3). (2a) 4）. 35）. 6） (2105)2(4103)五小结与反思 、本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）六、课堂检测 1下列计算中正确的是（ ） （A） （B） （ C） （D）2、计算：所得结果是（ ）（A） （B） （C） （D）以上结果都不对 15.1.5单项式与多项式相乘【学习目标】：1、探索单项式与多项式相乘的法则。 2、会运用单项式与多项式相乘的法则进行计算。【学习重点】：单项式与多项式相乘的运算法则的探索【学习难点】：灵活运用法则进行计算和化简 【学习过程】一、温故知新： 1、单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别_，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_作为积的一个因式2、计算 1） 4mn33mn2 3a2c(2ab2)2 （310）（510）3、什么是多项式？什么叫多项式的项？二 自学探究 1.针对p145问题2，采用两种不同的方法列式， 得出等式 。2. 归纳：单项式乘以多项式相乘 ：单项式与多项式相乘，就是用_去乘多项式的_,再把所得的_相加。即： 三、自主学习 合作探究 例：计算： = （乘法分配律） =_=_ （单项式乘法） =_反思：1、单项式与多项式相乘的问题转化为_与_相乘的问题。 2、单项式与多项式相乘的结果为_,积的项数与原多项式项数_. 3、在单项式乘法运算中要注意系数的_。四、双基检测1、判断正误： （ ） （ ）（ ）2、计算：课本146页练习五、学习反思: 你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑六课堂检测：1计算1）2ab（5ab2+3a2b）； 2）（ab22ab） ab； 3 2a2（ab+b2） 2化简 3如图142是L形钢条截面，它的面积为（）Aac+bcBac+(b-c)cC(a-c)c+(b-c)cDa+b+2c+(a-c)+(b-c)4下列各式中计算错误的是（）A BCD5解方程： 6 15.1.4 整式的乘法（2）【学习目标】1了解多项式与多项式相乘的法则2运用多项式与多项式相乘的法则进行计算。【学习重点】：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.【学习难点】：多项式与多项式的乘法法则的应用.【学习过程】一、温故知新： 1单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则是什么？2计算：（1）（2）（3）（4）二、问题导学（教材P147-148）1、为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系? 扩大后的绿地面积是方法一： 米2方法二： 米2.上述两个式子都表示扩大后的绿面积，因而可以得等式 。2.试一试：上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法，我们尝试利用单项式乘以多项式的法则来探索多项式乘以多项式的方法。 （a +b）（mn）=3.归纳：多项式乘以多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 。4.学习教材p147例6， 注意以下两点：（1）防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”，(2)多项式的项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号。三、问题检测：1.p148练习1、2题2.根据练习2题计算结果得到的规律，下列各式中，计算结果等于的是 （ ） 四、学习反思本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）五、问题达标（用时 分钟，得分： ）1 的计算结果是 （ ） 2 关于的二次三项式的积中的常数项为14，则的值是 ( ) 3.(1)填空：（x5）（x+7）= （2） 根据（1）中结果找规律，则(3),则,则 4.计算: （3)求值: 其中 15.2.1（乘法的）平方差公式【学习目标】1经历探索平方差公式的过程，掌握公式的结构特征 2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算【学习重点】：平方差公式的推导和应用【学习难点】：灵活运用平方差公式解决实际问题【学习过程】一、温故知新： 1根据条件列式：（1）两数的平方差可以表示为 ；（2）两数差的平方可以表示为 。2多项式乘以多项式怎样进行？其法则是什么？二、问题导学 1.探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？观察上述等式左边的算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现2. 验证：计算 3. 归纳：（乘法的）平方差公式字母表示： 4、语言叙述： 平方差公式：两个数的 与这两个数的 的 ,等于这两个数的 说明：（1）.公式的结构特征：公式中等号的左边每个因式都是 项，且相乘的两个多项式存在着相同的数 和符号相反的两个数 和 ，等号的右边是这两个数的 。公式中的可以表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式要符合公式的结构特征才能运用平方差公式，否则用一般的多项式乘法法则来计算。5.思考：你能根据p152图15.2-1中的面积说明平方差公式吗？6、自学课本152页例1、2，体会 平方差公式的应用。并练习153页 。三、 问题检测 1.下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） 2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？3.计算的结果是（ ） 4. （1）（2）5. 下列各式中，计算结果为的是（ ） 6. 用简便方法计算下列各题（1）20011999 （2）9981002（3）、 五、学习反思：本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）六问题拓展1.计算：2先化简，再求值：其中 15.2.2 （乘法的）完全平方公式 第一课时【学习目标】1经历探索完全平方公式的过程，掌握两个公式的结构特征，并熟练运用公式进行计算。2掌握添括号法则。3.综合运用乘法公式进行计算。【学习重点】：(ab)2=a22ab+b2的推导及应用【学习难点】：完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用【学习过程】一、温故知新：1根据条件列式：（1）两数和的平方可以表示为 ；（2）两数平方的和可以表示为 。2. 多项式乘以多项式怎样进行？其法则是什么？二、问题探究： 1.探究：计算下列各式，你能发现什么规律？观察上述等式（1）、（2）左边的算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？那么（3）、（4）呢？2.验证：计算3.归纳：（乘法的）完全平方公式文字语言：两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加(或 )它们的积的 倍。说明：（1）.公式的结构特征：公式中等号的左边是 ，等号的右边是 。公式中的可以表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式4.思考：你能根据p154图15.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方公式吗？思考：(ab)2与(ab)2相等吗？(ab)2 (ba)2相等吗？(ab)2与a2b2相等吗？6、自学154页例3、4，体会完全平方公式的应用。并练习155页三、学习反思本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）四、问题达标 1若则（） .计算的结果是 （ ） 4.则5.运用完全平方公式计算：（1）(a+2)2 (2)(2x3)2 (1)1042 (2)982（5） （6） （7） 6.先化简，再求值：其中7、拓展1）已知求的值。）计算：（提示：利用公式） 15.2.2 （乘法的）完全平方公式 第二课时【学习目标】 1掌握添括号法则。2.综合运用乘法公式进行计算。【学习重点】：添括号法则及完全平方公式的灵活应用【学习难点】： 综合运用乘法公式进行计算。 【学习过程】一、温故知新： 1.去括号： 2.根据以上算式及其运算结果填空：a+b+c = a +( ) abc = a ( )3.添括号法则：添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 符号；如果括号前面是“-”号，括到括号里的各项都 符号。4. a + b c = a +( ) = a ( ) a b + c = a + ( ) = a ( )5p155练习题二、自主探究 （乘法公式的综合运用）1、例题引导：自学p155例5 ，体会乘法公式的应用2在下列（）里填上适当的项，使其符合的形式。 3、 运用乘法公式计算(1) (2) 解：原式= 解：原式= = =（ ）+ = =4、 练习 ： 课本 156页 练习 2 三、巩固提高1 利用乘法公式化简求值题（2x + y ）2 ( x + y )(x y) ，其中x = 1 ,y = - 22 乘法公式在解方程和不等式中的应用已知(a +b )2 = 7 ,( a b )2 = 4 求 a 2+ b 2 和 ab的值解不等式：( 2x 5 ) (- 5 2x) + (x + 5 )2 3x (- x + 2 )3 与三角形知识相结合的应用： 已知三角形ABC的三边长a 、b、c ，满足a2 + b2 + c2- ab bc - ac = 0，试判断三角形的形状。四、课堂小结： 添括号法则，乘法公式的综合运用五，课堂检测 1、判断下列运算是否正确（1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2y-3y+2=-（2y+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）2、 运用乘法公式计算：（1） （2） （3）（5） （6）3、如果，那么的结果是多少？(2)已知(a +b )2 = 7 ,( a b )2 = 4 求 a 2+ b 2 和 ab的值 15.3.1 同底数幂的除法【学习目标】1理解同底数幂的除法法则及0指数幂的意义。2应用同底数幂的除法法则计算。3. 经历探索过程中，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力。【学习重点】：同底数幂的除法法则【学习难点】： 同底数幂的除法法则的推导综合运用乘法公式进行计算。 【学习过程】一、温故知新： 1.同底数幂的乘法法则是：（都是正整数）2、积的乘方的性质：3根据同底数幂的乘法法则计算： 二、问题探究1.探究：根据乘法和除法互为逆运算，由上面“温故知新”第3题的结果填空： 2. 观察上述结果，看看计算结果有什么规律，并猜想：对于除法运算，有没有什么特殊的要求呢？这里的底数有什么条件限制？呢？3.归纳：同底数幂的除法法则（都是正整数，并且）。文字语言：同底数幂相除，底数 ，指数 。4、探究课本160页： 归纳：规定即：任何 0的数的0次幂都等于 .3、 自主探究;学习课本160页例题，体会公式的应用并练教材P160练习 4、 学习反思 本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）五、问题检测1.计算的结果是 （ ） 2.若成立，则满足（ ） 3、已知 =1, 则 = _.六、问题拓展 公式也可以逆用成来解决一些问题。1.由求的值。 3. 由，求的值。2 、若 =3, =2, 求 、 的值。四、问题达标 1下列计算正确的是( ) 2下列计算正确的是( ) 3. 填空：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；4. 计算：（1） （2）（3） 15.3.2 整式的除法（1）单项式除以单项式【学习目标】 经历探索单项式除以单项式法则的过程，会进行简单的整式除法运算 理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力【学习重点】：单项式除以单项式法则及其运用【学习难点】：单项式除以单项式推导和理解。 【学习过程】 一、温故知新 填空：(1) (2)(3) 二、 自主探究，合作展示： 1、（1） （2） 探究：1、由上述计算，你能找到单项式除以单项式的方法吗？试一下：（3）（2）=_（6）（3）=_2、再试：（1） （14）（4）=_ 3、思考：单项式除以单项式的法则，在小组内内讨论，写于下面：单项式相除，把 与 分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的 ，则连同它的指数作为商的一个因式三、自主学习 1、 课本161例题，体会法则的应用。2、练162页练习 3.问题：木星的质量约是1901024吨地球的质量约是5.081021吨你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？四、课堂本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）五、问题达标 1计算的结果是 （ ） 2下列计算中，错误的是 ( ) 3.计算：（1）（2） （6）（3）4、小医生诊所：下列计算错在哪里？应怎样改正？（1）（12）（6）=2（2）（）（2）=25、计算：1） （10）（5） 2） （12）（2）.3） 25a3b25(ab)2 4） 5）3（6）（2） 6）. (3ab2)33ab3 7）、 ） 2642162 9） 6、拓展提高：1）：已知 5m3 25m11，求 5 3m 2n的值。 2） 若= 4，则m=_,n=_。 15.3.2整式的除法 （2）多项式除以单项式【学习目标】经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求多项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力 理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力【学习重点】：整式除法的运算法则及其运用【学习难点】： 多项式除以单项式法则的推导和理解。【学习过程】一、温故知新：1、计算 2.填空： 1）2）3) 二、自主探究1 根据除法与乘法互为逆运算，由“温故知新”第2题的结果填空：（1）（2）（3） 对比（1）与（4）、（2）与（5）、（3）与（6）的计算结果，看看发现什么结论？2. 归纳：多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的_ 。即： 3、自主学习课本163页例题，体会多项式除以单项式的应用，并练习163页练习三、学习反思课堂本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）四、课堂检测1、计算： 2、一个多项式与单项式的积是，求该多项式。五、问题拓展 1 已知求：的值。 2. 先化简，再求值：其中5.计算：1） 2）（3） （4） 15章整式的乘法整式的乘除练习一.知识点回顾 1、幂的运算法则：（1）同底数幂相乘：= （m、n为正整数） _ a10 . a8= =_ = = （2）幂的乘方：= （m、n为正整数） = = = = （3）积的乘方：= （n为正整数） =_ =_（4）同底数幂相除：aman = （m、n为正整数，a0） a8a7= b2b2= （ab）7（ab）3 （5）零指数 （ ） 2整式的乘除 单项式单项式： 2a2a= 4xy 3x2y= （3xy）（yz）= 单项式多项式： = a（2a24a3）= 2a2（3a24a2）= 多项式多项式相乘：_（x2）（x6）= = （2x1）（3x2）= = = 单项式单项式27x3x= 12mn4mn= 多项式单项式（4xy6xyxy）xy= （6a4a2a）（2a）= 3.乘法公式 平方差公式： 完全平方和公式: 完全平方差公式:(1)（x2）（x2） （2）（x8y）（x8y） (3)(2x3)(2x3) （4） （5） (6) （7） 二、巩固练习： A组 1、填空：（1）xx2x4 ；（2）(a)2(a)3 ；（3）(xy2)2 .；（4） (3xy2)2 .；（5）= ； （6）= 2、计算： （1）= （2）199201 （3） (4)12xy 3x2yx2y （3xy） 3、先化简，再求值： 3a（2a24a3）2a2（3a4），其中a2 B组:1、要使是一个完全平方式，那么的值是_2、若多项式恰好是一个多项式的平方，则k的值是_3、利用乘法公式计算 4、（1）一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm，求这个正方形原来的边长。5、已知，求的值。6、选择题 （1）下列计算结果是的是（ ） A B C D（2） 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A B C D7、 计算： 1） 2） 3） 4） 5） 6） 15.4.1 因式分解(提公因式法)【学习目标】1了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系。2明确公因式概念和提取公因式的方法。3. 能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式。【学习重点】： 了解因式分解的意义，感受其作用 【学习难点】：整式乘法与因式分解之间的关系 【学习过程】一 问题导学 1填空：（1）（2）（3）3(x+y)= 2.探究：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）（2）（3）3x+3y=3( + ) （ ）3.因式分解：把一个 化成几个 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.（ ）4.整式乘法与因式分解的关系：5下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3） a24(a2)(a2)；（4） （5）36 （6）反思：1、分解因式的对象是_,结果是_的形式。2、分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数。二、合作探究因式分解的方法 1填空多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式。2提公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 即。 三 探究公因式的方法：1学习教材P166例1， 与的公因式是 。小结：正确找出多项式各项公因式的关键是系数： 1）、公因式的系数是多项式各项系数的 ； 字母： 2）、字母（ 含字母的多项式）取多项式各项中都含有的 字母（ 含字母的多项式）。指数： 3）、相同字母（ 含字母的多项式）的指数取各项中最 的一个，即字母最 次幂. 4） 公因式可以是单独的一个数或字母、单项式、多项式。2.多项式提取公因式后的另一个因式是（ ） 3.多项式的公因式是 。四、学习反思课堂本节有哪些收获？（知识上，思想方法上） 1.提取公因式时，多项式是几项，提取公因式后，所剩余的因式也是几项。 2.若多项式首项为“”，根据添括号法则，将 “”提出来，保证括号内的首项为“”，再提取公因式。如： 3.当多项式中某一项与公因式相同时，提取公因式后所剩余项为1.如：5、 课堂达标： 1运算是整式的 运算。 运算是 。2下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A 、 B 、C、 D 、3、先找出下列多项式的公因式，再把下列多项式因式分解： （1）15x+9y的公因式是 3 ；15x+9y = 3 （_+_）； （2）的公因式是 _ ；= （_ _ + _）；（3）的公因式是 _ ；= （_ - _）；（4）的公因式是 _ ；= （_ - _）；4、下列因式分解是否正确？如果不正确，请写出正确答案。（1） （ ）改正： ；（2） （ ）改正： 。5、把下列多项式分解因式：（1）3a2-9ab （2） （3） （4） （5） （6） （7） 6、计算：（1） （2）7、把下列多项式分解因式：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8） （9） 问题拓展1）.证明：能被35整除 2）. 已知求的值3）、 4）、已知求的值 15.4.2 公式法(平方差公式)【学习目标】1理解平方差公式的特点，能熟练利用平方差公式因式分解。 2能综合使用提取公因式法和平方差公式分解因式，掌握两种方法分解因式的步骤。【学习重点】 运用平方差公式法进行因式分解【学习难点】： 据多项式的特点，判断是否符合完全公式的特征 ，并完整地进行分解【学习过程】一、温故知新1填空：（1） （2） （3） （4） (5) 2.因式分解：（1）(2)2、 问题导学（教材P167-168） 1、回答思考内容1、 分析：多项式与的特点：（1） （2）这两个多项式都可以写成两个数的 （ ）公式的形式 因为： 所以： 3.回顾整式乘法的平方差公式将公式反过来，即：（因式分解的）平方差公式：文字语言：两个数的 ，等于这两个数的 与这两个数的 的积。公式的结构特征：（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在因式分解中，“平方差”是待因式分解的多项式（4）公式中的可以表示数、单项式、多项式。三、例题学习：1.P167例3 小题中相当于公式中分别表示什么？可以进行换元思想？3、用公式法把下列多项式分解因式：（1） 解：原式=（ ）=（ ）（ ） （2） 解：原式=（ ）=（ ）（ ）（3） （4） （5） 3.P168例4第（1）小题化成平方差的形式为：分解到，是否还能分解？第2）小题先用什么方法分解？再用什么方法分解？4、分解因式 （1） 解：原式=（ ） =（ ）（ ）（2）解：原式=（ ）（ ）=（ ）（ ）（3） （4） (5)（6） （7） （8） 四、课堂小结： 因式分解的步骤：1.如果有公因式，那么先提取公因式，再用平方差公式分解；2.分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。五、课后检测1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？能用的将其因式分解。（1） (2) (3) (4)2.下列因式分解错误的是