房地产调控问题数学建模.doc

2013年“希望杯”大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了浙江工商大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。房地产调控问题摘要本文通过分析杭州市近十年的部分经济指标，确定出商品住宅价格与人均可支配收入、GDP、CPI之间的内在关系，根据实际政策进一步预测未来三年内杭州商品住宅价格变化趋势。同时，提出了更能有效稳定房价的房地产调控政策，并通过该政策下的数学模型再次预测未来三年内杭州商品住宅的价格趋势。对于第一题我们建立的是多元统计回归模型。首先，我们利用杭州市2003到2012的统计年鉴找出相关数据，以2003年为基准期算出2003年至2012年的商品住宅价格指数，用商品住宅价格指数的变化替代商品住宅价格的变化。然后，对商品价格指数与人均可支配收入、GDP、CPI分别进行简单的相关分析和线性回归分析，判定杭州市商品住宅价格指数Y与人均可支配收入X1、GDP-X2、CPI-X3的线性相关关系为但由于残差较大结果不稳定，由此我们分别加入人均可支配收入、GDP、CPI的二次项并分别对它们重新拟合，分析得加入CPI的二次项时残差最小，建立的统计回归模型最精确，此时：，用回归方程的显著性检验可知模型合理。为了预测未来三年杭州市商品住宅价格变化趋势，我们采取三种方法：1、利用经济学原理：商品价格由供求关系决定，短期内我们可以用人均可支配收入代表市民需求。通过寻求商品住宅价格与人均可支配收入的线性关系、计算人均可支配收入的平均增幅来预测未来三年内的房价，得到的结果符合商品价格指数增幅小于人均可支配收入增幅的政策要求；2、分别以人均可支配收入、GDP、CPI为因变量，年份编号为自变量做出各影响因素随年份的变化程度图像，计算出函数关系式并将各部分结果带入之前得到的统计回归模型，对未来三年各影响因素进行预测，但结果波动较大不稳定，弊端较大。3、直接拟合出商品住宅价格指数随年份的函数关系式。得到的结果符合政策要求。对于问题二，我们提出加大廉租房、经济适用房建设和对房产税实行产量累计税率的房地产调控政策。建立需求供给与商品价格的经济模型。在供求曲线图中模拟以上两个政策的实施，供给量有所增长，需求量有所降低，从而导致商品住宅价格的降低。由第一题的预测可知不实施新政策时商品住宅价格有持续增长的趋势，所以新政策的实施能减小价格的增幅，维持房价稳定。在新政策下，杭州市未来三年的商品住宅价格的增幅将比以前有明显的降低。一、问题重述从2002年8月26日六部委颁发217号文件起，我国房地产调控历史走过了十余年。细心盘点房地产调控的十年，大致可以划分为四个阶段：第一阶段，调控起步期(2002年至2004年)：主要以收紧土地供给和房地产信贷为主要手段，以抑制房地产市场投资过热为目的。 第二阶段，调控加码期(2005年至2008年上半年)：加码的手段以结构性调整为主，在抑制房地产投资过热的同时，提出稳房价的新目标。国八条、新国八条、国六条相继出台，重点打击囤地行为、改善商品房和保障房供应结构、提高首付比例、推出税收调控手段，改善供给结构的同时开始调节商品房投资性需求。第三阶段，紧急救市期(2008年下半年至2009年上半年)：为应对全球性金融危机对中国经济的冲击，政府政策全面转向，以楼市稳定来支持经济稳定，从中央到地方全面放松各项房地产调控措施，甚至出台利率打折等购房刺激政策。第四阶段，调控全面加码期(2010年至今)：遏制房价过快上涨或促进房价合理回归成为突出调控目标。国十一条、新国十条、限购令等号称史上最严厉调控措施相继出炉，涵盖土地供给、信贷、税收、保障房等各方面的住房差别化调控体系逐渐形成。近十年，从单一供给管理转向供给与需求综合管理，从防止房地产市场投资过热转向重点遏制房价过快上涨，我国房地产调控目标逐渐清晰，政策体系逐渐建立。然而，虽然调控取得一定成绩，但调控多为定性的行政手段，量化调控方案很少。并且调控政策一般只是短暂实用某一特定时期。近期杭州市出台调控目标：全市新建商品住房价格增幅低于本市城镇居民家庭人均可支配收入的实际增幅。请根据杭州市近年经济数据解决以下问题：1、收集整理杭州市近十年商品住宅价格、人均可支配收入、GDP和CPI等数据，发觉它们之间的关系；考虑实际调控政策，建立数学模型预测杭州市未来三年商品住宅价格的变化趋势。2、为更好地稳定房价，请提出你觉得更有效的房地产调控政策，并在你提出的调控政策下，建立数学模型预测杭州市未来三年商品住宅价格的变化趋势。2 问题分析问题1：挖掘变量间的关系，预测未来三年内杭州市商品住房价格变化趋势。通过查找相关资料，首先需确定商品住房价格、人均可支配收入、GDP、CPI四个变量之间的关系。用大量数据进行线性拟合，解出方程，初步确定关系后还需通过残差分析确定外部政策因素对因变量的影响，若影响较显著时需重新进行拟合。预测未来趋势时可以以短期内人均可支配收入（需求）是影响商品住宅价格的最主要因素为理论依据，找出二者之间的线性关系后对住宅价格进行预测，也可以直接预测Y与年份变化间的函数关系式来估计Y的取值或估计出X1、X2、X3与年份变化间的关系，再代入之前拟合出的方程中，算出结果。问题2：建立更有效的稳定房价的政策，在新政策下对未来三年房价变化进行预测。商品的供给和需求决定商品的价格，我们的最终目的是提出新政策使房价上升趋势趋缓从而使房价稳定，所以需要分别从供给和需求两方面考量。进行预测时还需考虑原始增长趋势。三模型假设假设1：商品住宅价格指数变化能反应商品住宅价格的变化。假设2：商品住宅价格指数可以用新建商品住宅价格指数表示。假设3：用2003年作为基准期计算CPI和商品住宅价格指数时忽略误差。假设4：除文中提到的影响商品住宅价格的因素外忽略其他因素。假设5：短期内商品住宅的供给曲线完全缺乏弹性。四符号说明Y商品价格指数X1人均可支配收入X2GDPX3CPIT年份编号=年份-2002a十年内人均可支配收入平均增长幅度b未来三年内商品住宅价格指数的增长幅度5 模型的建立与分析求解5.1挖掘变量间关系 建模之前我们先在杭州统计调查信息网上搜集到2003年至2012年间商品住宅价格指数、人均可支配收入、GDP、CPI的数据，其中商品住宅价格指数和CPI均以2003年为基准期100。并把它们汇总在一张表格上。2003-2012杭州市商品住宅价格指数等指标数据表年份商品住宅价格指数杭州市CPI杭州市生产总值（亿元）人均可支配收入（元）20031001002099.77128982004112.4102.52543.18145652005123.8104.22943.84166012006127.3 105.53443.5190272007137.2109.14104.01216892008151.0114.54788.97241042009154.0112.95087.55268642010170.6117.35949.17300352011171.98122.97019.06340652012158.7126.07803.9837538对商品住宅价格指数与人均可支配收入、GDP、CPI进行相关分析得到结果，如下所示。杭州市商品住宅价格指数与人均可支配收入、GDP、CPI明显具有相关性。相关性商品住宅价格指数杭州市CPI杭州市GDP人均可支配收入商品住宅价格指数Pearson 相关性1.916*.916*.922*显著性（双侧）.000.000.000N10101010*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。杭州市商品住宅价格指数与人均可支配收入关系曲线杭州市商品住宅价格指数与GDP关系曲线杭州市商品住宅价格与CPI关系图通过SPSS对三个变量进行函数拟合，各项系数结果如下：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-1103.402516.530-2.136.077杭州市CPI11.9885.3394.2942.245.066杭州市GDP-.161.067-12.597-2.391.054人均可支配收入.027.0119.2502.536.044a. 因变量: 商品住宅价格指数得到简单的计算公式。（1）Anovab模型平方和df均方FSig.1回归4989.11331663.03824.109.001a残差413.883668.980总计5402.9969a. 预测变量: (常量), 人均可支配收入, 杭州市CPI, 杭州市GDP。b. 因变量: 商品住宅价格指数但通过残差分析可知，简单的线性计算公式中残差为413.883，残差很大并不能准确表示商品价格指数与三个自变量间的关系。由此我们通过增加自变量的二次项来寻找能使残差显著减小的函数，建立了拟合结果更为精确的模型。二次项残差平方和df均方人均可支配收入191.415538.283GDP180.386536.077CPI177.358535.472由表可知，取CPI为二次项时，残差取得最小值177.358。同时：Anovab模型平方和df均方FSig.1回归5225.63841306.40936.830.001a残差177.358535.472总计5402.9969a. 预测变量: (常量), CPI的平方, 人均可支配收入, 杭州市CPI, 杭州市GDP。b. 因变量: 商品住宅价格指数由表可知，F检验统计量的观测值为36.830，对应的概率P-值为0.001，依据该表可进行回归方程的显著性检验。如果显著性水平为0.05，由于概率P-值小于显著性，应拒绝回归方程显著性检验的原假设，认为各回归系数不同时为0，被解释变量与解释变量的线性关系是显著的，可建立线性模型。这时我们可以再次拟合出一个比（1）更精确的模型：。系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-1672.743431.057-3.881.012杭州市CPI30.1728.01510.8073.764.013杭州市GDP-.008.077-.619-.104.922人均可支配收入.003.012.965.233.825CPI的平方-.127.049-10.235-2.582.049a. 因变量: 商品住宅价格指数5.2预测未来三年变化趋势 我们分别通过三种方法对未来三年商品住宅价格指数进行了预测，由此来分析它的变化趋势。第一种方法是从经济学角度考虑，短期内商品住宅价格由供求关系决定，而人均可支配收入是影响需求的主要因素。2003至2012十年间人均可支配收入的平均增长幅度： =0.11，2013年，2014年，2015年，因为商品住宅价格与人均可支配收入有线性关系，Y=0.003X1+76.369分别代入2013、2014、2015年的人均可支配收入，我们可以计算出Y分别等于201.68，215.81，231.52。商品住宅价格指数的增幅=0.074.符合宏观调控政策“全市新建商品住房价格增幅低于本市城镇居民家庭人均可支配收入的实际增幅。”第二种方法是分别对人均可分配收入、GDP、CPI与对应年份编号T作图。得到图像及数据，拟合出不同函数模型汇总和参数估计值因变量:人均可支配收入方程模型汇总参数估计值R 方Fdf1df2Sig.常数b1b2线性.987596.24318.0008693.4002735.491人均可支配收入与年份编号间存在线性关系：X1=2735.491T+8693.4 模型汇总和参数估计值因变量:杭州市GDP方程模型汇总参数估计值R 方Fdf1df2Sig.常数b1b2线性.980386.03718.0001134.543626.138 GDP与年份间存在线性关系：X2=626.138T+1134.543 模型汇总和参数估计值因变量:杭州市CPI方程模型汇总参数估计值R 方Fdf1df2Sig.常数b1b2二次.979165.61427.00098.8021.360.135CPI与年份编号间存在二次函数关系：X3=0.135T+1.36T+98.802为了对未来三年内商品住宅价格指数进行预测，分别代入T=11，12，13.T=11时，X1=38783.801，X2=8022.061，X3=130.094，Y=127.17T=12时，X1=41519.292，X2=8648.199，X3=134.562，Y=143.05T=13时，X1=44254.783，X2=9274.337，X3=139.297，Y=124.43Y的波动较大且误差较大结果不准确。第三种方法是直接画出商品住宅价格指数随年份编号的变化，通过添加总计拟合线的散点图来预测未来三年的变化趋势。系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)98.2805.40118.198.000年份编号7.709.870.9538.857.000a. 因变量: 商品住宅价格指数通过SPSS线性回归分析得：Y=7.709T+98.280T=11时，Y=183.079T=12时，Y=190.788T=13时，Y=198.497我们根据人均可支配收入与年份编号间存在的线性关系：X1=2735.491T+8693.4，每增加一年人均可支配收入增加2735.491元，人均可支配收入未来三年的增幅2735.491/X1(T)依次为7.28%、7.05%、6.58%，方法二基本符合商品住宅价格指数增幅（b=0.074）小于人均可支配收入增幅。通过三种方法的分析我们得出结论：未来三年内商品住宅价格将持续上涨，但增长幅度小于人均可支配收入的增长幅度。5.3对于稳定房价更有效的调控政策为了更好的稳定房价我们建议两点：1、加大廉租房、经济适用房的建设。既满足低收入者的住房需求同时有效稳定房价。2、房产税实行超量累进税率。把税务人的应纳税房产按数量的多少分成若干等级，每一等级规定一个税率，税率依次提高。5.4新政策下的数学模型及预测在我们提出的房地产调控政策下，建立需求供给与商品价格的经济模型。根据已做出的假设，供求曲线在未来三年内是完全缺乏弹性的，而需求曲线是富有弹性的，并且需求曲线的弹性是不断变化的。做出供求曲线图。如图所示，根据加大廉租房、经济适用房的政策，此市场上供给量增加，供求均衡点由A到C。根据对房产税实行超量累进税率的政策，会使需求曲线下降，供求均衡点由A到B。两条政策同时实施时使供求均衡点由A到D。根据需求供给与商品价格的经济模型，在我们所提出的政策调控下，商品住宅价格是有所降低的，但是，综合考虑第一题商品住宅价格指数持续较快增长的预测结果，杭州市未来三年内商品住宅的价格会以较小的增长幅度平稳增长。六模型评价模型的优缺点分析：在建立多元统计回归模型时我们的模型体现了