土木工程英语论文译文.doc

说明：原文另外装订成份，请留意查阅。推测与表象理论在土木工程上的应用 翻译：Tiger FROM WU YI UNIVERSITY 摘要：这篇文章是有关模糊量理论，推测性理论以及表象理论在土木工程上的应用，是因斯布鲁克大学一批学者就当前最新领域探索出来的成果。我们认为这些方法有利于分析、处理好土力学与施工管理中存在的不确定因素。在这里我举两个具体的例子：一是有限元计算方法在基础工程上的应用，二是挖土排队问题的应用。关键词：工程应用 有限元计算方法 列队模型 不精确参数 推测与表象理论 模糊率1、 前言在工程领域越来越多的人认为仅仅是靠概率论建模是不足以解决工程中不确定因素的问题。数据的一般性，不齐全性，含糊不清等原因对土力学与施工管理来说的确是个难题。因此用更多的灵活方式来估算是很有必要的，譬如专家的建议，利用自身知识的创新运用等。利用风险分析可以有利于规划工程师对各种风险的波动性有一个主要的了解、把握。于是模糊量、推测性理论以及表象理论应运而生。当我们用这些方法描述所需要输进的数据而又符合基本的工程建模运算方法（如有限元计算方法）时，得到的结果将会是一样的。模糊量的理论在扩展原则那里找到依据（通过减少计算量去估算实体的水平模量集合），运用表象理论则依据焦点集直接单独计算。这篇论文的目的在于表明在土木工程里这两个应用理论的概念：首先我们演示一下用有限元方法解决土力学中不确定参数以及不确定参数在建筑模型中传递可能带来的波动、偏差。通过推测理论或Dempster-Shafer 表象理论来计算同样能够很好的描述所需要的数据。二是我们认为在大型的挖土工作通常遇到的问题正与排队问题一样。我们目前的做法是采用古典概率排队模型法输入模糊参数，用演示来估算模糊状态概率；而模糊微分方程也可以作为计算方法的一种。一般说来，在建设控制规划阶段，推测以及表象理论一样可以起到很好的帮扶作用。对于工程领域来说，其数据的描述通常是符合理论的。经过建筑模型来处理有关信息，这样一来就为所立的规范和风险评估提供了强而有力的基础。除了在这里所列举的两个例子外，我们的论文还谈及到该理论在土木工程领域里更加深层次的应用。在模糊量日渐应用于土木工程之中的情况下，我们这里所介绍的是Haldar，Reddy和Moller他们的典型例子以及Adeli和Moller所提出的最新的概念。2、 模糊量与不确定参数的有限元计算方法2.1、前提首先我们介绍一下有关Dubois，Prade，Wang，Klir他们所提出的初步概念。让非空集合，一个不同子集的有限集合X和集合函数m：，F的一个基本概率赋值。这时： （1） （2）使f：是一个连续函数，与，相协调，这时： （3）当此时同样有。 （4） 如果我们用一个隶属函数：替代模糊集，然后由查德的扩展原则得到如果函数中的f是连续时对M建立：，把回代。2.2、有限元方法一个受力均匀性质相同的空间体，我们要计算的位移为X方向的应力为。首先我们先作一些假设，令，应力与应变的关系：， （5）其中 （6）当i，j=，弹性模量E0, 泊松比时：对于每一个空间方向i有： （7）弹性能量S= （8）位移u的微分方程： （D）其中n=是B对x的偏导，面力f：（当时）。备注：当E=1，v是常数时，u适用于式（D）；当任意Ev是常数，与式子（D）相容。可以通过u，以及与求得，其结果也可以把代进（D）式检验。式子（D）的缺点是我们运用有限元方法时要通过微分方程相乘以及分解整体研究部分：，我们发现当时则：适用于 （W）当 （9） （10）土木工程的标准方法是把无穷维空间变为有限维空间S来研究， （11）基本量，K是B的劲度矩阵，例如解决四边形，六边形，三位空间，三角形，二维空间单元分区。存在如下关系： 这时（W）变为：当，则则认为 （12）这就导出了线性方程组的系数C，欲了解更多有关方面内容参考Hughes和Schwarz的论文。2.3、数值方法与模糊量的有限元方法 应用有限元计算方法演算应力是对应固定参数E、v之间的关系：，或者我们将得到简单的有限元计算结果： （13）当l s代表一个组件，代表方向的位移，应力张量的元素可以由来求得。l 指数是用有限元计算方法来处理常数k与参数的关系，并用它们来表述实体。一般来说，能够解决很多复杂的问题，例如弹塑性材料的力学参数的求解。如果我们认为所求结果独立于，那么我们可以得到这样一个式子： （14）在这里我们很感兴趣为什么单点独立于参数，现在介绍另外一个式子： （15）通过B的固定点x来估算s，如果的参数设计值合理则函数连续；是x定义在与上的连续函数。令与，给出已知点根据计算和，确定在上的极值。函数s近似等于和之间的插值。D是离散函数，是在范围上求得。这些可以通过有限元程序分析处理。在图像上找出优化的。通过这样我们可以运用更多关于的性质，比如函数的单调性以及的图像形状来减少维数以达到优化的效果。请看下面的例子。假如通过模糊量来建立参数蓝本，那么我们的演算就好比如一个组合体里的水平结构的分析。学术界里还有其它可行的方法就是在有限的水平结构里通过分区来处理。Valliappan和Pham则采取与扩展原则相近的方法。2.4、数值分析例子计算筏式基础时用我们的方法来计算，而计算隧道时用有限元计算方法。为便于说明，这里介绍一个不太复杂的例子。图1.是描绘了一个线性弹性土壤介质图。这土壤受到来自基础的大小为200KN/m的均匀荷载，设为方向。这样一来问题就简化为二维问题即平面应力问题，自然可以运用上面的公式计算，不过要注意一点是指数最高只能是2。边界条件满足：左右边界的水平位移与底部及顶部的竖直位移为零。对于弹性模量E和v给出四个二维的集和（见图2.）以及它们的概率，和。估算基础的沉降量对设计来说是很一个重要的步骤。例如工程中的一个典型问题，在点（0，40）处的位移小于-0.2m时，结果为：和，以及图片如下： 计算如下：按2.2所说的方法来计算E及笛卡尔积，一维量以及我们应经计算出的插值。于是我们计算，例如，通过例子分段线性插值获得。得到笛卡尔积=，通过对x点的计算结果得到间隔，计算如下：在D与位移之间插值得到，然后 （16）在D与应力之间插值得到，则 （17）2.5、可视化的结果 通过有限元计算确定，像一般在绘图区的可视的区域，用不同的颜色绘在B的交叉区域。扩展可视化的概念范围，则我们可以在任意点处描绘或者。在图3.和图4.中，应力（从上面所举的例子获得）在区间里描绘。阴影部分表示事件“在任意点处，”概率的高低。如果用模糊量代替模糊测量度，则量C按照上面的定义为模糊量。其它相似的量也可以用可视化这种方法来描述。3、 挖土的排队问题在大型的挖土工作中，应用到典型的排队问题。在Buckley的有关著作里有纯粹排队的方法。我们的方法是根据Li和Lee的主要思想来展开的：我们用模糊参数来建立一个可能的模型，也就是说在术语中的用排列模型文件N来标示。相对于马尔可夫链的方法，我们是建立在不同情况下顾客排队时间t与其接受服务的概率的关系，用模糊微分方程来表示。3.1、土木工程的有关问题我们假定一个闭合循环的排队系统，由一单向服务器（挖土机）与顾客N（运输车辆）组成。一旦投入工作，车辆运输、卸载材料，然后再返回运载。考虑到运输来回的时间变化，在投入工作之前就应排好队。输入参数平均服务时间（服务率），平均返回时间（行车率）。土木工程问题是选择最经济有效的方法。确定挖土机数量主要是取决于有多少车辆投入营运，太少则因服务时间延长导致成本的提高，而太多则因雇用车辆供过于求而增加不必要的费用。单位时间里，运输车辆以及挖土机使用达到最佳时，其基本参数与所需时间T的关系。给出，反过来它是由到达率以及、运输的总数N来确定的。在项目的规划阶段，规划工程师确定参数的输入以及计算所投入设备的工作能力。挖土机的服务率是取决于大量不确定因素：土壤参数例如纹理结构、内摩擦角、松散程度；土地的可利用性；挖土机的有效回转角度；气象条件等等。在规划阶段只是知道这些参数的大概值。对以往的项目统计数据，而不是武断地根据部分可预测的情况对新项目作出结论。然而正如导言说提到的，规划工程师可以通过他自己的经验以及利用以往项目推断出来的数据对不同的风险等级作出上下边界。我们得出这样的结论，输入参数通过点集来合理形容。我们假设所有的信息是一致的，我们可以假设让这些点集成为模糊量，例如Dubois和Prade相关的程序概述。主要目的是计算概率来形容总的工作时间T，可以依此计算工程的利润。排队事件理论研究的是什么，我们用一个典型的例子来说明，也即是马尔科夫所描述的：N，一个排队系统（参考Kleinrock的例子）。通过模糊参数的输入捕获模糊状态的信息。这个模型假定服务时间与返回时间作为期望值分布式的指数。决定性状态变量；表示时间t内有k个顾客接受服务。这些概率都是对初步的行为的最初分析信息，主要用来计算在固定状态下的限制概率。固定状态能够很好的近似表述这个系统（用施工管理的真实数据模拟在一到二个小时内完成的情况）。给出模糊数据，则所有的概率也是处于模糊状态。接下来对模糊状态下的总时间的计算就完全没困难了。3.2、明显的排队模型 用标准参数（参考Kleinrock的例子）1来推断体系： （18） （19） 当j，且时，我们通常假定确定的初步数据。我们记，当且仅当符合所有的原始数据时，自然而然约束条件（19）什么时候都适用。下面给出特殊情况下的平衡状态： （20） （21）对于著名的马尔科夫方程，概率收敛于平衡概率。然而我们需要对所有有关的参数协调收敛性有更精确的结果。这就要求不同的且明显的证明，包括下面我们说的整体性。命题：当，且、时，概率收敛于平衡概率。证明：我们用常微分方程来表示约束条件（19）： （22）考虑到列矩阵，由格尔什戈林定理立刻得到的特征值等于零，或者严格来说小于零。给出一个特征值等于零，即，给出的静止状态下的矩阵。我们给出代数多重性，首先几何多重性为1（相反，这与平衡状态的独特性相反，）；假设代数多重性大于1，这时约旦形式A包含一个平凡的约旦块与对角线元素等于零。合理地选择初始数据，当，包括其它其它方向的边界时，在那个方向的结果呈线性递增。这与约束条件（19）相矛盾。当其它的特征值是严格的负实数，则有一个特征值。这时，当在满足约束条件下时，收敛于平衡状态对于均匀的。 通过排队理论的标准参数，平衡状态下投入使用的平均车辆数可以这样计算。到达与出发率相同，我们令。最终我们得到，即每辆车的平均使用时间。3.3、模糊微分方程 根据我们所求，完全可以用线性形式来表示， （23）当A是一个矩阵，参数，时，我们处理初始数据，同过关于时间的式子 来判断方案的可行性。如果某些组件是模糊的，我们可以把它看成一个模糊集合（从现在开始，我们用波浪符合来区分模糊变量）。我们用扎德的扩展原则可以得到连续，这时我们可以认为是对于时间t的模糊状态量。用这种方法，水平集合是营运的解决方案与水平点集建立的精确图像。我们都喜欢用这种方法，原因如下：l 把一个水平点集看作一个集合，那么输出是由这个集合相关的微分方程。这正是工程利润问题的相关信息，也就是说根据输入的波动，输出同样反映水平点集的波动；l 改写式子（23），输入初始数据的所有模糊参数，运用扩展原则列方程，并写出有关时间t的方程。根据模糊状态的概念， 时，式子（23）是最好的解决方案。我们的方法等同于下面说的比如Bonarini和Bontempi以及Otto的理论。我们注意到其它的方法也得到应用：把模糊量化成空间量，分化边界曲线成水平集合，模糊量参数化；参考Buckley，Dubois，Prade，以及Kaleva其中一个的理论学习它们之间的关系。我们的数值计算方法是给出模糊状态与的前提下进一步计算。卡笛尔发现了模糊组件这个领域，少数非交互式也包括模糊解。我们用下面提出的一些概念来结束这一部分的内容。通过一个模糊量，比如一个水平集，由一个个但点组成的有时间间隔的集合。 （24）3.4、模糊排队系统 正如3.1所提到的，我们把参数看成模糊量，按照国际规定记为。我们应用扩展原则来处理方案和约束条件（19）。根据3.3的内容有模糊解： （25）占主导地位的非交互式矢量组件： （26）每个描述t时间内，k辆车的运营工作模糊概率。运用扩展原则可以有式子（21）和（20）来计算模糊平衡概率。然而根据我们所拥有的机械设备，当时，因为时间的局限性，还要有式子（26）来限制。通过以下结果保证其收敛：命题.模糊概率收敛于，当。 （27）证明.通过3.2的命题，当代表不同的时，协调。于是，水平集各自收敛于零，在上协调。得证。在土木工程里我们关注的是，通过该程序在施工管理时能合理规划，分配所需的设备。在这里最基本的性能参数是在总时间里平均完成一次工作每辆车消耗的时间。根据3.2所提到的， （28）由于事实上是相关联的，上式的确是估测的上限。我们从这里可以提取更多的相关信息。首先，每单位质量的运输量与和成比例，分别代表每辆车用的时间，服务时间。对所有耗费的估算是根据车辆的总数N来获得的。第二，在给出的时间段D内所有车辆完成所有的工作的平均数目，。在给出的时间完成一次任务的概率同样可以计算，仅仅是通过基本的信息来评估风险是达不到之前的要求。为了解析我们上面所说的，我作图来说明。令N=3，现在我们计算一下。模糊量指服务时间假定通过区间来描绘，中心z=4；当以平均返回时间作为蓝本，用模糊区间来描绘，中心为z=10。初步数据通过来描述、确定。图5.表示当时水平集与概率的关系。从中可以看出t=30时，平衡状态大多数能达到要求。概率可以近似三角模糊量区间，中心在0.28。这时，单位时间完成的平均数量同过区间，中心2.88的三角模糊数粗