幂运算易错、常考题型.doc

七年级下册幂的运算常考题型一填空题（共27小题）1（2014汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于_2（2006杭州）计算：（a3）2+a5的结果是_3已知（a3）a+2=1，则整数a=_4若am=2，an=3，则a2m+n=_5若3m32n=81，则m+2n=_6已知3m=a，81n=b，那么3m4n=_7已知：（x+2）x+5=1，则x=_8若（x1）x+1=1，则x=_9多项式5（ab）2+ab+1是_次_项式10（x）10（x）5（x）x=_11若52x+1=125，则（x2）2012+x=_12aman=am+n也可以写成以am+n=aman（m、n是正整数），请你思考：已知am=8，an=32，则am+n=_13已知a3n=4，则a6n=_14若x2=24，则x=_15（2008清远）计算：（3）0+21=_16如果2x=5，2y=10，则2x+y1=_17=_；41010.2599=_18（2014鄞州区模拟）计算2x2（3x3）的结果是_19如果xn2xn=x2，则n=_20若28n16n=222，则n=_21若xm=5，xn=7，则x2m+n=_22计算（x）2（x）3（x）4=_23化简：y3（y3）22（y3）3=_24若10210n=102006，则n=_25（2013资阳）（a2b）2a=_26（2013福州）已知实数a，b满足a+b=2，ab=5，则（a+b）3（ab）3的值是_27（2012奉贤区三模）计算：（a2）3a2=_二解答题（共3小题）28（2010漳州）计算：（2）0+（1）201029（2010泰兴市模拟）（1）计算：23+；（2）解方程组：30（2009长沙）计算：（2）2+2（3）+（）12015年01月28日宋仁帅的初中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共27小题）1（2014汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于8a3b6考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案解答：解：原式=23a3b23=8a3b6，故答案为：8a3b6点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2（2006杭州）计算：（a3）2+a5的结果是a6+a5考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可解答：解：（a3）2+a5=a32+a5=a6+a5点评：本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并3已知（a3）a+2=1，则整数a=2、2、4考点：零指数幂菁优网版权所有分析：由于（a3）a+2=1，底数和指数都不确定，所以本题应分三种情况进行讨论若a31时，根据零指数幂的定义，a+2=0，进而可以求出a的值；若a3=1时，1的任何次幂都等于1；若a3=1时，1的偶次幂等于1解答：解：若a31时，（a3）a+2=1，a+2=0，a=2若a3=1时，1的任何次幂都等于1，a=4；若a3=1时，1的偶次幂等于1，a=2；故应填2、2、4点评：本题主要考查了一些特殊数据的幂的性质，解题的关键是根据所给代数式的特点，分析a的值4若am=2，an=3，则a2m+n=12考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得a2m+n=a2man=（am）2an，又由am=2，an=3，即可求得答案解答：解：am=2，an=3，a2m+n=a2man=（am）2an=223=12故答案为：12点评：此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质此题难度适中，注意掌握积的乘方法则：（ab）n=anbn（n是正整数）与同底数幂的乘法法则：aman=a m+n（m，n是正整数），注意公式的逆用5若3m32n=81，则m+2n=4考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得m、n的值，再根据有理数的加法运算，可得答案解答：解：3m+2n=34，m+2n=4，故答案为：4点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键6已知3m=a，81n=b，那么3m4n=考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案解答：解：81n=（3）4n=34n，3，故答案为：点评：本题考查了同底数幂的除法，先算幂的乘方，再算同底数幂的除法7已知：（x+2）x+5=1，则x=5或1或3考点：零指数幂菁优网版权所有专题：计算题；分类讨论分析：根据：a0=1（a0），1的任何次方为1，1的偶次方为1，解答本题解答：解：根据0指数的意义，得当x+20时，x+5=0，解得x=5当x+2=1时，x=1，当x+2=1时，x=3，x+5=2，指数为偶数，符合题意故填：5或1或3点评：本题的难点在于将幂为1的情况都考虑到8若（x1）x+1=1，则x=1或2考点：零指数幂菁优网版权所有专题：计算题；分类讨论分析：由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，故应分两种情况讨论解答：解：当x+1=0，即x=1时，原式=（2）0=1；当x1=1，x=2时，原式=13=1；当x1=1时，x=0，（1）1=1，舍去故x=1或2点评：主要考查了零指数幂的意义，既任何非0数的0次幂等于1注意此题有两种情况9多项式5（ab）2+ab+1是四次三项式考点：幂的乘方与积的乘方；多项式菁优网版权所有分析：根据多项式的次数与项数的定义作答解答：解：（ab）2=a2b2，多项式5（ab）2+ab+1是四次三项式点评：本题主要考查了多项式的次数与项数的定义几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项就叫几项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数本题运用积的乘方的运算性质将（ab）2写成a2b2，是解题的关键10（x）10（x）5（x）x=x3考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：先根据有理数乘方的意义计算符号，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解解答：解：（x）10（x）5（x）x，=x10x5xx，=x10511，=x3故答案为：x3点评：本题主要考查了同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，计算时要注意符号的处理，这也是本题最容易出错的地方11若52x+1=125，则（x2）2012+x=1考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得x的值，再根据同底数幂的乘法，可得答案解答：解：52x+1=5（5x）2=125，（5x）2=25，5x=5x=1，（x2）2012+x=（1）20121=1，故答案为：1点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘，注意负数的奇次幂是负数12aman=am+n也可以写成以am+n=aman（m、n是正整数），请你思考：已知am=8，an=32，则am+n=256考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案解答：解：已知am=8，an=32，am+n=aman=832=256，故答案为：256点评：本题考查了同底数幂的乘法，指数相加等于同底数幂的乘法是解题关键13已知a3n=4，则a6n=16考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：运用幂的乘方的逆运算，把a6n转化为（a3n）2，再把a3n=4，整体代入求值解答：解：a3n=4，a6n=（a3n）2=42=16点评：本题考查幂的乘方的性质，灵活运用幂的乘方（an）m=amn进行计算14若x2=24，则x=4考点：幂的乘方与积的乘方；平方根菁优网版权所有专题：计算题分析：根据已知得出x=22，求出即可解答：解：x2=24=（22）2，x=22=4，故答案为：4点评：本题考查了平方根和积的乘方、幂的乘方的应用，注意：得出x=22，而不是22，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目15（2008清远）计算：（3）0+21=考点：负整数指数幂；零指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂两个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=（3）0+21=1+=故答案为1.5点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算16如果2x=5，2y=10，则2x+y1=25考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得计算结果解答：解：2x+y1=2x2y2=5102=25故答案为：25点评：本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减17=；41010.2599=16考点：零指数幂；有理数的乘方菁优网版权所有专题：计算题分析：根据数的乘方，零指数幂、积的乘方运算法则计算解答：解：=+1=；41010.2599=424990.2599=16（40.25）99=161=16点评：本题主要考查非0数的零指数幂是1，积的乘方运算的逆运算，熟练掌握运算性质是解决本题的关键18（2014鄞州区模拟）计算2x2（3x3）的结果是6x5考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有专题：计算题分析：先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可解答：解：2x2（3x3）=6x5故答案填：6x5点评：本题考查了同底数幂的乘法，牢记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题的关键19如果xn2xn=x2，则n=2考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相同列式计算即可解答：解：xn2xn=x2n2=x2，2n2=2，n=2故填2点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键20若28n16n=222，则n=3考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可解答：解：28n16n=223n24n=21+7n=222；1+7n=22，解得n=3故填3点评：本题主要考查了幂的有关运算幂的乘方法则：底数不变指数相乘同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加21若xm=5，xn=7，则x2m+n=175考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有专题：计算题分析：根据同底数幂的乘法性质对x2m+n进行分解变形，再把已知条件代入求值即可解答：解：xm=5，xn=7，x2m+n=xmxmxn=557=175故答案为：175点评：本题考查了同底数幂的乘法性质，熟练掌握性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键22计算（x）2（x）3（x）4=x9考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可解答：解：（x）2（x）3（x）4=（x）2+3+4=（x）9=x9点评：运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：amanap=am+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加23化简：y3（y3）22（y3）3=y9考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：运用幂的乘方、同底数幂乘法的运算性质与合并同类项法则计算即可解答：解：y3（y3）22（y3）3，=y3y62y9，=y92y9，=y9故应填y9点评：本题综合考查同底数幂的乘法和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错24若10210n=102006，则n=2004考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，将指数的关系转化为加减法来计算解答：解：10210n=102+n，2+n=2006，解得n=2004点评：主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握性质是解题的关键25（2013资阳）（a2b）2a=a5b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据积的乘方以及同底数幂的乘方等知识求解即可求得答案解答：解：（a2b）2a=a4b2a=a5b2故答案为：a5b2点评：本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法运算法则，一定要记准法则才能做题26（2013福州）已知实数a，b满足a+b=2，ab=5，则（a+b）3（ab）3的值是1000考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值解答：解：a+b=2，ab=5，原式=（a+b）（ab）3=103=1000故答案为：1000点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键27（2012奉贤区三模）计算：（a2）3a2=_a4考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法菁优网版权所有专题：计算题分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减和幂的乘方，底数不变指数相乘求解解答：解：（a2）3a2，=a6a2，=a62，=a4故答案为：a4点评：此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的相关运算，按先乘方后乘除的顺序运算即可二解答题（共3小题