素材：2012届高中数学3.4.3简单的线性规划应用素材北师大必修5.doc

3.4.3 简单的线性规划应用一、学习目标1.体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题； 2.掌握寻找整点最优解的方法；3.求解非线性目标函数的最值（结合目标函数的几何意义）二、学习重点掌握寻找整点最优解的方法。三、学习难点 求解非线性目标函数的最值（结合目标函数的几何意义）。四、学习过程（一）复习： 已知变量 x, y 满足约束条件 求2x+y的最值目标函数：约束条件：可行解：可行域：最优解： （二）学习新知实例感知题型一：寻找整数点最优解的方法例 1 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如表所示：今需要三种规格的成品分别为12 块、1 5 块、2 7 块，各截这两种钢板多少张可得所需 A、B、C、三种规格成品，且使所用钢板张数最少？知识小结：寻找整点最优解的方法1. 平移找解法：先打网格，描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应用于充分利用非整点最优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解.2. 调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛先出整点最优解.3. 由于作图有误差，有时仅由图形不一定就能准确而迅速地找到最优解，此时可将数个可能解逐一检验。注意点：网格法要求做图精确，当不容易判别哪个解更接近最优解时可将各个可能逐一检查即可见分晓。（三）实战演练北京某商厦计划同时出售新款空调和洗衣机，由于这两种产品的市场需求量大，供不应求，因此该商厦要根据实际情况（如成本、工资）确定产品的月供应量，以使得总利润最大，通过调查，得到这两种产品有关数据如下表资金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）洗衣机空调成本2030300工资105110单位利润86试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润最大，最大利润是多少？题型二：求解非线性目标函数的最值例2：已知：，求（1）的最大值和最小值（2） （1）画出可行域（2）思考，的几何意义知识小结：非线性目标函数求解需结合目标函数的几何意义变式训练：已知，求：（1）的最小值 （2）的范围巩固练习：已知x、y满足约束条件，求的取值范围（四）自我回顾课堂小结：1.掌握寻找整点最优解的方法；（平移求解法、调整最优值、逐一检验法） 2. 求解非线性目标函数的最值（结合目标函数的几何意义）（五）课后实践1. 完成一项装修工程，请 木工需付工资每人 50 元，请瓦工需付工资每人40元，现 有工人工资预算2000元，设木工x 人，瓦工 y 人，请工人的约束条件是（ ）.A50x + 40y = 2000 B50x + 40y 2000C50x + 40y 2000 D40x + 50y 20002. 变量 x, y 满足约束条件则使得z = 3x + 2 y 的值的最小的(x, y ) 是（ ）.A（4，5） B（3，6） C（9，2）D（6，4）3.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件。已知设备甲每天的租赁费用为200元，设备乙每天的租赁费为300元。现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为 元3.电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连 续剧甲每次播放时间为80min，其 中广告时间为1min，收视观众为 60 万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为 1min，收视观众为 20 万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放 6min 广告，而电视台每周只能