七年级数学下册第一章整式的运算经典试题

1 第一章第一章 整式的运算经典试题整式的运算经典试题 1 整式的基本运算 整式的基本运算 1 07 佛山 佛山 下列四个算式中 正确的个数有 A 4312 a aa 5510 aaa 55 aaa 3 36 aa 0 个 1 个 2 个 3 个 2 07 成都 成都 下列运算正确的是 D A 321xx B 2 2 1 2 2 x x C 2 36 aaa D 3 26 aa 3 08 山东山东 下列计算结果正确的是 C A B C D 4 08 莆田 莆田 下列运算正确的是 D A B C D 5 08 广东 广东 下列式子中是完全平方式的是 D A B C D 6 09 太原太原 已知一个多项式与 2 39xx 的和等于 2 341xx 则这个多项式是 A A 51x B 51x C 131x D 131x 7 长方形面积是 一边长为 3a 则它周长是 aaba633 2 二 利用整体思想方法二 利用整体思想方法 1 2009 宁夏 已知 化简的结果是 2 3 2 ab 1ab 2 2 ab 2 2009 年北京市 已知 求的值是 15 2 514xx 2 12111xxx 3 2009 衡阳 已知 则的值是 D 33 yxyx35 A 0B 2C 5D 8 4 2007 年潍坊市 代数式的值为 9 则的值为 A 2 346xx 2 4 6 3 xx A B C D 718129 5 2009 枣庄 若 m n 3 则 22 2426mmnn 的值为 A 12 6 3 0 2 6 2009 漳州 若 则的值是 2009 2 21mm 2 242007mm 7 已知 则和的值是 5 18 2 2223xxy 2 2213xyy 22 xy 2 yx 8 05 福州市 若当时 式子的值为 5 则当时 式子的值等于 1x 3 1axbx 1x 3 1axbx B A 0 B 3 C 4 D 5 9 已知 x2 x 1 0 则代数式 x3 2x 2008 的值是 2007 10 设 则的值是 401 2 xx32 23 xx 11 若 2a2 4a 1 3 则 5 a 3 a 的值为 三 对比系数法三 对比系数法 1 若 则 20 22 10cabaa bc 2 已知 则 x 的值是 x 24842 12 xx 3 07 荆州 荆州 若与是同类项 则的值是 B 23 3 m xy 4 2 n x ymn A 0 B 1 C 7 D 1 4 09 烟台烟台 若 52 3 m xy 与 3n x y的和是单项式 则 m n 1 4 5 08 绵阳 绵阳 若关于 x 的多项式 x2 px 6 含有因式 x 3 则实数 p 的值为 A A 5 B 5 C 1 D 1 6 09 北京北京 若把代数式化为的形式 其中为常数 则 2 23xx 2 xmk m kmk 3 7 09 台湾 台湾 已知可因式分解成 其中 2311 1713 1713 3119 xxxx 8 cxbax a b c 均为 整数 则 a b c A A 12 B 32 C 38 D 72 8 若的值与字母 x 无关 求的值 262351 22 xaxybxxy 1 3 2 1 4 3 3232 abab 3 1 4 9 已知 则 36 a 12 1 6 bba 10 10 已知 那么 a 9 2 xaxax 四 面积与恒等式 1 2009 年山西省 如图 1 把一个长为m 宽为n的长方形 mn 沿虚线剪开 拼接成图 2 成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形 则去掉的小正方形的边长为 A 3 aa b b 图 a图 b A 2 mn B mn C 2 m D 2 n 2 如下图 a 边长为 a 的大正方形中一个边长为 b 的小正方形 小明将图 a 的阴影部分拼成了一个矩形 如图 b 这一过程可以验证 A A a2 b2 2ab a b 2 B a2 b2 2ab a b 2 C 2a2 3ab b2 2a b a b D a2 b2 a b a b 3 如图 在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形 把剩下的部分拼成一个梯形 ab ab 分别计算这两个图形阴影部分的面积 验证了公式 22 bababa 3 题 4 题 4 2007 年湖州 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式 例如 根据图甲 我们可以得到 两数和的平方公式 你根据图乙能得到的数学公式是 222 2 bababa 222 2 bababa 5 2009 内江 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形 ab 如图甲 把余下的部分 拼成一个矩形 如图乙 根据两个图形中阴影部分的面积相等 可以验证 C A 222 2abaabb B 222 2abaabb C 22 abab ab D 22 2 2ab abaabb a ab b b b a 图乙 图甲 m n n n 2 1 4 五 乘法公式五 乘法公式的运用 的运用 逆用 逆用 1 计算 abcdabcd 2 计算 331 31 31 31 842 3 计算 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 10 2222 4 计算 222221 10099989721 5 扬州 若整式是一个整式的平方 请你写满足条件的单项式Q是 14 2 Qx 6 计算 24815 11111 1 1 1 1 22222 7 已知可以被在 60 至 70 之间的两个整数整除 这两个整数是多少 1296 8 2007 年资阳市 若 x 为任意实数时 二次三项式的值都不小于 0 则常数 c 满足的条件是 2 6xxc A 0 B c 9 C c 0D c 9c 9 2007 年乐山市 用图 8 所示的正方形和长方形卡片若干张 拼成一个长为 宽为的2ab ab 矩形 需要类卡片 张 类卡片 张 类卡片 张 ABC a a a b b b A 类 B 类 C 类 图 8 10 若 则的值为 0542 22 bababa 11 若 则的axbxcx 199920001999200119992002 abcabbcca 222 值为 D A 0B 1C 2D 3 六 六 说理问题说理问题 1 有一道题 先化简 再求值 17x2 8x2 5x 4x2 x 3 5x2 6x 1 3 其中 x 2006 小芬做题 时把 x 2006 错抄成了 x 2060 但她计算的结果却是正确的 请你说明这是什么原因 2 小虎同学做一道数学题 已知两个多项式为 A B 其中 B 为 4x2 5x 6 试求 A B 由于马虎 他把 A B 误看成了 A B 结果求出的答案是 7x2 10 x 12 那么 请你算一算 A B 的正确 答案是多少 15x2 20 x 24 七 七 型 平方法 型 平方法 ba 1 若 a2 b2 25 a b 7 则 a b 的值为 1 2 2008 年镇江年镇江 如果 则 1 1 3 已知 则等于 2 0 1aa a 且 2 2 4 a a 5 A 3 B 5 C D 13 4 已知 则 11 4 1xy xy 22 11 xy 八 开放型 八 开放型 定义新运算型 定义新运算型 1 请写一个系数为 1 且只含有字母 a b c 的四次单项式 a2bc 或 ab2c 或 abc2中任写一个即可 2 一个只含有字母 y 的二次三项式 它的二次项系数是 1 一次项系数是正整数 常数项是负数 这 个二次三项式是 写出一个即可 3 2009 年孝感 对于任意两个实数对 a b 和 c d 规定 当且仅当 a c 且 b d 时 a b c d 定义运算 a b c d ac bd ad bc 若 1 2 p q 5 0 则 p q 1 2 4 2009 定西 在实数范围内定义运算 其法则为 22 abab 求方程 4 3 24x 的解 5x 5 定义一种对正整数 n 的 F 运算 当 n 为奇数时 结果为 3n 5 当 n 为偶数时 结果为 其 k n 2 中 K 是使为奇数的正整数 并且运算重复进行 例如 取 n 26 则 k n 2 F F F 第一次 第 2 次 第 3 次 若 n 449 则第 449 次 F 运算的结果是 8 6 四个互不相等的整数 a b c d 如果 abcd 9 那么 a b c d A A 0 B 8 C 4 D 不能确定 7 河北课改实验区中考试题 扑克牌游戏 小明背对小亮 让小亮按下列四个步骤操作 第一步 分发左 中 右三堆牌 每堆牌不少于两张 且各堆牌现有的张数相同 第二步 从左边一堆拿出两张 放入中间一堆 第三步 从右边一堆拿出一张 放入中间一堆 第四步 左边一堆有几张牌 就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时 小明准确说出了中间一堆牌现有的张数 你认为中间一堆牌现有的张数是 8 2009 台州 若将代数式中的任意两个字母交换 代数式不变 则称这个代数式为完全对称式 如 就是完全对称式 下列三个代数式 其abc 2 ba abbcca 222 a bb cc a 26 11 13 44 6 中是完全对称式的是 A A B C D 九 探究规律题九 探究规律题 1 北京市 观察下列顺序排列的等式 9 0 1 1 9 1 2 11 9 2 3 21 9 3 4 31 9 4 5 41 猜想 第 n 个等式 n 为正整数 应为 9 n 1 n 10n 9 2 观察下列各式 1 3 22 1 2 4 32 1 3 5 42 1 4 6 52 1 10 12 112 1 将你猜想到的规律用只含一个字母 n 的式子表示出来 n n 2 n 1 2 1 n 为正整 数 3 观察右面的图形 每个正方形的边长均为 1 和相应的等式 探究其中的规律 1 写出第 5 个等式 并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示 2 猜想并写出与第个图形相对应的等式 n 解答 1 2 11 nn nn nn 4 2005 年河南省 观察下列单项式 0 3x2 8x3 15x4 24x5 按此规律写出第 13 个单项式是 168x13 5 2005 年浙江丽水市 下列是三种化合物的结构式及分子式 请按其规律 写出后一种化合物的分子 式 C4H10 C3H8C2H6 CH4 H HH H H HHH H H H H H H CCCC C H H H H C 7 6 2005 年安徽省 一列火车自 A 城驶往 B 城 沿途有 n 个车站 包括起点站 A 和终点站 B 该列火车挂 有一节邮政车厢 运行时需要在每个车站停靠 每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包 一个 还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个 例如 当列车停靠在第 x 个车站时 邮政车厢上需要卸下已经通过的 x 1 个车站发给该站的邮包共 x 1 个 还要装上下面行程中要停靠的 n x 个车站的邮包共 n x 个 1 根据题意 完成下表 车站序号在第 x 车站启程时邮政车厢邮包总数 1n 1 2 n 1 1 n 2 2 n 2 32 n 2 2 n 3 3 n 3 4 5 n 2 根据上表 写出列车在第 x 车站启程时 邮政车厢上共有邮包的个数 y 用 x n 表示 2 y x n x 7 2006 年河北省 观察下面的点阵图形和与之相对应的等式 探究其中的规律 1 请你在 和 后面的横线上分别写出相对应的等式 2 通过猜想 写出与第n个图形相对应的等式 4 n 1 1 4n 3 4 0 1 4 1 3 4 1 1 4 2 3 4 2 1 4 3 3 8 8 已知 2 22 3 32 4 42 若 10 102 a b 为正整数 则 2 3 2 3 3 8 3 8 4 15 4 15 a b a b a b 9 2009 钦州 一组按一定规律排列的式子 2 a 5 2 a 8 3 a 11 4 a a 0 则第 n 个式子是 n 为正整数 31 1 n na n 10 2009 眉山 一组按规律排列的多项式 其中第 10 个ab 23 ab 35 ab 47 ab 式子是 B A B C 1019 ab 1019 ab 1017 ab D 1021 ab 11 2009 年长春 用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案 即从第二个图案开始 每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两 个正三角形 则第个图案中正三角形的个数为 用含的nn 代数式表示 2n 2 12 2009 年益阳市 图 6 是一组有规律的图案 第 1 个 图案由 4 个 基础图形组成 第 2 个图案由 7 个基础图形组成 第 n 是正整数 个图案中由 个基础n 图形组成 13 2009 年广东省 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖 按下图的方式铺地板 则第 3 个图 形中有黑色瓷砖 块 第个图形中需要