经济管理《高等数学》课程标准

高等数学课程标准【课程名称】高等数学【总学时数】140【使用专业】高等职业院校经管理类专业一、课程概述（一）课程的性质高等数学课程是高等职业院校各专业开设的一门必修的职业公共课程、工具课程，其思想和方法广泛应用于工程技术、科学技术、社会经济等领域，对学生的专业学习、能力提高和职业发展有着极其重要的作用。高等数学教学内容具有综合性高、逻辑性强和应用性广等特点，对于理解专业知识、培养思维能力有着十分重要的意义，是学生全面发展和终身发展的基础。（二）课程设计的理念高等数学着眼于学生的整体素质的提高, 着眼于促进学生全面、持续、和谐发展。确立以”应用为目的，以能力培养为目标”，贴近专业，为专业课服务。高等数学实行模块化教学，不同专业根据专业需要选则不同教学内容，针对不同教学内容选择不同的教学方法。高等数学努力满足学生对未来的学习、工作和生活的需要，使学生通过本课程的学习，在抽象思维、推理能力、应用意识、情感、态度与价值观等诸多方面均有大的发展。（三）设计思路在课程理念的指导下，注意教学内容的系统性，从基础理论到实际应用，从实际问题到理论知识，在教学内容上，与专业相对应，以模块为单位，重组知识结构；在教学手段上，将传统的数学教学与现代化教育技术结合使用，通过多媒体，将抽象的概念、定理和公式、内蕴的数学思想等生动地表现出来；在教学方法上，采用启发式教学、问题教学、讨论式教学、探究式教学、 发现式教学 等方法， 把学生思维活动引导到实际问题中，把重点放在引入、分析和解决问题的思路上。本着知识应用的目的，对高等数学课程经典内容进行整体优化组合、加工与创新，突出数学理念与专业课实际的结合；在考核方面，采取闭卷理论考试和平时考核相结合的方法，促进学生素质的提高和职业能力的培养。二、课程教学目标本课程的总目标是要通过对高等数学在高等教育阶段的学习，使学生能够获得适应未来工作 及进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；使学生学 会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而 进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题分析问题解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，在科 学工作事业中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题；使学生能敏感地把握现实社会经济的脉搏， 适应社会经济的变革发展，做时代的主人.本课程的总目标进一步阐释为：（一）、知识与技能方面1. 了解极限的思想理论，掌握一元函数微积分的基本知识与基本运算。2. 了解微分方程的概念，熟练掌握一阶线性微分方程的解法，掌握几种简单形式的二阶微分方程的解法。3. 了解二元函数概念、极限与连续，掌握二元函数的偏导数、全微分的求解方法。4. 理解行列式、矩阵的有关概念及运算，掌握一般线性方程组的求解方法。5. 了解线性规划的基本概念，熟练掌握两个变量线性规划的图解法及利用单纯形法求解简单的最优化问题。6. 了解概率定义、有关事件间的关系，熟练掌握古典概型、条件概率、乘法公式、全概率公式及贝努力概型的计算。了解离散型随机变量概率分布、数学期望、方差等概念。熟练掌握正态分布。（二）、数学思想与能力运用方面1. 理论联系实际，解决实际问题的能力。2. 用数学思想、概念、方法消化吸收经济管理专业概念和经济管理专业原理的能力。3. 具有较好的学习新知识与技能的能力。（三）、科学观和价值观方面培养学生具有崇尚科学，实事求是，做事严谨，尊重客观规律的品质。三、课程内容和要求采用模块化教学，将现有教学内容分为九个模块，具体内容如下：序号单元课程内容与教学要求活动设计参时模块函数1. 理解函数的定义，掌握函数的要素。2. 掌握函数的单调性、奇偶性，了解函数1. 情景导入： 从生活实例引入函数的定义。6一有界性、周期性等性质。2. 知识讲解： 先提出问题、 再引3. 了解反函数、复合函数的概念。导和帮助学生或启发学生一一4. 熟练掌握基本初等函数的图形；理解初解决这些问题。 要让学生置身于等函数的概念。问题之中， 有获得问题解决的成5. 能建立简单的实际问题的函数关系.就感，也有乐于和敢于面对新问题挑战的紧张感。3. 角色转换： 在讲解了基本问题后，可以让学生讨论、讲述， 提高学生的分析、解决问题的能力，实际应用的能力， 以及总体把握的能力； 这对提高团队协作能力和科学的素质有极大的帮助。模极限、1. 了解数列极限、函数极限的定义，在学1. 情景导入： 从庄子“一尺之棰，8块二连续习过程中逐步加深对极限思想的理解。2.掌握极限的四则运算法则。日取其半， 万世不竭” 和刘徽的“割圆术” 引入极限的概念，同3. 了解极限的两个存在准则（夹逼定理和时对学生进行爱国、 爱民族的思单调有界定理） ，掌握两个重要极限。想教育。4. 了解无穷大，无穷小的概念，掌握无穷2. 知识讲解：突出重点和难点。小的比较。如何运用极限定义、 四则运算法5. 理解函数连续的概念，会判断间断点的则、两个重要极限计算极限，传类型。6. 了解初等函数连续性。授知识与技能； 如何判断函数的连续性，处理一般的连续问题。7. 了解闭区间上连续函数的最值定理、介3. 角色转换： 将学生分组讨论交值定理和零点存在性定理。流，畅所欲言，由同学相互补正。模一元函1. 理解导数与微分的概念。了解导数的几1. 情景导入 : 从导数的起源，即20块数微分何意义及可导性与连续性的关系。求切线的斜率和质点的即时速三学2. 掌握导数与微分的运算法则及基本公度，介绍导数的定义， 借助多媒式。能熟练计算初等函数的一阶、二阶导体或在黑板上作图直接演示时数。刻t0 、点的逼近，从而给3. 会求隐函数及参数方程所确定的函数出定义。对拉格朗日中值定理，的一阶导数。作图，从图像中解释定理表达的4. 理解拉格朗日中值定理。关系。5. 掌握罗必达法则。2. 知识讲解 : 推导导数公式，并6. 理解函数极值的概念。用于解决有关实际问题。7. 会求函数的极值，能判断函数的单调性3. 角色转换 : 由学生分组讨论交和函数图形的凹凸，会求曲线的拐点。掌流，寻找认识的偏差， 动手推导握函数图形的描绘方法。公式，进行有关计算， 师生互动。8能解决最值的应用题。模一元函1理解不定积分的概念。1. 情景导入： 多媒体演示曲边梯22块数积分2理解定积分的概念及基本性质。形求面积的过程 （也可以在黑板四学3熟练掌握不定积分的基本公式，掌握上作图分析演示分割、求和、 取不定积分的换元法和分部积法，掌握简单极限的全过程）使学生身临其的有理函数积分。境。掌握牛顿莱布尼兹公式。2. 知识讲解： 教师仔细讲解各知4掌握定积分的换元法和分部积分法。识点，向学生传播知识。5掌握定积分的微元法，会用定积分计3. 角色转换： 分组讨论， 提出疑算相关的几何量与经济量。难点， 解决概念问题、 思想问题6了解广义积分的概念，会求简单的广和方法问题； 对有关问题让学生义积分。讲解与表达，体会提高过程。模常微分1了解微分方程的概念及通解、初始条1. 情景导入：从已知函数的导14块方程件和特解的概念。数，如何求原函数，提出问题，五2熟练掌握一阶线性可分离变量的方程让学生思考，进入知识意境。求解方法。2. 知识讲解：具体讲解各种解3熟练掌握一阶线性齐次方程的解法，法，传授基本知识、 基本方法和掌握一阶线性非齐次方程的解法，会利用技巧，完成知识传播。常数变易法解一阶线性非齐次方程。3. 角色转换：经过适当训练后，4了解二阶线性微分方程的解的结构。让学生建立有关微分方程的数5熟练掌握二阶线性常系数齐次方程的学模型，讲述过程。解法。6掌握几种简单形式的二阶线性常系数非齐次方程的解法。模多元函1理解多元函数概念。1 情景导入： 利用教室的墙角引16块六数微分学2知道二元函数极限、连续性等概念以入空间直角坐标系， 通过三个变量之间关系介绍二元函数的概念，从而扩展到多元函数。及有界闭区域连续函数性质。3. 理解偏导数、全微分等概念。了解全微分存在的必要条件和充分条件。4. 熟练掌握复合函数的求导法，会求二阶偏导数。5. 会求隐函数 ( 以及由方程组确定的隐函数) 的偏导数。6 了解空间曲线的切线与法平面及曲面的切面与法线并掌握它们的方程的求法。7理解多元函数极值的概念，会求函数的极值。了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解一些简单的最大最小值问题。2 知识讲解： 介绍多元函数的偏导数的求法， 会求全微分， 全面传授知识。3 角色转换： 对于联系实际的问题，由学生运用多元函数理论， 独立解决， 加强解决问题能力的训练。模线性代1. 了解行列式、矩阵的有关概念。1. 情景导入： 从经济学入手， 介18块数2熟练掌握行列式性质及计算（ n 阶行列绍行列式、矩阵概念。七式计算仅对特殊情况） 。2知识讲解：用对比法引入行3. 熟练运用初等变换方法。列式、矩阵的计算。4. 会求矩阵的逆、矩阵的秩。5. 掌握线性方程组的解法。3.角色转换：探究式、发现式教学， 请学生思考、 提问， 讲述对以上知识探索过程。模块线性规划1. 了解线性规划的基本概念。2 熟练掌握两个变量线性规划的图解1. 情景导入： 用案例教学法引入线性规划的概念。14八法和利用单纯形法求解简单的最优化问2. 知识讲解： 用任务驱动法展开题。教学内容， 采用活动式教学，传3. 会做简单的运输图形。4. 掌握建立和求解线性规划模型的一般授知识。3. 角色转换： 请学生建立生产安方法。排问题、 车辆调度问题模型，并讲解。模概率与1. 了解概率定义、有关事件。1. 情景导入： 多媒体演示掷硬币16块统计2. 熟练掌握古典概型计算若干次，观察出现“正面”“反九3. 掌握条件概率、乘法公式、全概率公式面”的随机试验，阐述其直观及贝努力概型。背景和现实意义，导入教学。4. 了解离散型随机变量概率分布。2. 知识讲解： 基本理论， 应重视5熟练掌握正态分布。从实际问题抽象出数学模型，遵6. 了解数学期望、方差7 了解统计量，掌握参数估计方法。循理论联系实际的原则，不过分追求理论的严格而侧重于应用，使学生掌握随机事件与概率、统计量等知识，注重对学生分析、四、实施建议（一）、教学建议为实现本课程的目标，体现本课程的基本理念，标准提倡多种教学形式. 广大教师应结合实际情况，创造性开展教学，在教学中总结经验，探索教学规律。下面就教学方面的一些问题提出建议。1. 本课程的教学要以强化概念、注重应用、培养能力、提高素质为重点。在各个教学环节中，要充分启发引导学生掌握概念的内涵、外延、历史背景及思想方法。加强数学建模的教学， 逐步培养学生综合应用所学知识解决实际问题的能力。2. 针对不同内容采用灵活多样的教学方法，比如：用“案例教学法”， “启发式教学”引入概念；用“任务驱动法”展开教学内容；用“讨论法”，“讲练结合”展开习题课教学；用“对 比法”引入新运算，增强记忆效果. 用探究式，发现式教学，培养学生的创新能力。（二）教学评价1. 教学评价的标准应体现任务与课程的特征，体现理论与实践、技能的统一，突出过程评价与阶段评价，结合课堂提问、训练活动、阶段测验等进行综合评价。2. 强调目标与评价和理论与实践一体化评价，教学评价的对象包括学生知识的掌握、建立数学模型的能力、学习态度和基本职业素质等情况，引导学生在理解的基础上进行记忆，对所要达到的目标完成情况进行评价。3. 评价是注重学生动手能力与分析、解决问题的能力，对在学习和应用上有创新的学生在评定时给予鼓励。具体做法：首先确定知识、能力、素质等方面的多项考核指标，采用形成性评价 , 终结性评价考核形式。（形成性评价包括课堂表现、课后作业、考勤、期中测试、课堂提问等 , 终结性评价是指学校组织的 期末考试（闭卷笔答）。 形成性评价占 30%，终结性评价占 70%。（三）教材的编写1. 依据本课程标准修改现有教材，并且逐步编写一系列配套教材。2. 教材应针对我院学生现状并兼顾到我院专业设置的特点，结合各专业对数学的需求进行 改进 , 力求教材讲述简明，习题难度适中，更好地与中学数学教学相衔接，结构严谨，逻辑清晰， 叙述详细，例题较多，且难易搭配，便于自学，适合我院学生的实际情况。（四）课程资源的开发与利用1. 常规课程资源的开发与利用。可开发并应用一些直观且形象的挂图、幻灯片、录像片、试听光盘，以调动学生学习的积极性、主动性，促进学生理解、接受课程知识和基本运算技能训练。2. 教师通过教学软件以及多媒体设备等进行教学，积极申请数学实验室建设的工作，力争做到教师和学生应每人拥有一台计算机，通过教师机可以看到学生机的操作内容（学生演示、屏幕监视等），可以更好地掌握学生的情况。3. 充分运用网络课程资源。可以利用现有的电子书籍、电子期刊、数学图书馆、各大网站等网络资源，使教学内容从单一走向多元，使学生的知识和能力的拓展成为可能。五、其他说明本课程教学标准适用于高等职业院校经管类专业（三年制）。附件 3：高等数学课程设计第一部分 ：基础知识和基本要求模块一：函数 教学内容 1. 函数概念，函数的基本特性，2. 基本初等函数，复合函数与反函数，初等函数.3. 函数的应用 教学要求 1. 理解函数概念，掌握函数基本特性.2. 理解反函数、复合函数概念.3. 熟悉基本初等函数的性质及图形。4. 能列出简单实际问题的函数关系模块二 ：极限、连续. 教学内容 1. 数列极限及函数极限定义，单侧极限，极限的性质( 唯一性、有界性、不等式、局部有界性) ，极限的四则运算法则。2. 两个准则及两个重要极限。3. 无穷大量与无穷小量。4. 函数连续性，闭区间上连续函数的性质。教学要求 1. 了解数列极限、函数极限的定义，能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解.2. 掌握极限四则运算法则3. 了解两个极限存在准则，会用两个重要极限求极限4. 了解无穷大量与无穷小量的概念，掌握无穷小的比较。5. 理解函数在一点连续的概念，会判别间断点的类型。6. 了解初等函数连续性，知道闭区间上连续函数性质( 介值和最大最小值定理) 。模块三 ：一元函数微分学教学内容 1. 导数的概念，导数几何意义、物理意义，左、右导数的定义，可导与连续关系，导数的四则运算，复合函数的导数，反函数的导数，取对数求导数方法，高阶导数，隐函数求导数法。2. 函数微分定义，可微与可导关系，微分的几何意义，微分运算法则，一阶微分形式不变性，微分在近似计算上的应用。3. 微分中值定理及导数的应用：费马定理，罗尔定理，拉格朗日定理，洛必达法则，函数的单调性，函数的极值及最大最小值问题，曲线的凹、凸向，拐点，渐近线，平面曲线图形的描绘 . 教学要求 1. 理解导数、 微分概念， 了解导数几何意义及它与连续性关系. 能用导数描述的一些物理量.2. 熟悉导数及微分的运算法则和导数基本公式，了解高阶导数概念，能熟练地求函数的一、二阶导数。3. 掌握隐函数的求导法则。4. 理解罗尔定理、拉格朗日定理。5. 会用洛必达法则求极限。6. 理解函数的极值概念. 掌握求函数的极值，判别函数的单调性与函数图形的凹、凸性及求函数图形拐点的方法，能描绘函数图形( 含铅直渐近线， 含解简单的最大、 小值的应用题) 。7. 导数在经济问题的应用。模块四： 一元函数积分学 教学内容 1. 原函数与不定积分概念，不定积分性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，简单无理函数的积分法。2. 引进定积分概念的实例，积分和，定积分概念，可积条件；定积分性质，变动上限定积分的函数的性质，牛顿一一莱布尼兹公式，定积分的积分方法，定积分近似计算及广义积分3. 定积分应用：平面图形面积，经济问题的应用。 教学要求 1. 理解原函数、不定积分、定积分概念及性质.2. 熟悉不定积分公式，熟练掌握不定积分和定积分的换元法、分部积分法.3. 理解广义积分概念. 掌握广义积分的计算方法。4. 理解元素法，熟练掌握用定积分求平面图形面积，已知边际问题求经济函数。模块五：常微分方程教学内容 1 微分方程的基本概念. 23 一阶微分方程及其解法：可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶常系数线性方程的解法。45. 可降阶的高阶方程及其解法。6. 二阶常系数的解法；齐次线性方程的求解方法；非齐次线性方程的求解方法.教学要求 12 了解微分方程、解、通解、初始条件和特解概念. 34. 熟练掌握可分离变量及一阶线性方程的解法.5. 了解二阶线性方程的解的结构，熟练掌握二阶常系数齐次线性方程的解法，掌握自由项f(x)为多项式、指数函数的二阶常系数非齐次线性方程的解法.67 会用微分方程求解一些经济与管理问题。模块六 ：多元函数微分学 教学内容 12 多元函数概念：区域、多元函数概念、极限、多元函数连续性。34 偏导数、全微分、偏导数概念。二元函数偏导数几何意义、高阶偏导数、二元函数混合偏导数性质、二元函数全增量与全微分概念。函数可微的必要条件与充分条件、多元复合函数微分法、由一个方程和由方程组确定的隐函数的微分法、微分法的几何应用( 空间曲线切线与法平面、曲面的切平面与法线) 。56 多元函数极值：二元函数极值，二元函数取得极值的必要条件，充分条件，多元函数条件极值，拉格朗日乘数法。 教学要求 1. 理解多元函数概念、区域、多元函数概念、极限、多元函数连续性。2. 理解偏导数、全微分等概念。了解全微分存在的必要条件和充分条件。3. 熟练掌握复合函数的求导法，会求二阶偏导数。4. 理解多元函数极值的概念，会求函数的极值. 了解条件极值的概念，