函数的奇偶性测试题11.docx

函数基本性质专题-(奇偶性)一奇偶性要点归纳：（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有 ，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有 ，则称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。注意：（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：（3）简单性质：二常见题型题型一：判断函数的奇偶性（1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+) (xR).题型二：函数的奇偶性的应用 已知f(x)是R上的奇函数，且当x(-,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.三、基础训练一、 单选题1. 函数f (x) = x4-x2在区间a，b(ab)上（ ）A是偶函数但不是奇函数 B是奇函数但不是偶函数C既不是奇函数又不是偶函数 D既是奇函数又是偶函数2. 若f (x) = (m-1)x2+2mx+3(x R)为偶函数，那么在(0，+ )内f(x)是（ ）A增函数 B部分是增函数，部分是减函数C减函数 D不能确定增减性3. 函数f(x)是周期为4的偶函数，且当x2，4时，f(x)=4-x，则f(-7.4)等于( )A11.4 B0.4 C0.6 D-3.44. 设函数f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（2）=1，f（1）=a，则( )A. a=2 B. a=2 C. a=1 D. a=15. 设函数是奇函数，当时，则使不等式的取值范围是（ ）A B C D6. 定义在R上的函数f（x）不是常数函数，且满足f（x1）f（x1），f（x1）f（1 x），则f（x）（ ）A是奇函数也是周期函数 B是偶函数也是周函数C是奇函数但不是周期函数 D是偶函数但不是周期函数7. 已知偶函数(x)在区间0,+)单调递增，则满足的x取值范围是（ ） (C 8. 函数y=2（x-1）2-1 y=x2-3|x|+4 y= y=中即非奇函数也非偶函数的是（ ）A、 B、 C、 D、9. 下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数、又是偶函数的函数一定是其 中正确的命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个10. 是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）A2 B3 C4 D511. 给出下列函数：，其中是偶函数的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、 填空题1. 已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)=2x-3，那么当x0时，f(x)=_2. 函数f(x)是偶函数，且在(-，0)上表达式是f(x)=x2+2x+5，则在(0，)上表达式为_3. 偶函数f(x)在区间2，4上是减函数，则f (-3)_f (3.5)4. 若函数f(x)=x3+bx2+cx是奇函数，函数g(x)=x2+(c2) x+5是偶函数，则b=_，c=_5. 已知f(x)=x5+ax3+bx8，且f(2)=10，那么f(2)=_6. 若是奇函数，则 三 解答题1. 已知y=f(x)是定义域为-6，6的奇函数，且当x0，3时是一次函数，当x3，6时是二次函数，又f(6)=2，当x3，6时，f(x)f(5)=3。求f(x)的解析式。2. 是否存在实数.使函数的定义域为.值域为. 若存在.求的值;若不存在.说明理由3. 设a0,f(x)=是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）求证：f(x)在（0，+）上是增函数函数基本性质专题-(奇偶性)答案题型一：判断函数的奇偶性 解： （1）x2-10且1-x20,x=1,即f(x)的定义域是-1，1.f（1）=0，f(-1)=0,f(1)=f(-1),f(-1)=-f(1),故f(x)既是奇函数又是偶函数.(2）易知f(x)的定义域为R，又f(-x)=log2-x+=log2=-log2(x+)=-f(x),f(x)是奇函数.题型二：函数的奇偶性的应用解：f（x）是奇函数，可得f(0)=-f(0),f(0)=0.当x0时，-x0,由已知f(-x)=xlg(2+x),-f（x）=xlg（2+x），即f（x）=-xlg(2+x) （x0）.f(x)=一、选择题题号1234567891011答案ccCDDBACADB二、 填空题1. -2x-3, 2. f (x) = x2-2x+5, 3. “”,4. b=0，c=2, 5. 26,6. 三 解答题 1.解：因为f(x)为奇函数，所以f(0)=-f(0), f(0)=0，当x0, 3时，设f(x)=kx+b, 则b=0。当x3, 6时，由题设可设f(x)=-a(x-5)2+3。因为f(6)=2，所以-a+3=2，所以a=1. 所以x3, 6时f(x)=-(x-5)2+3=-x2+10x-22，所以f(3)=-1，所以3k=-1，所以。又x-3, 0时，f(x)=-f(x)=x，当x-6, -3时，f(x)=-f(-x)=x2+10x+22.所以f(x)=2. 解： .对称轴是.(1)当时.在上是减函数. 有.得;(2)当时.有.得;(3)当时.有.得;(4)当时.在上是增函数.有.得.于是存在.使的定义域为.值域为3. 解： （1）解： f（x）是R上的偶函数，f（-x）=f（x），（a-=0对一切x均成立，a-=0，而a0,a=1. （