“方阵问题”教案

植树问题“方阵问题”教学内容：人教版教科书五年级上册数学广角第108 页例 3 及部分练习。教学目标：1、通过操作、观察与交流，探究封闭图形中间隔排列的简单规律，并将其应用到显示生活中解决问题。2、让学生利用已有知识，解决围棋中的数学问题，并在解决问题中了解封闭图形的植树棵树的规律：间隔总数=最外层总数。3、感受角上有重复计数问题的特征，提高解决这类问题的基本能力。培养学生运用直观图示解决问题的意识与能力。4、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。5、让学生感受方阵问题在日常生活中的广泛应用，培养孩子们的审美能力。6、通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。教学重点：1、从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题的过程。2、掌握解决方阵问题最优化的思路和方法。教学难点：1、从简单问题入手，探讨研究和解决方阵问题过程。2、用数学的方法解决实际生活中的简单问题，尤其是知道总数求最外层的数量。教学准备： 33 格、44 格、55 格方格纸、围棋子若干粒学情及教材分析：精品资料解读教材，我们可以看到，无论是主题情境还是做一做的问题，都是在研究： 角上有重复计数的数学问题。但教学参考在“教材说明”时却指出：“例3 则借助围棋盘来探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题。”可是在“教学建议”具体展开时， 主要还是在阐述角上有重复计数的数学问题。因为，教材的学习情境并不适合用来研究封闭曲线中的植树问题。如果要让学生通过“围棋盘最外层摆放的 棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18 个间隔，最外层总共摆放的棋子数是18 4=72 ”通过这样的方式去求“最外层一共可以摆放几个棋子”，其一学生没有相应的学习需求； 其二要实现从“棵数”到“段数”的转化，再从“段数”到“棵数”的转化，从“封闭图形上的植树问题”转化为“一端种一端不种的直线上的植树问题”，对于学生而言是具有相当的难度。通过以上对教材的研读，教材所提供的学习材料及呈现的方式比较适合研究的是：角上有重复计数的数学问题。例 3是植树问题的另一种情况关于一个封闭图形的植树问题。教材借助围棋盘的最外层每边都能放19 个棋子， 求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。教学时，学生很容易会出现例题上的女孩子一样，认为每边放19 个棋子，最外层一共就是 19 6=76 个棋子，而忽略了角上的棋子算重复了。在总结出规律后，会发现他其实与一端种另一端不种的植树问题是一样的： 棵数=间隔数。本课内容的探索性比较强，教学时可以先让学生自己来探索，借助方格纸来画一画图，或者是围棋盘学具来寻找解决问题的方法。在教学过程中， 教师应注意对于学生出现的不同方法，只要合理正确，都应给予表扬和鼓励， 保护学生独立思考解决问题的积极性，同时也要适时引导学生通过比较各种算法，学习、吸收更好的解决问题的方法、思路和策略，逐步提高学生的思维水平。即“自由发挥、解法多种、做好优化。 ”课前交流：近期有些同学们表现很不错，思维跳跃大，洞察力也有所提高，善于归纳总结。今天同学们坐次的情况有些不同，大家看看有什么不一样？（同学们坐的情况现在都集中到一起了，每行6 人，共 6 行，或每列 6 人，共 6 列，全班是 36人。）看到我们同学的座次我想有一个关键词需要解决，哪个词呢？ 板书：最外层。那我想请同学们说一下，那是现在我们这个座次中的最外层啊！那就请最外层的同学站起来，让我们认识一下。在往里一层知道是哪一部分同学吗？请同学们挥挥手示意一下。刚才是关键词一，我这里还有个关键词二，想知道是什么吗？板书：间隔。伸出自己那灵活漂亮的双手，观察一下能不能发现和解决什么是间隔？如果是间隔数你怎么理解？板书： “数。”看一下其中的一支手， 谁能说一下手指之间一共有几个间隔啊！（五个手指4 个间隔）。下面我想请第一排同学站起来， 观察一下这 6 名同学有几个间隔啊！ 最外层的同学站起来看看有几个间隔啊！ 教学过程：一、情境导入同学们，你们喜欢下棋吗？老师也喜欢下棋，今天我们就一起来解决一个跟棋有关的数学问题（板书：围棋中的数学问题）（出示课件）围棋盘的最外层每边能放19 个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？读题，思考，把你的想法在小组内说一说（可能出现的结果：18 4=72192+17 2=18194=76 ）哪种方法最简便？（引导学生说出每边间隔数图形边数=最外层总数） 是不是所有的方阵问题都可以用这个关系？二、探索新知1. 教学每边摆放3 粒棋子的方法。（1） ）图片出示围棋格子图，最外层每边能放3 个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？（2） ）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。）（3） ）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。（4） ）汇报交流（着重请学生说出方法，并说明理由。）可能会出现以下方法：322 82483 3 1 83 4 4 8直接点数。教师表扬学生的创新摆法和算法。（教师随学生回答，出示学生摆放方法。）2. 教学每边摆放4 粒棋子的方法。（1） ）图片出示围棋格子图，最外层每边能放4 个棋子。最外层可以摆放多少棋子？（2） ）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。（3） ）游戏：让一学生当“小老师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。（4） ）汇报交流（着重请学生说出方法和算式的理由。）教师随学生回答，出示学生摆放方法。（5） ）你们最喜欢哪种方法？为什么？3. 教学每边摆放5 粒棋子的方法。（1） ）出示围棋格子图， 最外层每边能放5 个棋子。最外层可以摆放多少棋子？（2） ）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。（3） ）汇报交流。（教师随学生回答，出示学生摆放方法。）（4） ）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用， 学生在亲身“经历”的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。 三、总结规律每边棋子每边间隔数图形边数最外层总数个数56718（ 1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗？（小组合作完成）你发现了什么规律： （ 3）总结规律：教师随着学生的回答板书： 每边间隔数图形边数=最外层总数（ 3）学生根据规律，独立完成例3。四、运用规律。1如果最外层每边能放100 个，最外层一共可以摆放多少个棋子？如果最外层每边能放200 个，最外层一共可以摆放多少个棋子？如果最外层每边能放300 个，最外层一共可以摆放多少个棋子？ 拓展思维：如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？（集体口答）2、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地四边插上彩旗（每个角都要插上），每边插11 面，一共要多少面彩旗？3、请你参加：（ 1）48名同学在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有多少名学生？4、请你解决：（1） ）要在五边形的水池边上摆上花盆， 使每一边都有 4 盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？（2） ）一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐10 人，三张桌子并起来做14 人.照这样， 10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？设计意图：充分相信学生，放手让学生分析问题、解决问题，以学生为主归纳问题；教师在关键之处疏通点拨， 引导学生加深理解， 做到以学生为主体。 5请你设计：学校为了庆祝“六一”儿童节，改变校园环境， 想全校范围内征集校园花坛设计方案。有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边 放三盆花，一共可以摆放多少盆花？再动手画一画，展示在黑板上，看哪一 组做得又好又快！设计意图：整个练习从现实生活中出发提出数