第四章正交设计11.ppt

第四章 正交试验设计,第一节 试验设计 例1 为提高穿心莲内脂的提取收率，根据实践经验，对工艺中四个因素各取二个水平进行考察，如表1，求最佳工艺条件。,这是一个多因素、多水平的试验问题，解决这个问题，最好的办法是进行全面试验。,若对这四个因素二个水平的所有搭配做全面试验，须做2416次。通过全面试验确能得到最佳工艺条件，但试验次数太多，不仅不经济，有时甚至难以实现(例如对6因素5水平的全面试验，就要做5615625次，一天一次，也要42年方能完成) 。,从科学研究过程上讲，所谓试验设计，就是为了更好地完成研究目的，在试验前审慎作出的一个试验实施方案，它要保证试验高效、快速、灵活, 所得数据适合于用数理统计方法分析并能得出有效而客观的结论。,历史背景,试验设计的思想是二十世纪初由英国统计学家(R.A.Fisher)首创，当时，应用于农业使农业大幅度增产。二战以后，田口玄一博士、对英国人的试验设计进行了研究和改进，应用于工业质量管理获得了极大的经济效益（线性弹簧继电器，本身值几美元，2000多个因素10多个指标，设计研究费用几百万，获得几十亿利益）。我国从二十世纪五十年代开始研究试验设计这门学科，简化了试验结果的分析方法 ，创立了行之有效的正交试验设计方法，自1973年以来，解决了不少科研和生产中的关键问题。,试验设计方法,在多因素多水平的试验过程中，进行全面试验。但这往往是不切合实际的 。需要有一个科学可行的试验设计方法，使实验的过程达到事半功倍的目的。利用正交性原理进行试验设计的方法，称为正交设计。,一、正交表的含义,正交表的符号形式：,正交表L9(34),三、正交表的正交性,1、每纵列各水平出现的次数相等。2、任意两列之间，各数对出现的次数相等，即各水平正好碰到的次数相等，即无遗漏，也无重复，搭配很均匀（正交设计的试验次数至少为水平的平方倍）。这两点称为正交性，每张正交表都具有正交性，因此用正交表安排试验具有均衡分散，整齐可比的特征，代表性强，效率高，这是因为正交试验法对全体因素来说是部分试验，便对其中任意两个因素来说是具有相同重复次数的全面试验。,对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平开展试验，通常有两种试验方法：（1）全面实验法：A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1A1B1C2 A2B1C2A3B1C2A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2A3B2C2A1B2C3 A2B2C3A3B2C3A1B3C1 A2B3C1A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2A1B3C3 A2B3C3A3B3C3共有3=27次试验，如图所示，立方体包含了27个节点，分别表示27次试验。,（2）简单比较法变化一个因素而固定其它因素，如首先固定B、C于B1、C1，使A变化之，则：如果得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是C1，使B变化，则：得出结果B2最好，则固定B于B2，A于A2，使C变化，则：试验结果以C3最好。于是得出最佳工艺条件为A3B2C2。,简单比较法的试验点,用正交表安排试验时，只需要9次试验：,四、用正交表安排试验的步骤,1、明确试验目的，确定考核指标；2、挑因素，选水平，制定因素水平表；3、根据水平数确定正交表的类型，确定各因素之间是否存在交互作用，进行表头设计 4、根据因素数、交互作用、试验成本及选表的要求(df表df因素df交互作用），确定正交表的大小。5、选定正交表，确定试验方案（计划）；6、对试验结果进行统计分析。7、选出最佳试验方案,例2 提高穿心莲内脂收率,考察四个因素二水平,试利用正交表找出提高穿心莲内脂收率最佳试验条件,多因素试验中交互作用忽略不计的情形,对于四因素二水平的试验,不计因素间的交互作用,用正交表安排试验,df表4(2-1)=4,选L8(27),例1：优化雷尼替丁盐酸盐胶囊剂对稳定的最佳处方。实验的考察指标：随机抽取各试验组胶囊10粒，置容器内精密称重，然后置于下部盛水的密闭容器中，12h以后观察胶囊外观是否变形，内容物体积有无变化，并按满分100分评分。根据有关资料影响及1号空心胶囊的容量，确定对雷尼替丁盐酸盐吸温性有影响的4个因素，每个因素选3个水平，因素水平表如下：,表中克数为1000粒胶囊用量，每粒含雷尼替丁0.15g。试用正交表按排试验。解：（1）按水平数选表的类型和大小；选用正交表L9(34),正交表L9(34),安排试验计划，记录实验结果。,对试验结果进行直观分析,由极差R的大小可知：因素对吸温性影响的顺序DCAB由各因素各水平的平均得分可知：最优组合：A2B1C2D2通过实验验证最优组合：考察三批，结果表明，稳定性良好。,应注意的几点：,正交表是安排多因素试验的得力工具，不怕因素多，增加1，2个因素，并不增加试验次数。反之，若漏掉重要因素，可能大大降低试验效果。因此，一般倾向于多考察因素，凡是可能起作用或情况不明的因素都值得考察。一般采用三水平的正交表作试验，它可根据试验结果作图，看出不同水平的变化趋势，为下一批实验提出展望，但水平数不宜划分太多。否则会增加试验次数。较好的实验方法是先用水平数少的正交表作试验，在多个结果有影响的因素中，选择出主要因素，然后再在下一批试验中，对少数主要因素再作细考察。,有交互作用存在时，用正交表安排试验,在交互作用必须考虑时,因素不能任意安排,必须查交互作用表安放,每个因素占用一列,每个交互作用占用k1列.一般应先安排涉及交互作用多的因素.并且不能使不同的因素或交互作用同处一列,选Ln(km)正交表时,正交表,因素,交互作用自由度为,df表=m-1, df因素=k-1, dfAB=dfAdfB,L8（27）交互作用表,例7 四因素二水平考虑AB,AC,CD,表头设计,df表4(2-1)+3(2-1)(2-1)=7,试选L8(27),A放第1列,C放第2列,查L8(27)交互作用表,(1)(2)(3),AC放第3列),B放第4列,(1)(4)(5),AB放第5列,若D放第6列,则(2)(6)(4),出现混杂,若D放第7列,则(2)(7)(5),出现混杂,故再选L12(211),例8 为提高烘制麸葛根的质量,以葛根黄酮含量为指标,考察烘制温度A,烘制时间B和用麸量C三因素,考虑AB,AC,作表头设计,df表3(3-1)+2(3-1)(3-1)=14，选L18(37),L27（318）交互作用表,值得指出的是，在安排试验时应将部分因素的水平随机化，如果各因素的水平总是由小到大按顺序排列编号，那么按正交表安排试验时，所有的低水平要碰在一起，有时这种各因素的最小值水平都碰在一起的情况并没有实际意义，所以最好不要完全按由小到大排列因素水平，而是将部分因素水平随机化，这样可进一步促进正交试验的均衡分散性。,6.2 正交试验结果的直观分析,6.2.1 二水平的直观分析,正交试验结果的分析,要解决四个问题:一是确定因素各水平的优劣,二是分析因素的主次,三是选择交互作用的搭配,四是预测最佳试验方案,确定因素各水平的优劣,根据正交表的正交性,用各水平试验结果的平均值进行比较.比较A1与A2水平,由于两个水平的试验次数一样,因素B,C,D虽不都是固定在一个水平上,但它们与A1与A2的搭配均匀.因此,A1与A2水平试验结果的平均值具有可比性,分析因素的主次,常用的分析方法有直观分析和方差分析两种.直观分析是用极差来衡量因素对试验结果的影响,方差分析则是作F检验,极差R是各水平试验结果的平均值中最大与最小者之差.若指标越大越好,则R值大说明该因素或交互作用对指标的影响大,是主要因素或重要交互作用,选择交互作用的搭配,是对重要交互作用通过二元表从可能的各种搭配中选出最好的一种搭配,二元表是以一个因素的各水平为行,另一个因素的各水平为列,在搭配对应的方格填写相应搭配的试验结果平均值.若指标越大越好,则平均值最大者好,预测最佳试验方案,是根据主要因素取好水平,重要交互作用取好搭配,其余因素按减少工序,节约原料、缩短周期等实际情况取适当水平,得出最佳试验方案.根据最佳试验方案,再作试验进行验证,例1 在6.1例1提取穿心莲内脂的试验中,凭经验知D与A,B,C不存在交互作用,考虑交互作用AB、AC及BC，作正交设计的直观分析,选L8(27)表, 指标为产率y(%),大为好, 确定因素各水平的优劣,指标越大越好,A1比A2水平好, 分析因素的主次,78762,RB=3.5,RAB=5.5,RC=4.5,RAC=1.5,RBC=1,RD=3,RAB RC RB RD RA RAC RBC,AB为重要交互作用，C为主要因素, 选择交互作用的搭配,A1与B1搭配的试验为1,2号,平均数(72+82)/2=77,A1与B2,A2与B1,A2与B2搭配平均数为79,80.5,71.5,选择好搭配A2B1, 预测最佳试验方案,A,B搭配取A2B1,C因素取C2,根据实际D因素取D1,以缩短生产周期,最佳试验方案为A2B1C2D1,用80%的乙醇300ml,控制温度50浸渍10小时,6.2.2 三水平的直观分析,三水平的每一个交互作用在正交表中占两列,交互作用的极差为两列极差的平均值,例2 为提高药材炮制质量,以总生物碱含量(%)为指标,考虑交互作用AB、AC及BC,作正交设计,选L27(313)表,指标为含量y(%),大为好, 确定因素各水平的优劣, 分析因素的主次,RAB=(0.83+0.26)/2=0.545,RAC=(0.24+0.05)/2=0.145,RBC=(0.11+0.26)=0.185,RAB RC RB RBC RAC RA、RD, 选择交互作用的搭配,选择好搭配A2B2, 预测最佳试验方案,A、B因素搭配取A2B2，C因素取C2,根据实际D因素取D1，以节约能源,故最佳试验方案为A2B2C2D1,即把药材切为13mm厚的斜片,浸泡8小时,70烘干,这个方案在安排的27次试验中是没有的,这说明用正交表安排试验,虽然只作了全面试验的一部分,但也不会漏掉好的条件,6.2.3 混合水平的直观分析,例3 考察麻黄提取麻黄碱, 考虑交互作用AB、AC及BC，作表头设计,由df表dfA+(dfB+dfC+dfD)+(dfAB+dfAC)+dfBC=(4-1)+3(2-1)+2(4-1)(2-1)+(2-1)(2-1)=13,由选L16(4212)混合水平表,A放第1列,B放第2列,L16(4212)即是由L16 (215)改造而成,L16 (215)1,2列组成有序数对有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),按(1,1)1,(1,2)2,(2,1)3,(2,2)4原则换为新码,第1、2列合并为新1列,交互作用第3列删去.其余12列是2水平的混合正交表,得到L16 (4212),L16(4212)查L16 (215)表的交互作用表，(1)(4)(5)、(2)(4)(6)、(3)(4)(7),AB在L16(4212)表占用第3、4、5列,C放L16(4212)第6列,AC应放7,8,9列,BC应放10列,因素D放L16(4212) 第11列，表头设计完成,例4 若指标麻黄碱收率y(%)大为好,作直观分析, 确定因素各水平的优劣, 分析因素的主次,水平数多的一般比水平数少的极差大,需对R值修正,第1列k4,d0.45,其余各列k2,d0.71, 选择交互作用的搭配,选择好搭配A3B2, 预测最佳试验方案,C因素取C2，A、B因素搭配取A3B2,根据实际D因素取D2较好，,故最佳试验方案为A3B2C2D2，即用8倍量的水，浸煮1小时，调PH值12,（一）方差分析的必要性 极差分析不能估计试验中以及试验结果测定中必然存在的误差大小。为了弥补这个缺点，可采用方差分析的方法。 方差分析法是将因素水平（或交互作用）的变化所引起的试验结果间的差异与误差波动所引起的试验结果间的差异区分开来的一种数学方法。 所谓方差分析，就是给出离散度的各种因素将总变差平方和进行分解，然后进行统计检验的一种数学方法。,6.3 正交试验结果的方差分析,6.3.1 二水平的方差分析,例1 复方丹参汤由丹参,葛根,桑寄生,黄精,首乌和甘草组成,为改制成注射液,需考察 组方是否合理,能否减少几味药?用水煎煮,还是用乙醇渗漉?用调PH,还是用明胶除杂?是否加吐温80助溶,R Squared = .972 (Adjusted R Squared = .801), 选择交互作用的搭配,选择好搭配C1E2, 预测最佳试验方案,B因素取B2,C,E因素搭配取C1E2,D因素取D2,根据实际A因素取A2,以节约原料,降低成本,故最佳试验方案为A2B2C1D2E2,即以丹参,首乌,黄精,葛根为配方,用水煎煮,用明胶除杂,加吐温80助溶,6.3.2 三水平的方差分析,例2 某中药浸膏制备工艺,选L9(34),每号试验做4次,氨基酸含量为指标,大为好, 确定因素各水平的优劣,R Squared = .608 (Adjusted R Squared = .492), 预测最佳试验方案,A因素取A3,D因素取D3, C因素取C2,根据实际B因素取B1，以缩短生产周期,最佳试验方案为A3B1C2D3,即以1.2N的酸,70%的醇,温度50温浸1.5hr,6.3.3 混合水平的方差分析,例3 对6.2例3进行重复试验, 确定因素各水平的优劣, 分析因素的主次,SSA=(4862+5122+5572+5482)/8-21032/32=405.09,SSB(1112991)2/32457.53,SSAB790.03225.78413.281429.09,SSe=SS12+SS13+SS10+SS11+SSe2,=57.78+132.03+42.78+124.03+(143217-285271/2),=938.12,df e4(21)+16(21)20, 选择交互作用的搭配,选择好搭配C1E2, 预测最佳试验方案,C因素取C2，A、B因素取搭配A1B1,根据实际D因素取D2较好,故最佳试验方案为A1B1C2D2，即用4倍量0.1%的盐酸，浸煮1小时，调PH值12由于做了重复试验,这个方案比无重复试验的直观分析更精确可靠,七多指标的试验设计,在第一节中我们讨论的试验指标仅限于一个，故称为单指标试验。实际问题中，用来衡量试验结果的指标常常不止一个，称之为多指标试验。然而，某些指标之间又可能出现相互矛盾的现象。如何找到兼顾各项指标的最优或较优的各因素水平的组合呢？以下讨论两种方法。,1、综合评分法,该法的基本思想是把多指标的情况转化为单一指标（总分），用单一指标来代表每次试验的结果。显然，把多指标转化为单指标的方法是至关重要的，然而这不单纯是数学问题。通常我们采用“加权评分法”，即根据各个指标的重要程度来确定相应指标的“权”，然后，计算出每次试验结果的总分 。,2、综合平衡法,综合平衡法是分别把各个指标按单一指标进行分析，然后再把对各个指标计算分析的结果进行综合平衡，从而确定各因素水平的最优或较优组合。,例4 为研究中药丸剂溶散度的最佳工艺,试验指标为两个,溶散度(分)和茵检(百个/g),都是小为好.这种同时考虑几个指标的问题，是多指标试验设计,A,B,C,D顺序放L9(34)各列,同时测定多个指标值,溶散度y1为70,45,40,75,80,65,65,55,60,菌检y2为38,50,40,53,42,41,47,41,51,分析时使用综合加权评分法或综合平衡法定指标值,综合加权评分是兼顾各项指标,综合起来评出分数,以各号试验的得分进行单指标分析,指标溶散度比菌检重要,权重系数分别取0.6和 0.4,分别把两项最好的指标都定为100分,溶散度小为好,选出y1的最小值40,以140-y1为各号试验的溶散度评分,菌检数小为好,选出最小值38,以138-y2为菌检数评分,y0.6(140y1)0.4(138y2),1号试验综合评分0.6(140-70)+0.4(138-38)=82(分),综合评分以大为好,进行直观分析或方差分析,预测较优方案A1B3D3,C视情况任取一水平,例1中,冠脉血流量和毒性权重系数宜取为0.7和 0.3,血流量大为好,选的最大值评为100分,毒性小为好,选最小值评为100分.若指标为颜色,气味等定性指标,可把最好结果评为100分,其它试验酌情扣分处理,综合平衡法是分别用每项指标进行直观分析或方差分析,然后把各项指标分析的结果进行综合平衡，最后归纳出结论,先分析溶散度,较优方案A1B3D3,C视情况任取一水平,再分析菌检,较优方案A1C1,B,D视情况任取一水平,比较两套方案,A取A1是共同的,菌检中B,D可任取一水平,照顾到溶散度应取B3D3,C是菌检的主要因素,应取C1.综合起来,最好方案应是A1B3C1D3,八正交试验设计的灵活运用,正交试验的灵洛运用方法很多，这里只介绍活动水平法，拟水平法，后备水平法，复合因素法和联合试验法。 1、活动水平法正交试验中，常碰到这样的情况，某些因素之间有着一定程度的依存关系。一种因素的选取，需要随着另一因素确定，我们把随另一因素的水平量变化的某一因素的水平叫活动水平，用活动水平安排试验的方法就称为活动水平法。,2、拟水平法,正交表是一种规格化的表，它的列数，水平数与试验次数之间都保持着一定的关系，在决定好要考察的因素以后，并不是对任意个水平都有正好合用的表，对于连续变化的因素水平的个数可以根据需要适当调整和选定。对于非连续变化的因素，如三台设备，四种催化剂，五种原料等，水平个数是自然形成的，不便于随意改变。当选定正交表后，如有个别因素的水平数水平数少于表里限定的数目，可利用余下来的位置重复考察此因素的某一水平，这种方法就叫做拟水平法。,3、后备水平法,一般来说，在正交试验中，因素的水平多要选大表，试验的次数就多，可我们希望做较少的试验，采用试验次数较少的正交表来设计试验，就要用到后备水平法。在设计试验时如有个别因素的水平超过正交表限制的水平数目，就要把超过表内限制的水平推到下轮试验中考察，推到下一轮试验中的水平叫后备水平。由于后备水平法减少了试验水平，使选取和应用正交表变得简单和方便得多。,4、复合因素法,试验中有时需考察的因素较多，但因试验次数限制，或正交表的列数不够用，这时可将若干因素合并成一种因素来进行考察，这种由多种因素合并而成的因素叫复合因素。用复合因素安排试验的方法称为复合因素法。,5、联合试验法,所谓联合试验法，是指利用形式相同，而条件组合不同的正交表联合起来试验的方法，实质上，这就等于进行部分试验或全面试验。由于正交表中的试验点均衡地分散在配合完全的水平组合之中，全面试验就能分解成形式相同而条件组合不同的张正交表，如数量为8次的全面试验，可分成两张不同的L4（23）正交表；反之二张或三张不同的L9（34）可分别联合成L18（34）或L27（34）。,例如，进行一项新药研制试验。为了确保它的有效性和安全性，需要多做试验摸索最佳生产工艺，选择四个因素，每个因素取三个水平进行考察。现有9台设备可供同时进行试验。根据上面分析知道。全面的81次试验可分成9张不同的L9（34）正交表，每台设备用其中的一张。因素和水平虽然没有变化，但组合的试验条件完全不同。把九台设备的试验联合起来，实际上完成了全面试验，而其中任何一台设备所进行的九次试验都具有均衡分散性和整齐可比性。这种联合试验的方法，虽然增加了试验次数。但并没延长试验时间，能使我们对事物内在规律的认识更系统，更全面，更深刻。,中药处方研究实例,例：试用正交设计法对中药眼散进行药物筛选（广州中医学院 林瑞冬广东医学1987年第八卷第2期）绿脓杆菌和金黄色葡萄球感染是引起角膜溃疡的常见病因，在外治方面多以西药为主。为了摸索中药的有效方剂，李云鸾教授根据“清热解毒，活血止痛，敛湿生肌”的原则，提供一个试验的处方：炉甘石1.75克，黄丹1.25克，乳香0.25克，硼砂0.1克，轻粉0.1克，正梅片0.05克，琥珀0.5克，枯矾0.2克，马蹄粉注17克，本文试用正交设计法对该处方进行药物筛选、分析，现将实验结果报告如下。,原料处理及药膜的制备,一、原料处理 将处方中各药分别研成粉末，用160目筛过筛，放阴凉处备用。二、药膜的制备一）膜原料 聚乙烯醇（PVA0.588）11克甘油 5.5毫升蒸馏水 5.5毫升吐温适量（二）制备方法1硼砂、枯矾溶于50毫升蒸馏水中，加2滴吐温80和2毫升甘油，搅拌，加入已纯化处理的PVA浸泡，水浴加热溶解，备用。2炉甘石、轻粉、乳香、琥珀、黄丹等药物分置乳钵中研磨混合，加入2毫升甘油及适量吐温80，调成糊状备用。3用适量80%乙醇溶解正梅片,41.5毫升甘油加5毫升蒸馏水作冲洗研钵用。将2加入1中，并用4冲洗研钵，同时加入1中，搅拌，再把3加入1中，搅匀，加盖，水浴保温，除气泡，涂膜于预先加温的玻璃板上，干燥，胶膜，制成直径6毫米的圆膜，紫外线灭菌，备用。,（三）膜的类型1空白膜 不含任何药物的膜。2药膜 含药物的膜。,实验方法,一、实验目的：分析眼药散中主要的抑菌药物，作为合理配方的依据。二、实验指标：抑菌圈的直径大小（平板法）。三、正交设计1因子和水平：每味药为一个因子，共8个因子，每味药均取“给药”和“不给药”两水平。,因素水平表,实验取正交表L16（215）。表头设计见表1。从表1看出，8个因子的主要效应分别占第1、2、2、7、8、11、13、14共8列。,实验方案：由主效应占用的列组成15组处方,2号枯矾炉甘石轻粉黄丹3号琥珀硼砂轻粉黄丹4号琥珀硼砂枯矾炉甘石5号乳香硼砂炉甘石黄丹6号乳香琥珀枯矾轻粉7号乳香琥珀炉甘石轻粉8号乳香琥珀枯矾黄丹9号正梅片硼砂炉甘石轻粉10号正梅片硼砂枯矾黄丹11号正梅片琥珀炉甘石黄丹12号正梅片琥珀枯矾轻粉13号正梅片乳香轻粉黄丹14号正梅片乳香枯矾炉甘石15号正梅片乳香琥珀硼砂16号正梅片乳香琥珀硼砂黄丹 枯矾炉甘石轻粉,结果分析,直观分析 从表1可以看出R值大小排列是轻粉（D，81/8；91.4/8）乳香（E，4.2/8；14。2/8）正梅片（G,1.8/8；11.8/8），其它药物的R值较低。方差分析 方差分析结果表明，对金黄色葡萄球菌有抑菌作用的是轻粉（P0.01）和乳香P0.05），炉甘石对该菌的作用为负效应（R为负值，P0.05），即菌圈反变大；对绿脓杆菌有抑攻作用