常见函数的导数.doc

常见函数的导数学习目标：能根据定义求几个简单函数的导数，加深对导数概念的理解，同时体会算法的思想并熟悉具体的操作步骤。学习重难点：利用导数公式求一些函数的导数一、 知识点梳理1. 基本初等函数，有下列的求导公式 （为常数） 从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。二、典例讲解例1、求下列函数导数。练习：（1） （2）、 （3）、（4）、 （5）、（6）、y=sin(+x) (7)y=sin （8）、y=cos(2x) （9）、y=例2、1.求过曲线y=cosx上点P( ，0 ) 的切线的直线方程.2. 若直线为函数图象的切线,求b的值和切点坐标.练习：1.已知点P在函数y=cosx上，（0x2），在P处的切线斜率大于0，求点P的横坐标的取值范围。变式1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.变式2:求曲线y=x2过点(0,-1)处的切线方程.变式3:已知直线,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短.总结切线问题：找切点 求导数 得斜率三、课后练习1、函数的导数是_.2、曲线在点处切线的倾斜角为_.3、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形面积为_4直线能作为下列函数图象的切线吗？，若能，求出切点坐标，若不能，简述理由。（1）（2）（3）（4）5求曲线在处的切线方程。6求曲线在（）处的切线方程。思考：路灯距地平面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v。和差积商的导数学习目标：能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数。学习重难点：理解函数的和、差、积、商的导数法则，并能进行运用。一、知识点梳理（回顾）1.常见函数的导数公式：；(k,b为常数) ； ； （新知）2.函数的和、差、积、商的求导法则：法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数，即法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 法则4 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即二、典例讲解例1. 求下列函数的导数1.y=x3+sinx的导数. 2.求的导数(两种方法)3.y=5x10sinx2cosx9，求y 4.求y=的导数. 5求y=tanx的导数.变式：(1)求y=在点x=3处的导数.(2) 求y=cosx的导数.解法一： 解法二： (3)求y=的导数.例2求满足下列条件的函数(1) 是三次函数,且（2）是一次函数, 例3已知曲线C：y 3 x 42 x39 x24（1）求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？变式：已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1)处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式三、课后练习1.求下列函数的导数：(1)y= (2)y= (3)y=tanx (4)y=四、小结 ：由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.复合函数的导数学习目标：理解并掌握复合函数的求导法则，能求简单的复合函数的导数学习重难点：掌握复合函数的求导法则一、知识点梳理（回顾）1.常见函数的导数公式：；(k,b为常数) ； ； 法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即 法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 法则4 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即（新知）2.复合函数求导法则由几个函数复合而成的函数，叫复合函数由函数与复合而成的函数一般形式是，其中u称为中间变量复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 ，即或特别地，时，二、 典例讲解例1求下列函数的导数。 （2） （3） (4)例2试说明下列函数是怎样复合而成的，并求它们的导数。（1）（2）（3）（4）例3写出由下列函数复合而成的函数，并求它们的导数。（1）（2）三、课后练习1求下列函数的导数。（1）（2）（3）（4）2求曲线在点P（