工资薪金个人所得税税收优化

工资薪金个人所得税税收优化 由于月度工资与一次性年终奖的计税方法不同，工资薪金在月度工资与一次性年终奖之间的不同配比，产生的税负也不相同。年终将至，工资薪金个人所得税筹划是每家企业需要考虑的问题。由于月度工资与一次性年终奖的计税方法不同，所以工资薪金在月度工资与一次性年终奖之间的不同配比，所产生的税负也不相同，客观上给税收筹划提供了一定的空间。根据我国现行个人所得税法相关规定，月度工资与全年一次性年终奖的纳税额可分别用函数表达为：f(x）=（rx-q）；g（n）=r12n-q。其中：x为月度工资，12n为一次性年终奖，r为税率，q为相应的速算扣除数。预知在年度剩下时间内待发放的工资薪金总额为A（A为工资薪金的应纳税所得额）。那么在年度内剩下的M个月（1M12）月度工资和一次性年终奖的配置为x1，x2，xM；12n时，其扣除的个人所得税总额为T（x1，x2，xM；n）=f（x1）+f（x2）+f（xM）+g（n）。如何分配月度工资x1，x2，xM和一次性年终奖12n，使得T（x1，x2，xM；n）的值最小？两个最优配置的必要条件要达到最优配置，必须满足2个必要条件，在此基础上再给出最优配置的算法，并运用算法获得任意条件下的最优配置。条件1，设待发工资薪金总额A及月度工资发放次数M已知，如果固定一次性年终奖N，则税函数T（x1，x2，xM；n）取得最小值当且仅当x1，x2，xM皆位于（A-N）/M所在的税率区间的内部或端点。特别，若取x1=x2=xm=（A-N）/M，则税函数T（x1，x2，xM；n）达到最小值。由此，假定最优配置满足条件x1=x2=xM，而问题变为：对任意给定的A和M，如何选定x和n，使得A=Mx+12n，并使得T（x，n）=Mf（x）+g（n）的值最小。条件2，当A和M给定，x和n变动时，（x，n）为最优配置，那么，或者n和x在同一税率区间，或者n 对于给定的A和M，在条件A=Mx+12n下，n的取值范围为0nA/12，将变量n从A/12开始向左推移到0，T（x，n）的随n的减小而变化。考虑T（x，n）随n减少而变化的趋势：n从A/12开始一直减小到0（x相应地从0增加到A/M）的过程，可以分成如下3个阶段：nx，且n与x不在同一税率区间；n与x在同一税率区间；n 这是3个前后相继的阶段，分别称为过程（1）、过程（2）和过程（3）。在过程（1）中，T（x，n）的值总是随着n的减小而减小的。在过程（2）中，T（x，n）的值保持不变。在过程（3）中，如果保持x与x+x在同一税率区间，n与n-n在同一税率区间，则总有T（x，n）因此，从n离开过程（2）那一刻起，只要尚未触及左边第一个税率临界点，T（x，n）的值都在增大，设这个增大量为D，一旦n触及左边第一个税率临界点，T（x，n）=Mf（x）+g（n）中的g（n）会有一向下的跳跃度C，如果CD，则表明n当取这个税率临界点时，T（x，n）获得新的最小值。同样，继续让n减小，T（x，n）还有可能在n取下一个更小的税率临界点时达到新的最小值。当A，M已知时，n从A/12开始一直减小到0（x相应地从0增加到A/M）的过程称为变量推移。这种变量推移的方法是本文解决问题的主要方法。税率区间值保持不变可最优配置根据条件2可以设计一个最优配置的计算方法。当M给定时，A的值对应了一个最优配置是（x，n），由于Mx+12n=A，A所对应的最优配置由n的值决定，故n可看作A的函数，记这个函数为n（A）（可能多值）。对任意给定的A和M，令x和n相等得x=n=A/（12+M），记其为k。由于A=（12+M）k，可知在给定M的条件下，k与A是一一对应的，因而当M给定时，函数n（A）可转化为函数n（k）进行讨论。并称n（k）为最优配置函数。于是只要对任意1M12，求出函数n（k），问题便解决了。对于给定的A和M，将上面所述的（kA/（12+M）放到由税率区间构成的正实轴上，若k（ai-1，ai），由必要条件2可知，n（k）的值要么为ai1以下的税率临界点，要么为（ai1，ai）内的某一子区间。通过进一步的讨论可知，对任意1M12和税率区间（ai1，ai），任意k（ai1，ai），n（k）取值税率临界点的条件：（1）设（ai1，ai）为税率区间，ajT（z0，j），这里Mai1+12ai1=Mz0+12aj即z0=ai1+（12ai1-aj）/M。（2）设（ai-1，ai）为任一税率区间，若当M12时，T（ai-1，ai-1）T（z0，aj）则当MT（z0，aj）。由此可知，对任意M任意区间（ai1，i和任意k（ai1，i），n（k）的值有以下3种情形：n（k）ai2；n（k）ai1；n（k）为（ai1，i）内某一区间。因此要对（ai1，ai）中的任意k计算n（k），就是要分别找出（ai1，ai）中使得n（k）ai2和n（k）ai1的点。取（x）=T（x，ai1）-T（z，aj）（xai-1，z=x+12（ai1，ai-2）/M，xai-1时（x）是单调不减连续的，可找到x0使得（x0）=0。取y1为（ai1，x0）的M:12分点。实际计算表明，对任意1M12和税率区间（ai1，ai），x0是唯一存在的，且y1ai不难看出，对任意k（ai1，i），当且仅当k（ai1，y1）时，T（z1，ai1）T（z2，ai2）。取t0为（ai-1，ai）的M:12分点，则对任意k（ai1，t0），让n和x从k处出发相向方向运动（n减少，x相应增大），若仍记n运动到ai1时x的位置为z1，显然有z1ai因而有T（k，k）T（z1，ai1）实际上，T（k，k）-T（z1，i1）=ci1，从而对任意kS（ai1，0）（其中S=kk（ai1，ai），T（z1，ai1）T（z2，ai2）都有T（k，k）T（z1，i1）T（z2，i2），从而n（k）ai2。由于g（n）在ai1右方有一个跳跃度ci1，由f（x）及g（n）的连续性，可知当k在t0的右方附近取值时仍有T（k，k）T（z1，ai1）。为求出在t0右方满足这个不等式的所有k值，把k看成是区间（m，ai）的M:12分点，其中t0记n从m继续向左运动到达ai1时，x的位置为z1，计算使得T（ai，m）T（z1，ai1）的最大值m0。为此，作函数（m）=T（aim）-T（z1，ai1），不难看出（m）当mt0时也是单调不减连续函数，且（t0）ci10，通过计算可知，对任意1M12和税率区间（ai1，ai），函数（m）在（ai-1，i）上有且仅有一个零点m0。若令y2为区间（m0，i）的M:12分点，则有T（k，k）T（z1，ai1）当且仅当k（ai1，y2）。实际计算还表明，对任意和（ai1，ai），若y1存在，则必有y1y2。因此，对任意1M12和税率区间（ai1，ai），若k（ai1，y1），则n（k）ai2；若k（y1，y2），则n（k）ai1；若k（y2，ai），则n（k）的取值为一个包含k的区间。当k（ai1，y1）时，由于y1y2，又有k（ai1，y2），故有T（k，k）t0，则T（k，k）值得一提的是，当n（k）的取值为一个包含k的区间时，总可以让x取ai，即让月度工资发放数尽可能取最大值，这样做显然对职工是有利的。对任意税率区间（ai1，ai），如果T（ai1，ai1）T（z0，i-2），则y1，y2都存在，称（ai-1，y1），（y1，y2）及（y2，ai）为配置优化区间。若T（ai1，ai1）T（z0，ai2），则y1不存在，（ai-1，ai）上只有两个配置优化区间（ai1，2）和（y2，i）。七个税率区间的十种操作根据文中的方法，对任意M所对应的个人所得税的7个税率区间逐一进行计算、归并。当已知和时，只需通过查表方式找到A所对应的区间，即可找到月度工资与一次性年终奖的筹划方案。具体筹划方案为（A的金额单位为“万元”）：1.当M为1至12时，对应的A区间分别为：（0，0.15），（0，0.3），（0，0.45），（0，0.6），（0，0.75），（0，0.9），（0，1.05），（0，1.2），（0，1.35），（0，1.5），（0，1.65），（0，1.8），可采取月度工资按月平均发放；不发放一次性年终奖。2.当M为1至12时，对应的A区间分别为：（0.15，1.95），（0.3，2.1），（0.45，2.25），（0.6，2.4），（0.75，2.55），（0.9，2.7），（1.05，2.85），（1.2，3），（1.35，3.15），（1.5，3.3），（1.65，3.45），（1.8，3.6），可采取月度工资按每月0.15万元发放；剩余部分用于发放一次性年终奖。3.当M为1至12时，对应的A区间分别为：（1.5，3.17），（2.，3.7），（2.25，4.050），（2.4，4.55），（2.5，5.205），（2.7，5.655），（2.5，6.105），（3，6.555），（3.500，7.005），（3.，7.55），（3.5，7.905），（3.6，8.55），可采取发放一次性年终奖1.；剩余部分作为月度工资，按月平均发放。4.当M为1至12时，对应的A区间分别为：（3.7，5.5），（3.77，6.），（4.05，6.5），（4.55，7.），（5.050，7.500），（5.55，8.），（6.05，8.5），（6.555，9），（7.05，9.5），（7.55，9.），（7.05，10.5），（8.355，10.），可采取月度工资按每月0.5万发放；剩余部分发放一次性年终奖。5.当M为1至12时，对应的A区间分别为：（5.85，12.5），（6.，16.65），（6.75，20.4），（7.2，23.9），（7.65，27.），（8.，30.），（8.55，34.4），（9，37.9），（9.45，41.），（99，44.9），（10.35，48.4），（10.，51.），可采取发放一次性年终奖5.4万元；剩余部分作为月度工资，按月平均发放。6.当M为1至12时，对应的A区间分别为：（12.5，19.25），（16.5，24.5），（20.，29.25），（23.，33.5），（27.4，38.2），（30.9，41.），（34.4，45.），（37.9，48.7），（41.4，52.2），（44.9，55.），（48.4，59.），（51.9，62.7），可采取发放一次性年终奖10.8万元；剩余部分作为月度工资，按月平均发放。7.当M为1至12时，对应的A区间分别为：（19.25，45.5），（24.5，49），（29.25，52.5），（33.75，56），（38.2，59.），（41.7，63），（45.2，66.5），（48.7，70），（52.2，73.），（55.7，77），（59.2，80.5），（62.7，84），可采取月度工资按每月3.5万元发放；剩余部分发放一次性年终奖。8.当M为1至12时，对应的A区间分别为：（45.5，62），（49，69.1667），（52.5，76.3333），（56，83.5），（59.5，90.6667），（63，97.8333），（66.5，105.250），（70，113.25），（73.5，121.25），（77，129.25），（80.5，137.25），（84，145.25），可采取发放一次性年终奖42万元；剩余部分作为月度工资，按月平均发放。9.当M为1至6时，对应的A区间分别为：（62，71.5），（69.1667），（7