航空公司的预订票策略.doc

数 理 信 息 学 院课 程 设 计 报 告 书题目 航空公司的预订票策略 数学系 ？专业？ 学 生 ？ 指导教师 ？ 日 期 ？ 航空公司的预订票策略摘要本文针对在综合考虑经济利润和社会声誉情况下对最优预售票数的决策进行了讨论。针对问题一，只考虑经济效益，航空公司的经济利润可以用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量，建立单目标规划模型。针对问题二，从航空公司的长远利益出发，。以公司经济利益最大化和社会声誉尽量不受影响为原则。社会声誉可以用持票按时前来登记、但因满员不能飞走的乘客，即被挤掉者限制在一定数量为标准，由于预订票的乘客是否按时前来登机是随机的，所以经济利益和社会声誉两个指标都应该在平均意义下衡量。于是航空公司预订票模型简化为一个双目标的规划问题，即求航空公司的平均利润和被挤掉的乘客数超过人的概率之间的平衡关系，决策变量是预订票数量的限额。乘客是否前来登机是随机的，所以文章运用概率的思想使其服从二项分布。最后，我们对模型进行了推广与评价。考虑不同的客源的实际需要，对补偿金模型进行改进优化，比较详细的给出了航空公司的预订票策略，具有很强的实际指导意义。 关键字：双目标规划模型、单目标规划模型、线性权值法、概率分布、利润最大一、 问题重述1.1 基本情况： 随着社会经济水平的不断提高，越来越多的人们选择乘坐飞机出行。航空行业发生了巨大的变化，在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务。它的特点是：旅客可以在飞机起飞前一百多天里向购票处或航空公司订票，由于离飞机起飞时间较长，以及旅客行为的不确定性，往往航空公司会售出超过实际座位数的票数，即超售。在订座决策中，航空公司面临2种风险：空座风险和超售风险，以航班客座容量为临界点，如果超售的结果（即实际到达机场的已预定座位的旅客人数）少于航班容量，会造成座位剩余，这就是空座风险；如果决策结果多于航班容量，造成有些旅客被拒绝登机，从而带来超售风险，合理的超售可以减少空位损失，所以确定合理的超售数额是十分必要的。通过预定策略，公司才能更好的获得经济利益而不会很大方面影响公司的声誉。客户可以通过电话或互联网等方式进行预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。考虑到社会声誉的因素，公司承诺，预先订票的乘客如果未能按时登机，可以乘坐下一班机或退票，无需附加任何费用。当然也可以订票时只订座，登机时才付款。航空公司为了争取最大利润，一方面要争取客户，另一方面要降低因客户取消预定遭受的损失。开展预订票业务时，飞机容量是不能改变的，而预订票数量是可以根据客源越多和声誉越好等方面来确定。显然，预订票数量这一因素是十分关键的。若公司限制预订票的数量等于飞机容量，由于会有订了机票的乘客不按时来，致使飞机不满员而利润降低，甚至亏本。如果不限制预订票数量，若持票按时来的乘客超过飞机容量，必然引起不能走乘客的抱怨, 导致公司声誉受损，给公司带来损失，如客源减少，挤掉以后班机的乘客，付给乘客一定的赔偿金，公司需要综合考虑经济利益和社会声誉，确定预订票 数量的最佳限额 。1.2需要解决的问题：现根据以上的基本情况考虑下列问题：问题一：只考虑公司的经济利益，怎样确定该航班的预订票数量。 问题二：公司为争取更多的客源只考虑经济利益，对该公司的长久利益而言，肯定是不是最佳的，所以公司还应考虑社会声誉问题。公司当然希望被挤掉的乘客越少而乘坐航班的乘客越多，这种情况下，去确定该航班的预订票数量。二、问题分析2.1 问题一的分析针对问题一，在不考虑其它因素的前提下，只从经济利益来确定预订票数量的最佳限额。公司的经济利益可以用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量。由于预订票的乘客是否按时前来登机是随机的，所以经济利益应该在平均意义下考虑。这是一个单目标的优化模型。2.2 问题二的分析 针对问题二，在问题一的基础上，从长远利益来看，由于航空公司订票业务的开展，若限制订票数额与飞机可容纳乘客数恰好相等，那么当乘客订了机票而未按时登机的情况发生时，飞机则会因为不满员而利润降低。若不限制订票数额，那么当前来登机的乘客超过飞机容量时，必然会引起部分乘客的抱怨，导致公司的声誉及经济造成损失。因此需要在二者辨证关系中，找到一个最佳订票数额点。公司的经济利益可以用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量，声誉可以用按时前来登记但被挤下飞机的乘客限制在一定数量为标准1。由于我们假定预订票的乘客是否前来登机是随机的，因此我们要讨论利润和声誉的平均期望值。该问题可以看做是一个双目标的最优化问题。三、模型假设1、本文假设不会出现突发事件导致机票价格或订票乘客数量有突然的改变。并且，在宏观、微观的政治经济环境上，机票价格为常数。2、各位乘客是否按时前来登机是相互独立的（这适用于单独行动的商人、游客）。3、每趟飞机预定票数量都大于飞机的实际座位数。4、飞行费用与乘客人数无关，为一个固定的常数（实际上关系很小）。5、飞机容量、每位被挤掉者获得的赔偿金均为常数。四、符号说明：预订票数量的限额：飞机容量：机票价格：飞行费用：利润调节因子：每次航班的利润：平均利润：被挤掉者获得的赔偿金（为常数）：每位乘客不按时前来登机的概率：被挤掉的乘客人数超过j 人的概率：被挤掉的乘客人数超过j 人的概率四、名词解释1、二项分布（Binomial Distribution）：即重复n次的伯努力试验（Bernoulli Experiment）, 用表示随机试验的结果. 如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生k次的概率是其中那么就说这个属于二项分布，其中P称为成功概率。六、模型的建立与求解61 模型一的建立与求解6.1.1问题一的建立为确定合理的预订票数量的限额，采用使航空公司的经济利益最大化的原则来衡量。公司的经济利益可以用平均利润 衡量,每次航班的利润为该由三部分组成 : 票房收益(订票取得的收益和取消订票对收益的影响)、运营成本和对被挤掉的乘客的赔偿。令飞机的容量为常数 ，机票的价格为g 。飞行费用 主要包括两大部分:一是飞行油耗；二是飞行中为乘客提供的服务费。一般来说，飞机费用与乘客数量关系很小，并且飞机费用可表示成机票价格g 和飞机机身容量的函数, 即:预订票数量的限额为，如果有乘客预订了机票，但前来的登机的时候发现飞机已经满员，即自己被挤掉了，在这种情况下，航空公司可以让其机票升级或给予一定比例的赔偿金b。 假定在这订票的m 位乘客中有k 位不按时前来登机时，航空公司将从飞行中得到的利润为： （1）每位乘客是否按时去机场登机是变量，他可能按时前来也可能不按时前来；并且假设每位乘客是否前来登机是互相独立的。乘客是否前去是相互独立的，每位乘客按时登机服从二点分布。那么不按时前来的乘客数K，每位乘客不按时前来登机的概率为 ，于是概率为： （2）当然，这种“未到”为相互独立的假定并不完全有效。事实上，部分乘客会成双或成群到达（或未到）。然而，让我们暂不考虑这种附带的困难，这样我们注意到：那么，航空公司由一次飞行获取的平均或期望利润为一个和式，它是所有可能的未到人数对应情况下的利润乘以相应概率的和，即：平均利润S（即s的期望）为:（3）6.1.2问题一的求解化简（3）式 ，可得我们需要通过该式求得的最大值.62 模型二的建立与求解6.2.1双目标整数规划模型的建立航空公司为了未来的长远发展，必须考虑公司的社会声誉和经济利益，所以应该要求被挤掉的乘客人数不能太多。但是被挤掉者的数量是随机的，可以用被挤掉的乘客数超过若干人的概率作为度量指标。1公司机票的收入：2.飞行的费用: 3.假定在这订票的m 位乘客中有k 位不按时前来登机时，每次航班的利润为从机票收入中减去飞行费用和可能发生的赔偿金:综上,航空公司将从飞行中得到的平均利润（即的期望）为：并注意到： 可得：4.记被挤掉的乘客数超过人的概率为，因为被挤掉的乘客数超过人，等价于位乘客中不按时前来登机的不超过人，所以对于给定的，显然当时被挤掉的乘客不会超过人，即。而当变大时，单调增加。综上，和虽然是这个优化问题的两个目标，双目标规划模型为即为：双目标规划模型的求解一般可转换为单目标来求解，在这一问题的求解中我们可以将不超过摸个给定值作为约束条件，以为单目标函数来求解。该模型为：目标函数： 约束条件：6.2.2模型二的简化为了减少中的参数，取除以飞行费用为新的目标函数(),其含义是单位费用获得的平均利益，注意到假设1中有，由（4）式可得其中是赔偿金占机票价格的比例。问题转化为给定、 ，求使 ,，()最大，而约束条件为其中为小于1的正数。因而该问题可以描述成以平均利润S 为目标函数的最优化问题。即： 决策变量： 目标函数：单位费用获得的平均利益约束条件：该模型无法求得解析解10，所以本文设定几组数据，用matlab 软件作数值计算。设，和0.1，和0.4，计算()，得表1。设,其他不变，得表2。6.2.3模型的分析1.对于所取的各个，平 均利润随着的变大都是先增加再减少，但是在最大值附近变化很小，而被挤掉的乘客数超过5人和10人的概率 和 增加得相当快，所以应该参考的最大值，给定约束条件可以接受的 ，确定合适的。2.对于一定的当由0.2增加到0.4时（）的减少不超过2%，所以不妨付给被挤掉的乘客以较多的赔偿金，赢得社会声誉。3.综合考虑经济效益和社会声誉，可给定 由表1、表2知，对于，若估计，与的关系图:取时，J最大若估计取.对于=150，若估计取；若估计取.七、模型的评价与改进7.1模型的评价7.1.1模型的缺点: 在多目标规划模型转化成单目标规划模型的时候，所引进的偏好系数的取值是凭借学生的心理写的，这样的定义虽然符合人的心理但是不能代表每个人的选择，所以这样的做法有失偏颇，使得最后的结果可能会由此的不同而有所差异。如果飞机机舱数目增多时，这个模型就会变的相对比较复杂，所以要进行推广时会碰到一些问题7.1.2模型的优点：本模型应用多目标规划，从约束条件这个方面来考虑，是比较全面的，而且也满足题目的要求，写出了目标函数。0-1规划模型的答案是选择性的结果，这样的模型对于这种中结果的选择很有帮助。7.1.3应用：本模型在基本合理的假设下对一个两目标的优化问题作了简化处理，即使这样，得到的模型也无法解析的求解，幸而，数值计算的结果已满足我们对问题进行分析的需要。与航空公司的预订票策略相类似的事情在日常生活中并不少见，旅馆、汽车出租公司（指将汽车租给顾客使用）等为争夺顾客也可以如此处理。7.2模型的改进7.2.1 问题一中，这种“未到”为相互独立的假定并不完全有效。事实上，部分乘客会成双或成群到达（或未到）。然而，让我们暂不考虑这种附带的困难，7.2.2 考虑不同的客源的实际需要，如商界人士，文艺界人事更趋向于这种无约束的预定票业务，他们宁愿接受较高的票价，而不按时前来登机的可能性较大；游客及准时上下班的雇员，会愿意以不能前来登机则机票失效为代价，换取较低额的票价。游客及准时上下班的雇员这类乘客基数较大，航空公司为降低风险，可以把游客及准时上下班的雇员这类乘客作为基本客源，对他们降低票价，但购票时即付款，不按时前来登机则机票作废。设预订票数量中有张是专门预售给第2类乘客的，其折扣票价为，当位第1类乘客中有位不按时前来登机时每次航班的利润为位乘客不按时前来登机的概率为。平均利润为正常票价，折扣票价，利润调节因子与飞行费用间的关系为于是，单位费用获得的平均利润为约束条件被挤掉的乘客数超过人的概率不变（7）式）。取0.75，50,100,150,其他参数同上，计算结果表明，当增加时和均有所减少。八、参考文献【1】数学模型（第三版） 姜启源 谢金星 叶俊 高等教育出版社 2009年5月九、附录附录一（表1） =0.2=0.4=0.2=0.43000.58330.583300 0.50000.5000003020.59390.5939000.51000.5100003040.60440.6044000.52000.5200003060.61500.61500.000000.53000.53000.000003080.62540.62540.000000.54000.54000.000003100.63530.63510.000700.55000.55000.000003120.64390.64340.00660.00000.56000.56000.00000.00003140.65030.64920.03410.00020.57000.57000.00000.00003160.65400.65170.11230.00230.58000.58000.00000.00003180.65510.65120.26120.01600.58990.58990.00010.00003200.65430.64850.46300.06500.59980.59970.00060.00003220.65230.64450.66660.17800.60930.60910.00270.00003240.64990.63980.82500.35830.61810.61780.00970.00023260.64720.63500.92240.56810.62580.62520.02870.00133280.64440.63000.97080.75330.63200.63070.0699 0.00523300.64170.62500.99070.88100.63620.63390.14390.17113320.63840.63480.25480.04583340.63880.63360.39560.10243360.63770.63060.54840.19493380.63560.62650.69170.32243400.63290.62170.80860.47193420.62980.61650.89230.62253440.62660.61100.94510.7542附录二（表2） =0.2=0.4=0.2=0.41500.58330.5833000.50000.5000001520.60440.6044000.52000.5200001540.62450.6244000.54000.5400001560.64080.63990.000500.56000.56000.000001580.65000.64570.018200.59850.59820.000001600.65190.64570.126500.59850.59820.000501620.64900.63890.37290.00410.61480.61390.00560.00001640.64430.62980.66380.05480.62670.62450.03070.00011660.63890.62000.86780.23440.63300.62850.10600