九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系3.1切线第1课时课件华东师大版.pptx

第1课时 1 你能归纳切线的判定定理吗 答 经过半径 并且 这条半径的 是圆的切线 点拨 这个定理包含了两个条件 直线经过半径的外端点 直线垂直于这条半径 这两个条件缺一不可 外端 垂直 直线 2 试说出判定一条直线是圆的切线的3种方法 答 3 你能说出圆的切线的性质吗 答 圆的切线 于过 的半径 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 垂直 切点 预习思考 圆的切线的判定定理中的 半径 改为 直径 可以吗 提示 可以 切线的判定 例1 10分 2012 黄冈中考 如图 在 ABC中 BA BC 以AB为直径作半圆 O 交AC于点D 连结DB 过点D作DE BC 垂足为点E 1 求证 DE为 O的切线 2 求证 DB2 AB BE 特别提醒 有半径可证明直线过半径的外端点且垂直于半径 规范解答 1 连结OD 1分 AB BC BAC BCA 2分 OA OD BAC ODA 3分 BCA ODA 4分 DE BC DEC 90 在直角三角形DCE中 BCA CDE 90 ODA CDE 90 即 ODE 90 5分 DE是 O的切线 6分 2 D为 O上一点 AB为直径 ADB 90 7分 AB BC ABD CBD ABD DBE 8分 DB2 AB BE 10分 规律总结 证明直线与圆相切时作辅助线的两种方法1 连半径 证垂直 已明确直线和圆有公共点 辅助线的作法是连结圆心和公共点 即得 半径 再证 直线与半径垂直 2 作垂直 证半径 不明确直线和圆有公共点 辅助线的作法是过圆心作直线的垂线 再证 圆心到直线的距离等于半径 跟踪训练 1 2011 遵义中考 如图 AB是 O的直径 BC交 O于点D DE AC于点E 要使DE是 O的切线 还需补充一个条件 则补充的条件不正确的是 A DE DO B AB AC C CD DB D AC OD 解析 选A 由于D是圆上一点 所以要说明DE是切线 只需证明OD DE即可 又因为DE AC 所以当AC OD时 可得OD DE 进一步当CD DB时 即D为BC的中点 而O为AB的中点 所以OD AC 当AB AC时 连结AD 因为AB是直径 所以AD BC 所以CD DB 因此B C D条件均可以说明DE是 O的切线 2 矩形的两邻边长分别为2 5和5 若以较长一边为直径作半圆 则矩形的各边与半圆相切的线段最多有 A 0条 B 1条 C 2条 D 3条 解析 选D 以较长的边为直径作圆 半径正好与另一边相等 所以如图可知 与半圆相切的线段有3条 3 以等腰三角形顶角的顶点为圆心 顶角的平分线为半径的圆与底边 解析 根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线 底边的中线以及底边上的高重合 以及切线的判定 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 可得到以等腰三角形顶角的顶点为圆心 顶角的平分线为半径的圆必与底边相切 答案 相切 4 已知 如图所示 在 AOB中 OC AB于C AOC B AC 16 BC 4 O的半径等于8 求证 AB是 O的切线 证明 OC AB于C ACO OCB 90 AOC B AOC OBC AC 16 BC 4 OC 8 O的半径 AB是 O的切线 切线的性质 例2 2011 株洲中考 如图 AB为 O的直径 BC为 O的切线 AC交 O于点E D为AC上一点 AOD C 1 求证 OD AC 2 若AE 8 tanA 求OD的长 解题探究 1 试说出 A与 C的关系 答 BC是 O的切线 AB为 O的直径 ABC 90 A C 90 即 A与 C互余 由 知 A C 90 又 AOD C 所以 A AOD 90 即 ADO 90 所以OD AC 2 因为OD AE O为圆心 AE 8 依据垂径定理可得 D为AE的中点 所以AD 4 因为tanA 所以OD AD tanA 所以OD 规律总结 与切线有关的 五个 性质1 切线与圆只有一个公共点 2 切线和圆心的距离等于半径 3 切线垂直于经过切点的半径 4 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 5 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 跟踪训练 5 2011 随州中考 如图 AB为 O的直径 PD切 O于点C 交AB的延长线于点D 且CO CD 则 PCA A 30 B 45 C 60 D 67 5 解析 选D PD切 O于点C OC PD 又 OC CD COD 45 AO CO ACO 22 5 PCA 90 22 5 67 5 变式训练 2011 武汉中考 如图 PA为 O的切线 A为切点 过A作OP的垂线AB 垂足为点C 交 O于点B 延长BO与 O交于点D 与PA的延长线交于点E 1 求证 PB为 O的切线 2 若tan ABE 求sinE的值 解析 1 连结OA PA为 O的切线 PAO 90 OA OB OP AB于点C BC CA PB PA PBO PAO PBO PAO 90 PB为 O的切线 2 方法一 连结AD BD是直径 BAD 90 由 1 知 BCO 90 AD OP ADE POE 由AD OC得AD 2OC tan ABE 设OC t 则BC 2t AD 2t 由 PBC BOC 得PC 2BC 4t OP 5t 可设EA 2m EP 5m 则PA 3m PA PB PB 3m sinE 方法二 连结AD 则 BAD 90 由 1 知 BCO 90 AD OC AD 2OC 设OC t BC 2t AB 4t 由 PBC BOC 得PC 2BC 4t PA PB 过A作AF PB于点F 则AF PB AB PC AF 进而由勾股定理得PF sinE sin FAP 6 2012 湛江中考 如图 已知点E在直角 ABC的斜边AB上 以AE为直径的 O与直角边BC相切于点D 1 求证 AD平分 BAC 2 若BE 2 BD 4 求 O的半径 解析 1 连结OD BC是 O的切线 OD BC 又 AC BC OD AC 2 3 OA OD 1 3 1 2 AD平分 BAC 2 BC与圆相切于点D ODB 90 连结DE 即 ODE BDE 90 3 ODE 90 3 BDE 1 又 B B BED BDA BD2 BE BA BE 2 BD 4 BA 8 AE AB BE 6 O的半径为3 1 2012 河南中考 如图 已知AB是 O的直径 AD切 O于点A 则下列结论中不一定正确的是 A BA DA B OC AE C COE 2 CAE D OD AC 解析 选 因为AD是 O的切线 所以BA DA 由圆周角定理得 COE 2 CAE 因为OA OC 所以 OAC OCA 又因为所以 CAE CAB 所以 CAE OCA 所以OC AE 2 如图 PA是 O的切线 切点为A PA APO 30 则 O的半径为 A 1 B C 2 D 4 解析 选C 连结OA PA是 O的切线 切点为A OA PA APO 30 OA 即 O的半径为2 3 如图 点A B D在 O上 A 25 OD的延长线交直线BC于点C 且 OCB 40 直线BC与 O的位置关系为 解析 BOC 2 A 50 OCB 40 在 OBC中 OBC 180 50 40 90 直线BC与 O相切 答案 相切 4 2012 江西中考 如图 AC经过 O的圆心O AB与 O相切于点B 若 A 50 则 C 解析 连结OB 则OB AB AOB 40 C 20 答案 20 5 如图 已知点E在 ABC的边AB上 C 90 BAC的平分线交BC于点D 且D在以AE为直径的 O上 1 求证 BC是 O的切线 2 已知 B 28 O的半径为6 求线段AD的长 结果精