湖南省常德市2016-2017学年高一数学上册入学考试题.doc

2016级高一新生入学考试数学试卷时量：120分钟 满分：120分 姓名： 班次： 一、 填空题（每题3分，满分24分）1、一元二次方程（x+3）(x-3) = 2x化为一般形式，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为: 2. 函数中，自变量x的取值范围是_.3.抛物线的对称轴是直线，则b的值为 4. 已知O1与O2的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切,则t .5分解因式：ax24a 。6袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是 。7.若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围是 。8. 如图3，一个数表有7行7列，设1 2 3 4 3 2 12 3 4 5 4 3 23 4 5 6 5 4 34 5 6 7 6 5 45 6 7 8 7 6 56 7 8 9 8 7 67 8 9 10 9 8 7图3表示第i行第j列上的数（其中i=1,2,3,.,j=1,2,3,.,）.例如：第5行第3列上的数.则（1） (2)此数表中的四个数满足二、 选择题（每题3分，满分24分）9.中国公安部副部长3月6日表示，中国户籍制度改革的步伐已经明显加快，力度明显加大.2010年至2012年，中国共办理户口“农转非”2 5000000人请将 2 5000000 用科学记数法表示为（）A250100000B25106C2.5107D0.2510810如图所示，已知ABCD，EF平分CEG，1=80，则2的度数为（）A20B40 C50D6011.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay=3（x+2）2+3By=3（x2）2+3Cy=3（x+2）23Dy=3（x2）2312.以下关于的说法，错误的是（）A=2B是无理数C23D=213.2008年常德GDP为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP为（ ）A。1050(1+13.2%)2 B。1050(113.2%)2 C。1050(13.2%)2 D。1050(1+13.2%)14. 000xxxyyy1110xy1函数的图象大致为 （ ）A B C D15、在Rt的值是（ ） A B、2 C、 D、 16、点A1、A2、A3、An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；，依照上述规律，点A2013所表示的数为（）A2013B2013C1007D10072016级高一新生入学考试数学试卷时量：120分钟 满分：120分 姓名： 班次： 一、填空题答案：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 二、选择题答案题号910111213141516答案 三、 解答题（请写出必要的步骤，满分60分） 17（5分）计算：4sin60(-3)218、（5分）解不等式19（6分）先化简，再求值：20（6分）解绝对值不等式： 21（7分）先化简再求值：（1+），其中x是方程x22x=0的根22、（7分）利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元. 请根据以上信息， 求甲、乙两种商品的进货单价各多少元?23（8分）某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共 件，并把图1补充完整；（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为 ；（3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率24（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件。（1） 若现在设每件衬衫降价元，平均每天盈利为y元。求出y与之间的函数关系式。（2） 当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？（3） 若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？25（10分）已知抛物线C：y=x2（m+1）x+1的顶点在坐标轴上（1）求m的值；（2）m0时，抛物线C向下平移n（n0）个单位后与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；（3）3m0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y0）问在直线x=1上是否存在一点Q使得QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由26. 如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE.（1） 当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2） 当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.求证：AGCH;当AD=4，DG=时，求CH的长。ABCDEF图110GAD图11FEBCGADBCEFHM图12部分题参考答案（数学）1.1,-2,9 2.x大于或等于3且x不等于5 3.-8 4.2或05.a(x+2)(x-2) 6.1/3 7.a3 8. （1）0 （2）09-16CCAAABCC17-23略 24、解：(1) 设每件降价元时，商场平均每天盈利1250元， 得 (2)3分 25（1）解：当抛物线C的顶点在x轴上时，=（m+1）24=0，解得m=1或m=3，当抛物线C的顶点在y轴上时，（m+1）=0，m=1，即：m=1或m=3，答：m的值是m=1或m=3（2）解：当m0时，m=1，抛物线C的解析式为y=x22x+1，向下平移n（n0）个单位后得到y=x22x+1n，抛物线y=x22x+1n与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称，a=1，b=2，c=1n，抛物线C1：y=x2+2x+1n，抛物线C1过点（n，3）n2+2n+1n=3，即n2+n2=0，解得n1=1，n2=2（由题意n0，舍去）n=1抛物线C1：y=x2+2x，答：C1的函数关系式是y=x2+2x（3）解：存在，理由是：当3m0时m=1，抛物线C的解析式是y=x2+1，顶点M（0，1），过点P（1，y0），y0=1+1=2，P（1，2），作点M（0，1）关于直线x=1的对称点M（2，1），设直线PM的解析式为y=kx+b，把P（1，2），M（2，1）代入得：，解得：，直线PM的解析式为，答：在直线x=1上存在一点Q，使得QPM的周长最小，点Q的坐标是（1，）ABCDEFG图1126解：（1）成立四边形、四边形是正方形，1分. 90-.2分. .3分 （2）类似（1）可得，BACDEFG12图12HPM 124分 又. . 即5分 解法一: 过作于,