八年级数学下册第18章《平行四边形》单元综合测试题（新版）新人教版.docx

平行四边形一选择题（共10小题）1如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）AAB36mBMNABCMNCBDCMAC2平行四边形两邻角的平分线相交所成的角的大小是（）A90B60C45D303下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D对角线互相平分的四边形是平行四边形4下列说法正确的有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形的对角互补；平行线间的线段相等；两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；平行四边形的四内角之比可以是2：3：2：3A1个B2个C3个D4个5直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A34B26C8.5D6.56如图，在菱形ABCD中，BAD120，点A坐标是（2，0），则点B坐标为（）A（0，2）B（0，）C（0，1）D（0，2）7下列说法中，错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相垂直的四边形是菱形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相平分的四边形是平行四边形8如图，在ABC中，BAC90，AB8，AC6，M为BC上的一动点，MEAB于E，MFAC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为（）A4.8B2.4C2.5D2.69如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A矩形B菱形C正方形D无法判断10把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEFA平行四边形B菱形C矩形D正方形二填空题（共8小题）11如图，在平行四边形ABCD中，BCD和ABC的平分线分别交AD于E、F两点，AB6，BC10，则EF的长度是 12如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：ADBC，ABCD，AOCO，ABCADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是 （填写一组序号即可）13如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使ABC45，则四边形ABCD的面积为 14如图，矩形ABCD中，AB20cm，BC4cm，点P从A 开始沿折线ABCD以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），当t 时，四边形APQD也为矩形15如图，在平行四边形ABCD中，AB8，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG3，则AE的边长为 16在ABCD中，AE平分BAD交边BC于E，DFAE，交边BC于F，若AD10，EF4，则AB 17矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BCEF4，CDCE2，则GH 18如图，正方形OABC在直角坐标系中，点B（2，2），点D为BC的中点，点E在线段OC上运动，射线ED交AB延长线于点F，设E（0，t），当AEF是以AE为腰的等腰三角形时，点E的坐标是 三解答题（共7小题）19如图，在ABC中，已知AB6，AC10，AD平分BAC，BDAD于点D，E为BC中点求DE的长20在ABCD中，点E在CD边上，点F在AB边上，连接AE、CF、DF、BE，DAEBCF（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；（2）如图2，设AE交DF于点G，BE交CF于点H，连接GH，若E是CD边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以GH为边或对角线的所有平行四边形21已知：如图，在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AMDN，求证：BNCM22如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作MECD交BC于点E，作MFBC交CD于点F求证：AMEF23已知，如图，ABCADC90，点E、F分别是AC、BD的中点，AC10，BD6（1）求证：EFBD；（2）求EF的长24如图，在ABC中，ACB90，CD为AB边上的中线，过点D作DEBC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若四边形BDCF的面积为24，tanEAC，求CF的长25如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DEBC交BC于点E，且DEAD，F为DC上一点，且ADFD，连接AF与DE交于点G（1）若C60，AB2，求GF的长；（2）过点A作AHAD，且AHCE，求证：ABDG+AH第18章 平行四边形单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：CMMA，CNB，MNAB，MNAB，MN18m，AB36m，故A、B、D正确，故选：C【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力2【分析】根据平行四边形的性质得到DAB+ABC180，由角平分线可得BAO+ABO90，根据三角形的内角和定理得AOB90，即可得到所选选项【解答】解：ABCD的DAB的平分线和ABC的平分线交于O，DAB+ABC180，DAOBAODAB，ABOCBOABC，BAO+ABO90，AOB1809090故选：A【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能综合利用性质进行证明是解此题的关键3【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案【解答】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形故选：C【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形4【分析】根据平行四边形的判定定理以及性质定理即可判断【解答】解：正确；平行四边形的对角相等，命题错误；平行线间的平行线段相等，命题错误；正确；正确故选：C【点评】本题考查了平行四边形的判定定理以及性质定理，正确理解定理的内容是关键5【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜边13，所以，斜边上的中线长136.5故选：D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键6【分析】根据菱形的性质可得OABBAD60，AOB90，解直角AOB，求出OB，即可得到点B坐标【解答】解：在菱形ABCD中，BAD120，点A坐标是（2，0），OABBAD60，AOB90，在直角AOB中，OA2，OBOAtanOAB22，点B坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键也考查了锐角三角函数定义，坐标与图形性质7【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ACD均正确，而B不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形故选：B【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分8【分析】过点A作AMBC于点M，根据勾股定理求出BC的长，再由三角形的面积公式求出AM的长根据题意得出四边形AEMF是矩形，故可得出AMEF，MNAM，当MN最小时，AM最短，此时M与M重合，据此可得出结论【解答】解：过点A作AMBC于点M，在ABC中，BAC90，AB8，AC6，BC10，AMMEAB于E，MFAC于F，四边形AEMF是矩形，AMEF，MNAM，当MN最小时，AM最短，此时点M与M重合，MNAM2.4故选：B【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AM的最小值是关键9【分析】由条件可知ABCD，ADBC，再再证明ABBC即可解决问题【解答】解：过点D作DEAB于E，DFBC于F两张长方形纸条的宽度相等，DEDF又平行四边形ABCD的面积ABDEBCDF，ABBC，平行四边形ABCD为菱形故选：B【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型10【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：FABBAFE90，ABAF，四边形ABEF是正方形，故选：D【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等二填空题（共8小题）11【分析】根据平行四边形的性质可知DECECB，又因为CE平分BCD，所以DCEECB，则DECDCE，则DEDC，同理可证AFAB，那么EF就可表示为AF+EDBC2ABBC，继而可得出答案【解答】解：平行四边形ABCD，DECECB，又CE平分BCD，DCEECB，DECDCE，DEDC，同理可证：AFAB，2ABBCAF+EDBCEF2故答案为2【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握12【分析】根据ADBC可得DAOOCB，ADOCBO，再证明AODCOB可得BODO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案【解答】解：可选条件，ADBC，DAOOCB，ADOCBO，在AOD和COB中，AODCOB（AAS），DOBO，四边形ABCD是平行四边形故答案为：【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形13【分析】根据折叠的性质易知，重合部分为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可【解答】解：如图，过点A作AEBC于点E，AFCD于点F则AEAF2纸条的对边平行，即ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，两张纸条的宽度都是2，S四边形ABCDBC2CD2，BCCD，平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形四边形ABCD的面积为224故答案是：4【点评】本题主要考查菱形的性质和特殊角的三角函数值，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系14【分析】四边形APQD为矩形，也就是APDQ，分别用含t的代数式表示，解即可【解答】解：根据题意，当APDQ时，四边形APQD为矩形此时，4t20t，解得t4（s）故答案是：4【点评】本题考查了矩形的判定与性质此题利用了矩形的对边相等的性质进行解题的15【分析】由平行四边形的性质和角平分线证出ADDF，由F为DC中点，ABCD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由AAS证明ADFECF全等，得出AFEF，即可求出AE的长【解答】解：AE为DAB的平分线，DAEBAE，DCAB，BAEDFA，DAEDFA，ADFD，又F为DC的中点，DFCF，ADDFDCAB4，在RtADG中，根据勾股定理得：AG，则AF2AG2，平行四边形ABCD中，ADBC，DAFE，ADFECF，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AFEF，则AE2AF224，故答案为：4【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解本题的关键16【分析】根据平行线的性质得到ADFDFC，根据角平分线的定义得到BAEDAE，推出ABBE，根据已知条件推出ADFADC，得到DFCCDF，推出CFCD，于是得到结论【解答】解：如图1，在ABCD中，BCAD10，BCAD，CDAB，CDAB，DAEAEB，ADFDFC，AE平分BAD交BC于点E，BAEDAE，BAEAEB，ABBE，DFAE，DAE+ADF90，BAD+ADC180，ADFADC，ADFCDF，ADFDFC，DFCCDF，CFCD，ABBECFCDEF4，BCBE+CFEF2ABEF2AB410，AB7；如图2，在ABCD中，BCAD10，BCAD，CDAB，CDAB，DAEAEB，ADFDFC，AE平分BAD交BC于点E，BAEDAE，BAEAEB，ABBE，DFAE，DAE+ADF90，BAD+ADC180，ADFADC，ADFCDF，ADFDFC，DFCCDF，CFCD，ABBECFCDEF4，BCBE+EF+CF2AB+EF2AB+410，AB3；综上所述：AB的长为7或3故答案为：7或3【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出ABBECFCD17【分析】延长GH交AD于点P，先证APHFGH得APGF2，GHPHPG，再利用勾股定理求得PG2，从而得出答案【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，ADCADGCGF90，ADBC4、GFCE2，ADGF，GFHPAH，又H是AF的中点，AHFH，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），APGF2，PHHGPG，PDADAP2，GDGCCD422GP2GHGP故答案为：【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点18【分析】由ASA证明DBFDCE，得出BFCE2t，得出AFAB+BF4t，即可得出点F的坐标；分两种情况：当AEAF时，根据勾股定理得出AE2OA2+OE2，得出方程22+t2（4t）2，解方程即可求出t的值；当AEEF时，点E在AF的垂直平分线上，得出OEAF，即t（4t），解方程即可求出t的值，从而求解【解答】解：（1）四边形OABC是正方形，OAABBCOC2，AOCABCBCO90，FBD90，D是BC的中点，BDCD，在DBF和DCE中，DBFDCE（ASA），BFCE2t，AFAB+BF4t，D的坐标为（2，4t），当AEF是以AE为腰的等腰三角形时，分两种情况：当AEAF时，AE2OA2+OE2，22+t2（4t）2，解得：t1.5；当AEEF时，点E在AF的垂直平分线上，OEAF，即t（4t），解得：t综上所述：当AEF是以AE为腰的等腰三角形时，点E的坐标是（0，1.5）或（0，）故答案为：（0，1.5）或（0，）【点评】考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果三解答题（共7小题）19【分析】延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BDDF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DECF，然后求解即可【解答】解：如图，延长BD与AC相交于点F，AD平分BAC，BDAD，DABDAF，ADAD，ADBADF，ADBADF，AFAB，BDDF，AB6，AC10，CFACAFACAB1064，E为BC中点，DE是BCF的中位线，DECF42【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，作辅助线构造出以DE为中位线的三角形是解题的关键20【分析】（1）由平行四边形的性质得出ABCD，ADECBF，ADBC，由ASA证明ADECBF，得出DEBF，即可得出四边形DFBE是平行四边形；（2）由中点的定义得出DECE，由平行四边形的判定方法即可得出平行四边形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADECBF，ADBC，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），DEBF，又DEBF，四边形DFBE是平行四边形；（2）解：E是CD的中点，DECE，以GH为边的平行四边形有平行四边形GHFA、平行四边形GHBF、平行四边形GHED、平行四边形GHCE；以GH为对角线的平行四边形有GFHE【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出DEBF是解决问题（1）的关键21【分析】由矩形的性质可得出BACD、AD，由AMDN可得出ANDM，进而即可证出ABNDCM（SAS），根据全等三角形的性质可证出BNCM【解答】证明：四边形ABCD为矩形，BACD，ADAMDN，ANDM在ABN和DCM中，ABNDCM（SAS），BNCM【点评】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理SAS证出ABNDCM是解题的关键22【分析】延长EM交AD于点P，延长FM交AB于点Q，根据正方形的性质可得出：四边形PMFD、BEMQ为正方形，四边形AQMP、MECF为矩形，进而可得出AQFM，QMME，结合AQMFME90即可证出AQMFME（SAS），再利用全等三角形的性质可证出AMEF【解答】证明：延长EM交AD于点P，延长FM交AB于点Q，如图所示四边形ABCD为正方形，点M为对角线BD上一点，四边形PMFD、BEMQ为正方形，四边形AQMP、MECF为矩形，AQPMFM，QMME在AQM和FME中，AQMFME（SAS），AMEF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质，利用全等三角形的判定定值SAS证出AQMFME是解题的关键23【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BEDE，根据等腰三角形的性质，可得结论；（2）根据题意可得BE5，BF3，根据勾股定理可求EF的长【解答】证明：（1）连接BE，DEABCADC90，点E是AC的中点，BEAC，DEACBEDE点F是BD的中点，BEDEEFBD（2）BEACBE5点F是BD的中点BFDF3在RtBEF中，EF4【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键24【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CFADBD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CDBD，根据菱形的判定得出即可；（2）设CE2x，AC3x，求出BC4x，DFAC3x，根据菱形的面积公式求出x，求出EF和CE，根据勾股定理求出CF即可【解答】（1）证明：DEBC，ACB